лекции / Лекция 11 по ИТ_Сложение чисел с разными знаками в мод кодах МПК МОК и МДК_2022

Курс лекций по дисциплине «Информационные технологии» для студентов очной формы обучения

Блок 2: «Аппаратная реализация арифметических операций над числами,

Лекция № 11 представленными в машинных кодах» Тема 2.6: «Сложение на двоичном сумматоре чисел с разными знаками в

модифицированных машинных кодах в форме с плавающей запятой»

11.Модифицированные коды

Апредыдущих лекциях такое понятие, как модифицированные коды уже упоминалось. Давайте теперь подробно разберём что это за коды и для чего они нужны.

Для определения факта переполнения разрядной сетки для чисел в любой форме представления служит модифицированный дополнительный код. Его отличие от обычного дополнительного кода состоит в использовании двух знаковых разрядов для чисел с фиксированной запятой, а

для чисел с плавающей запятой – для знака кода мантиссы и знака кода порядка. Для обозначения положительного числа в знаковом разряде используется код 00, для отрицательного – 11. Поскольку знаковые разряды участвуют в арифметических операциях, в них может быть осуществлен перенос из старшего значащего разряда, при этом индикатором переполнения разрядной сетки будут разнозначные значения в знаковом

разряде. Для положительного числа это будет код 01 в знаковом разряде, а

для отрицательного числа код 10 в знаковом разряде. Отсюда можно заключить что знак определяется по старшему знаковому разряду.

Пусть мы работаем с кодами чисел в форме с плавающей запятой и переполнение возникло в мантиссе результата операции (при алгебраическом сложении чисел). Такая ситуация часто называется денормализацией слева. В

этой ситуации (т.е. при переполнения разрядной сетки) для нормализации мантиссы осуществляется ее сдвиг вправо на один разряд, при этом знаковые разряды рассматриваются как часть кода. В старший знаковый разряд при этом записывается его значение до сдвига. Младший разряд мантиссы теряется. Сдвиг мантиссы вправо на один разряд соответствует ее уменьшению в 2 раза. Поэтому сдвиг должен сопровождаться увеличением

Курс лекций по дисциплине «Информационные технологии» для студентов очной формы обучения

Блок 2: «Аппаратная реализация арифметических операций над числами,

Лекция № 11 представленными в машинных кодах» Тема 2.6: «Сложение на двоичном сумматоре чисел с разными знаками в

модифицированных машинных кодах в форме с плавающей запятой»

порядка на единицу, что соответствует умножению числа на 2 (в двоичной системе).

При обнаружении факта переполнения разрядной сетки для целых чисел, программой выдается ошибка, а переполнение мантисс чисел с плавающей точкой ошибкой не является.

Существует и другой вариант денормализации мантиссы числа с плавающей точкой, так называемая денормализация справа. Это означает,

что мантисса по модулю оказалась меньше 0,510 = 0,12. В прямом или в дополнительном коде для положительных чисел в двоичной системе счисления это приводит к тому, что старший значащий разряд (сразу после запятой, старший разряд мантиссы) равен нулю, а для отрицательного числа в доп. коде он равен 1.

И, как нетрудно догадаться, реально в ЭВМ используется модифицированный дополнительный код (т.е. с двойным знаковым разрядом).

Пример: для целых чисел с фиксированной запятой, представленных в модифицированном коде:

Курс лекций по дисциплине «Информационные технологии» для студентов очной формы обучения

Блок 2: «Аппаратная реализация арифметических операций над числами,

Лекция № 11 представленными в машинных кодах» Тема 2.6: «Сложение на двоичном сумматоре чисел с разными знаками в

модифицированных машинных кодах в форме с плавающей запятой»

При сложении чисел в доп. модифицированном коде перенос из «старшего» знакового разряда не учитывается (отбрасывается).

Для целых чисел понятия денормализации нет.

При только лишь использования модифицированного кода проблему переполнения разрядной сетки не решить, в любом случае, при сложении чисел с фиксированной запятой, ошибка будет фатальной.

Проблему в данном случае может решить только использование чисел с плавающей запятой.