703

В таблице индекс указан в алфавитно-цифровом виде. Например, индекс «а1» означает, что используется вероятность

В качестве сопротивления от стрелочных переводов и кривых участков пути используется расчетное значение [1].

Вычисленные значения функции распределения удельного сопротивления движению отцепов для одной из станций представлены на рис. 2 в виде точек. Сплошной линией показана кривая функции распределения вероятностей удельного сопротивления, полученная с помощью интегрирования. Как видно из рис. 2, результаты расчетов, сделанных двумя способами, достаточно хорошо совпадают.

Результаты расчета представляют собой ряд точек, количество которых невелико и которые отстоят друг от друга на значительном расстоянии на графике. Вследствие этого для использования полученных зависимостей целесообразно аппроксимировать их по возможности простыми алгебраическими выражениями.

Для расчетов используются только крайние диапазоны распределения. Поскольку вторая производная функции распределения на данных участках не меняет знак, можно произвести

111

F (w ) сум

wсум

Рис. 2

аппроксимацию функции распределения вероятности формулой следующего вида:

Аппроксимацию произведем в диапазонах меньше 1 и больше 3 кгс/тс.

Предлагается использовать метод, который можно условно назвать «расчет по трем точкам». Если известно выражение, аппроксимирующее закон распределения удельного сопротивления движению отцепа, то параметры данного выражения можно рассчитать по трем точкам кривой распределения. Для

рассчитываются соответствующие значения F (wсум j ).

Для аппроксимации в каждом диапазоне выберем по три точки (две крайние и среднюю). Для хороших бегунов это будут значения –1; 0; 1 кгс/тс; для плохих — 3; 4; 5 кгс/тс.

В качестве ограничения на значения аргумента данной функции можно указать, что при любых допустимых значениях wсум, значение функции не должно быть больше 0,2 для хороших бегунов и меньше 0,8 для плохих бегунов.

112

Для расчета коэффициентов выражения (7) решим систему уравнений:

где F (wсум k) — значение функции распределения вероятностей величины wсум k в k-й точке.

На основании решения системы уравнений (8) находятся коэффициенты аппроксимирующего выражения:

Аппроксимация для плохих бегунов производится по формуле

113

Формулы для расчета коэффициентов выведены на основании решения следующей системы уравнений:

где F (wсум k) — значение функции распределения вероятностей величины wсум в k-й точке.

На рис. 3–4 представлена функция распределения вероятностей удельного сопротивления движению отцепов, вычисленная с помощью интегрирования (точный метод). Точками показаны значения функции распределения, полученные с помощью таблиц индексов. Штриховая линия, соединяющая точки, — зависимость, полученная с помощью аппроксимирующего выражения.

F (w ) сум

wсум

Рис. 3

Данные зависимости показывают хорошее совпадение результатов, полученных методом интегрирования и по таблицам индексов.

114

F (w ) сум

wсум

Рис. 4

Основные результаты и выводы

1.Предложенный метод позволяет рассчитать распределение вероятностей удельного сопротивления движению отцепов, используя стандартное программное обеспечение, и не требует применения специальных программ.

2.Данный метод расчета позволяет на любой сортировочной станции произвести анализ соответствия параметров горки оптимальным значениям.

3.Закон распределения удельного сопротивления движению отцепов рассчитывается по таблицам индексов, в которых отражена функциональная зависимость исходных величин и удельного сопротивления движению отцепов.

Литература

1.Правила и нормы проектирования сортировочных устройств на железных дорогах колеи 1520 мм. М.: Техинформ, 2003.

2.Пособие по применению правил и норм проектирования сортировочных устройств. М.: Транспорт, 1994.

3. Гурский Е.И. Теория вероятностей с элементами математической статистики. М.: Высш. шк. 1971.

115

УДК 656.212.5

С.А. БЕССОНЕНКО

РАСЧЕТ УКЛОНОВ ПРОДОЛЬНОГО ПРОФИЛЯ СПУСКНОЙ

ЧАСТИ СОРТИРОВОЧНОЙ ГОРКИ ПО ВЕРОЯТНОСТНЫМ

ПОКАЗАТЕЛЯМ

Продольный профиль спускной части сортировочной горки должен обеспечивать докатывание отцепов до расчетной точки и проход их в подгорочный парк до соударения со стоящими вагонами, разделение отцепов на разделительных стрелках, вход отцепов на тормозные позиции со скоростью, не превышающей максимальную допустимую скорость входа отцепов на вагонные замедлители, трогание отцепа с места в случае его остановки при торможении на второй (пучковой) тормозной позиции и его проход в стрелочную зону. Продольный профиль спускной части сортировочной горки должен проектироваться таким образом, чтобы обеспечивалась наибольшая скорость роспуска составов. Выполнение всех этих условий предлагается оценивать с помощью вероятностных показателей:

1)вероятность того, что скорость отцепа на входе на тормозную позицию не превысит допустимой скорости входа отцепов на вагонные замедлители;

2)вероятность докатывания отцепов до расчетной точки;

3)вероятность того, что в случае остановки отцепа на тормозной позиции он после оттормаживания тронется с места и освободит замедлитель;

4)вероятность разделения отцепов на разделительных стрел-

ках.

При этом каждый из участков продольного профиля выполняет свои задачи и рассчитывается по своему вероятностному показателю. Задача скоростных участков состоит в обеспечении наибольшего ускорения отцепа с целью создания наибольших интервалов между соседними отцепами. Скоростные участки рассчитываются по условию входа отцепов на первую тормозную позицию со скоростью, не превышающей максимальную допустимую скорость входа вагонов на вагонные замедлители. Участок второй тормозной позиции, помимо выполнения задачи поддержания максимальной скорости движения отцепов и прохода их в подгорочный парк на требуемое расстояние, обеспечивает трогание отцепа с места в случае, если отцеп остановлен на пучковой тормозной позиции, и его проход в стрелочную

116

зону на расстояние, необходимое для освобождения определенного количества разделительных стрелок. Данный участок рассчитывается по условию трогания отцепа с места после остановки и прохода его в стрелочную зону. Участок путей подгорочного парка до парковой тормозной позиции, стрелочная зона, межпозиционный участок и участок первой тормозной позиции рассчитываются по условию обеспечения продвижения отцепов по спускной части горки с максимальной возможной скоростью и его докатывания до расчетной точки.

Как известно, наилучшие условия разделения отцепов на разделительных стрелках и наилучшие условия для работы тормозных позиций имеют место тогда, когда между соседними отцепами наибольшие интервалы. Для этого продольный профиль спускной части горки должен обеспечивать поддержание наибольшей скорости движения отцепов, т.е. сохранение наибольшей кинетической энергии движущегося отцепа. Такой профиль должен иметь в целом вогнутый вид, приближающийся к циклоиде.

Уклон каждого участка рассматривается как функция нескольких случайных величин:

где vвых — скорость выхода отцепа с участка, м/с; vвх — скорость входа отцепов на участок, м/с; g' — ускорение свободного падения с учетом движения вращающихся частей вагона, м/с2; l — длина участка, м; wсум — суммарное удельное сопротивление движению отцепа по участку, кгс/тс.

Расчет уклонов участков спускной части сортировочной горки ведется от расчетной точки (кроме скоростных участков). Скорость выхода отцепов с рассчитываемого участка равна скорости входа на последующий, а скорость входа принимается равной максимальной скорости движения плохих бегунов. Скорость отцепов в расчетной точке приравнивается нулю.

Скорости движения отцепов на спускной части горки при свободном скатывании определяются величиной уклона и суммарным сопротивлением движению отцепов по участкам. В этом случае квадрат скорости отцепа в конце участка рассчитывается по следующей формуле:

j n 1

117

Подставляя выражение (2) в формулу (1) получаем значение уклона путей подгорочного парка, стрелочной зоны и межпозиционного участка:

Расчет уклонов первого и второго скоростных участков ведется от вершины горки. При расчете от вершины горки скорость входа отцепов на рассчитываемый участок равна скорости выхода отцепа с предыдущего участка, а скорость выхода отцепа с рассчитываемого участка принимается равной максимальной допустимой скорости входа отцепов на замедлитель.

Квадрат скорости входа отцепа на участок рассчитывается по следующей формуле:

j 1

где j — номер участка; n — номер рассчитываемого участка. Формула для расчета уклонов первого и второго скоростных

участков имеет следующий вид (vвх max = 7 м/c):

Уклон участка первой тормозной позиции (3-й участок спускной части сортировочной горки) можно определить из выражения

В формулах (3), (5), (6) сопротивления движению отцепов по спускной части сортировочной горки и g' являются случайными величинами.

Случайные величины, входящие в данные формулы, задаются в виде распределений вероятностей. Распределения вероятностей выражаются через функции распределения вероятностей. Задавая численное значение вероятностного показателя, по

118

которому рассчитывается данный уклон, можно рассчитать значение уклона, при котором значение вероятностного показателя будет равно заданному значению.

Графически это делается следующим образом (рис. 1): строится функция распределения F (wсум ), на вертикальной оси откладывается значение вероятностного показателя, тогда на горизонтальной оси получается расчетное значение удельного сопротивления. Подставляя данное значение в выражения (3), (5), (6), получаем расчетное значение уклона участка продольного

Рис. 1

119

профиля спускной части сортировочной горки. Если оно выходит за пределы допустимых значений, принимается крайнее допустимое значение.

При расчете нет необходимости использовать всю кривую функции распределения вероятностей. Это приведет к излишней сложности, вычислению кратных интегралов и потере наглядности и простоты расчета. Можно использовать только крайние участки распределений. При расчете по условию докатывания отцепов до расчетной точки и по условию трогания отцепа с места после остановки при торможении берется участок кривой функции распределения, относящийся к отцепам с плохими ходовыми свойствами (можно сказать к плохим бегунам). При расчете по условию обеспечения допустимой скорости входа отцепов на вагонные замедлители выбирается область распределения, относящаяся к отцепам с хорошими ходовыми свойствами (хорошие бегуны) (рис. 2).

Рис. 2

Используя только крайние области законов распределения случайных величин, можно значительно упростить расчет за счет того, что кривые распределения аппроксимировать путем замены на более простые аналитические выражения. Если учесть, что исходные величины, используемые при расчете сортировочной горки, сами имеют значительные погрешности, то такой способ расчета можно признать вполне приемлемым.

Конечный участок функции распределения wсумi аппроксимируется выражением

где a1, b1, c1 — коэффициенты апроксиммирующего выражения.

120