648
.pdf
выдержать в течение 1 млн оборотов без появления признаков усталости не менее чем у 90 % из группы идентичных подшипников (т.е. вероятность неразрушения Р = 0,9). Расчётная динами-
ческая грузоподъёмность
|
60n |
1 р |
|
|||
Cр |
Р |
|
|
Lh |
, |
(14.1) |
10 |
6 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
где Р – приведенная нагрузка, кН; р – показатель степени кривой выносливости; р = 3 – для шариковых и р = 3,33 – для роликовых подшипников при вероятности их безотказной работы Р = 0,9.
Приведенная нагрузка есть такая условная постоянная радиальная нагрузка, которая при приложении её к подшипнику с вращающимся внутренним и неподвижным наружным кольцами обеспечивает такую же долговечность, как и при действительных условиях нагружения и вращения.
Р XVFr YFa KбКт , |
|
(14.2) |
||
где X и Y – коэффициенты соответственно радиальной и осевой |
||||
нагрузок [7]; V – кинематический коэффициент; при вращении |
||||
наружного кольца V = 1,2; при вращении внутреннего, а также |
||||
для шариковых сферических подшипников и упорных подшип- |
||||
ников V = 1; Кб – коэффициент безопасности [7]; Кт – темпе- |
||||
ратурный коэффициент, вводимый при t > 100 °С. |
|
|||
В данной работе предстоит рас- |
|
Fr |
R |
|
считать радиально-упорные шарико- |
|
|
Fa |
|
подшипники зубчатого редуктора по |
|
|
||
|
|
|
||
исходным данным табл. 14.1, где Fr1 |
|
|
|
|
и Fr2 радиальные нагрузки на опоры; |
|
|
|
|
Fa – осевая нагрузка (положительное |
Fa |
|
S |
|
направление – по оси х); п – частота |
|
|
|
|
вращения вала (внутреннего кольца |
Рис. 14.1. Конструкция и схема |
|||
подшипника); d – диаметр шейки ва- |
||||
ла; Lh – ресурс подшипника. |
|
радиально-упорного |
||
|
шарикоподшипника |
|||
Шарикоподшипники |
радиально- |
|
||
|
|
|
||
упорные 6000 (рис. 14.1) способны воспринимать комбинирован- |
||||
ные радиальные и осевые нагрузки. Осевая грузоподъёмность их |
||||
зависит от угла контакта, |
который имеет следующие значения: |
|||
|
|
|
|
131 |
= 12 (обозначение 36 000), = 26 (46 000), = 36 (66 000).
Увеличение угла контакта повышает грузоподъёмность, но снижает быстроходность подшипников.
Однорядные |
подшипники спо- |
F |
Fa |
F |
собны воспринимать осевую нагруз- |
r1 |
r2 |
||
ку только в одном направлении, по- |
S1 |
S2 |
|
|
этому для фиксации вала в обоих |
|
|||
направлениях |
их устанавливают |
|
|
|
симметрично по два на вал (по схе- |
Рис. 14.2. Схема «враспор» |
|||
мам «враспор» или «врастяжку»), по |
двух радиально-упорных |
|
||
два в одну опору или по два в обе |
шарикоподшипников |
|
||
опоры. На рис. 14.2 приведена схема |
|
|
|
|
«враспор». |
|
|
|
|
Наклон контактных линий приводит к тому, что наклонные (под углом ) реакции от радиальных нагрузок Fr сопровождаются внутренними осевыми силами S, величины которых определяют по формуле
S eFr , |
(14.1) |
где е – параметр осевой нагрузки, определяемой по [7]. Суммарные осевые нагрузки на каждый подшипник опреде-
ляют в зависимости от величины нагрузок и расположения подшипников по [7]. Небольшая осевая нагрузка, удовлетворяющая условию
Fa / Fr e, |
(14.2) |
приводит к положительному эффекту, связанному с тем, что под нагрузкой будет находиться примерно половина тел качения, а
не один-два шарика. Такую осевую нагрузку в расчётах не учи-
тывают. Сборку радиально-упорных подшипников выполняют с предварительным натягом в осевом направлении.
Расчётная динамическая грузоподъёмность и ресурс связаны зависимостью
Cр P p |
L |
, |
(14.3) |
|
|||
|
a1 a2 |
|
|
где L – ресурс, млн. оборотов; а1 – коэффициент надёжности; при вероятности Р = 0,9 а1 = 1; при других вероятностях принимать их табл. 14.1; а2 – обобщённый коэффициент совместного влия-
132
ния материала деталей подшипников и условий их эксплуатации [6], в работе можно принять а2 = 1.
Таблица 14.1
Значения коэффициента а1
Вероятность нераз- |
0,8 |
0,85 |
0,9 |
0,95 |
0,97 |
0,98 |
0,99 |
рушения Р |
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициент а |
2 |
1,5 |
1,0 |
0,62 |
0,44 |
0,33 |
0,21 |
Условные обозначения подшипников качения содержат информацию о внутреннем диаметре подшипника d, его серии, типе, конструктивных особенностях и классе точности. Все перечисленные параметры обозначаются цифрами. В общем обозначении
8 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
цифры, отсчитываемые справа, обозначают: 1 и 2, помноженные на 5, дают d; 3 и 7 – серию подшипника (например, 2 – легкая серия, 3 – средняя и т.д.); 4 – тип подшипника (радиально-упорные шарикоподшипники 6 000); 5 и 6 – конструктивные особенности (например, 36 000, 46 000, 66 000); 8 – класс точности, который указывают перед обозначением через черточку: 0 – нормальный класс, 6 – повышенный, 5 – высокий и т.д. Нули, стоящие в обозначении слева, в том числе класса точности, опускают.
Пример 14.1. Рассчитать радиально-упорные шарикопод-
шипники зубчатого редуктора по динамической грузоподъёмности по следующим исходным данным: радиальные нагрузки Fr1 = = 5 000 Н, Fr2 = 3 500 Н, осевая нагрузка Fa = 1 500 Н, диаметр шейки d = 40 мм. Частота вращения вала n = 100 об/мин. Ресурс Lh = 10 000 ч. Расположение подшипников – «враспор» (рис. 14.2). Недостающими данными задаться.
Решение.
Приняты предварительно подшипники лёгкой серии 36208 со следующими характеристиками: d × D × B × r = 40 × 80 ×18 × 2 [5] с углом контакта = 12°, динамическая грузоподъёмность С = 38 кН, статическая грузоподъёмность С0 = 23,2 кН.
133
По отношению Fa /С0 = 1500 / 23,2·103 = 0,065 найден из таблиц [7] параметр осевой нагрузки е = 0,37. Осевые составляющие
S1 eFr1 0,37· 5 000 = 1 850 Н; S2 eFr2 0,37 · 3 500 = 1 295 Н.
Суммарные осевые нагрузки [7]:
Fa1 S1 1 850 Н; Fa2 Fa S1 1 500 + 1 850 = 3 350 Н.
Отношение осевых нагрузок к радиальным:
Fa1 / Fr1 = 1 850 / 5 000 = 0,37 = е; коэффициенты X = 1, Y = 0 [7];
Fa2 /Fr2 =3350/3500=0,96>е;коэффициентыX=0,45,Y=1,46.[7].
Приведенные нагрузки при Кт = 1 (t < 100 °C), Кб = 1,4 [7] и кинематическом коэффициенте V = 1 (вращается внутреннее кольцо):
P1 (XVFr1 YFa1)KбKТ Fr1Kб 5 000 · 1,4 = 7 000 Н;
P2 (XVFr2 YFa2)KбKT (0,45 3500 1,46 3350) 1,4 9052Н.
Расчёт проведен по опоре 2 как более нагруженной. Расчётная динамическая грузоподъёмность при коэффициентах a1 = a2 = 1:
|
|
|
60nL |
1 |
|
|
60 100 10000 |
|
1 |
|
|||
C |
|
P ( |
|
3 |
|||||||||
|
|
|
|
||||||||||
р |
|
h |
)p 9052 |
|
|
|
|
|
35437Н < |
||||
|
6 |
|
6 |
||||||||||
|
2 |
10 |
|
|
|
10 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
< [C = 38 000 Н].
Вывод. Подшипник 36208 пригоден. Ресурс наиболее нагруженного подшипника
|
C p |
|
6 |
38000 |
3 |
6 |
|
|
|||
Lh |
|
|
10 |
|
/(60n) |
|
|
10 |
|
/(60 100) 12330 |
ч. |
|
|
9052 |
|
||||||||
|
P2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Вывод. Ресурс принятого подшипника 36208 больше заданного.
Порядок выполнения работы
1.Выписать исходные данные по варианту, заданному преподавателем, из табл. 14.1.
2.Вычертить эскиз подшипника и расчётную схему (рис. 14.1
и14.2).
134
3.Рассчитать параметр осевой нагрузки, осевые составляющие и осевые нагрузки.
4.Рассчитать приведённые нагрузки и расчётную динамическую грузоподъёмность.
5.Сделать вывод о пригодности принятого подшипника.
6.Рассчитать долговечность принятого подшипника.
7.Ознакомиться с конструкцией и расшифровать обозначение подшипника, заданного преподавателем.
Таблица 14.1
Исходные данные расчёта радиально-упорных шарикоподшипников
Номер |
Fr1,кН |
Fr2, кН |
Fa, кН |
Номер |
n, |
d, мм |
Lh, ч |
|
варианта |
варианта |
|||||||
об/мин |
||||||||
I группа |
|
|
|
II группа |
|
|
|
|
1 |
0,8 |
2,6 |
0,6 |
1 |
400 |
30 |
10 000 |
|
2 |
1,0 |
2,7 |
0,7 |
2 |
420 |
35 |
11 000 |
|
3 |
1,2 |
2,8 |
0,8 |
3 |
440 |
40 |
12 000 |
|
4 |
1,4 |
2,9 |
0,9 |
4 |
460 |
45 |
13 000 |
|
5 |
1,6 |
3,0 |
1,0 |
5 |
480 |
50 |
14 000 |
|
6 |
1,8 |
3,1 |
1,1 |
6 |
500 |
55 |
15 000 |
|
7 |
2,0 |
3,2 |
1,2 |
7 |
520 |
40 |
16 000 |
|
8 |
2,2 |
3,3 |
1,3 |
8 |
540 |
45 |
17 000 |
|
9 |
2,4 |
3,4 |
1,4 |
9 |
560 |
50 |
8 000 |
|
10 |
2,6 |
3,5 |
1,5 |
10 |
580 |
55 |
9 000 |
|
11 |
2,8 |
3,6 |
1,6 |
11 |
300 |
60 |
10 000 |
|
12 |
3,0 |
3,7 |
1,7 |
12 |
320 |
45 |
11 000 |
|
13 |
3,2 |
3,8 |
1,8 |
13 |
340 |
50 |
12 000 |
|
14 |
3,4 |
3,9 |
1,9 |
14 |
360 |
55 |
13 000 |
|
15 |
3,6 |
4,0 |
2,0 |
15 |
380 |
60 |
14 000 |
|
16 |
3,8 |
4,1 |
2,1 |
16 |
400 |
65 |
15 000 |
|
17 |
4,0 |
4,2 |
2,2 |
17 |
420 |
50 |
6 000 |
|
18 |
4,2 |
4,3 |
2,3 |
18 |
440 |
55 |
7 000 |
|
19 |
4,4 |
4,4 |
2,4 |
19 |
460 |
60 |
8 000 |
|
20 |
4,6 |
4,5 |
2,5 |
20 |
480 |
65 |
9 000 |
|
21 |
4,8 |
4,6 |
–2,5 |
21 |
200 |
70 |
10 000 |
|
22 |
5,0 |
4,7 |
–2,2 |
22 |
220 |
50 |
11 000 |
|
23 |
5,2 |
4,8 |
–2,0 |
23 |
240 |
55 |
12 000 |
|
24 |
5,4 |
4,9 |
–1,8 |
24 |
260 |
60 |
13 000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
135 |
Окончание табл. 14.1
Номер |
Fr1,кН |
Fr2, кН |
Fa, кН |
Номер |
n, |
d, мм |
Lh, ч |
|
варианта |
варианта |
|||||||
об/мин |
||||||||
I группа |
|
|
|
II группа |
|
|
|
|
25 |
5,6 |
5,0 |
–1,6 |
25 |
280 |
65 |
14 000 |
|
26 |
5,8 |
5,1 |
–1,4 |
26 |
300 |
70 |
15 000 |
|
27 |
6,0 |
5,2 |
–1,2 |
27 |
100 |
60 |
10 000 |
|
28 |
6,2 |
5,3 |
–1,0 |
28 |
120 |
65 |
11 000 |
|
29 |
6,4 |
5,4 |
–0,8 |
29 |
140 |
70 |
12 000 |
|
30 |
6,6 |
5,5 |
–0,6 |
30 |
160 |
75 |
13 000 |
Примечания: 1. Исходные данные задаются двумя цифрами – вариантами I – II групп (например, 8–16).
2. В процессе расчётов по согласованию с преподавателем возможно изменение диаметра d и других параметров.
Вопросы к защите работы
1.Расшифруйте обозначение заданного подшипника.
2.Какиенагрузки воспринимают радиально-упорные подшипники?
3.Как влияет осевая нагрузка на работоспособность подшипника?
4.Для чего в радиально-упорных подшипниках создаётся предварительный натяг?
5.Чем отличаются схемы установки подшипников «враспор» и «врастяжку»?
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
F |
|
Fa |
Fa |
F |
По теме лабораторной работы |
r |
1 |
|
|
r2 |
№ 14 выполняют задачи № 44–50. |
|
|
|
|
|
Примеры их решения приведены |
|
|
|
|
|
ниже. |
|
Рис. 14.3. Расчётная схема |
Пример 14.2. Подобрать ради- |
|||
радиальных шарикоподшипников |
альные однорядные шарикоподшип- |
||||
ники вала цилиндрического редук-
тора по схеме рис. 14.3.
Исходные данные: радиальные нагрузки Fr1 = 2,8 кН; Fr2 = = 4,4 кН, осевая нагрузка Fа = 1,8 кН, диаметр шейки d = 35 мм, частота вращения п = 240 об/мин, ресурс Lh = 10 000 ч.
Решение. Подшипник 1 принят плавающим, так как он воспринимает меньшую радиальную нагрузку. Расчёт проведен для
136
более нагруженного фиксированного подшипника 2, воспринимающего полную осевую и бóльшую радиальную нагрузку. Приняты радиальные однорядные шарикоподшипники лёгкой серии 207 с параметрами d D В = 35 72 17; С = 25,5 кН; С0 = 13,7 кH [7].
По отношению Fa / C0 = 1,8 / 13,7 = 0,13 найден по интерполяции коэффициент осевого нагружения е = 0,32 [7]. Отношение
Fa /Fr2 = 1,8 / 4,4 = 0,41 > е. Коэффициенты X = 0,56, Y = 1,4 [7].
Приведенная нагрузка при V = 1, Кб = 1,4 и Кт = 1 [7]:
Р2 = (XVFr2 + YFa)Kб = (0,56 4,4 + 1,4 1,8) 1,4 = 7 кН.
Расчётная динамическая грузоподъёмность
Cр |
7 |
60 240 10000 |
1 3 |
36,7 кН [25,5кН]. |
||
|
|
|
|
|||
10 |
6 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
Вывод. Условие невыполнено.
Приняты подшипники тяжёлой серии 407 с параметрами d
D В = 35 100 25; С = 55,3 кН; С0 = 31 кH [7]. По отноше-
нию Fa/ C0 = 1,8 / 31 = 0,058 найден коэффициент е = 0,26. Отно-
шение Fa / Fr2 = 1,8 / 4,4 = 0,41 > е. Коэффициенты X = 0,56; Y = = 1,71 [7].
Приведенная нагрузка при V = 1, Кб= 1,4 и Кт = 1:
Р2 = (XVFr2 + YFa2)Kб = (0,56 4,4 + 1,71 1,8) 1,4 = 7,76 кН.
Расчётная динамическая грузоподъёмность
Cр |
|
60 240 10000 |
1 3 |
40,67 кН [55,3кН]. |
|
7,76 |
|
|
|
||
10 |
6 |
||||
|
|
|
|
|
|
Вывод. Для обеих опор приняты подшипники 407. |
|
||||||
Пример 14.3. Подобрать роли- |
Fr1 |
|
Fr2 |
||||
коподшипники |
плавающего |
вала |
Fa 0 |
||||
цилиндрического |
редуктора |
по |
|
|
|
||
|
|
|
|||||
схеме рис. 14.4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Исходные данные: радиальные |
|
|
Рис. 14.4. Расчётная схема |
|
|||
|
|
|
|||||
нагрузки Fr1 |
= |
2,8 кН; Fr2 = |
|
|
|
||
радиальных роликоподшипников |
|||||||
= 4,4 кН, диаметр шейки d = 35 мм,
частота вращения п = = 240 об/мин, ресурс Lh = 10 000 ч.
137
Решение.
Подшипники рассчитаны прямым подбором. Расчёт проведен для наиболее нагруженного радиальной нагрузкой подшипника 2. Приведенная нагрузка при V = 1, Кб = 1,4 и Кт = 1:
Р2 = Fr2 Kб = 4,4 1,4 = 6,2 кН.
Расчётная динамическая грузоподъёмность
Cр |
6,2 |
60 240 10000 |
0,3 |
27,5кН. |
||
|
|
|
|
|||
10 |
6 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
Приняты роликоподшипники лёгкой серии 2207 с параметра-
ми d D В = 35 72 17; С = 48,4 кН; С0 = 26,5 кH [7].
Вывод. Условие С > Ср выполнено. Для обеих опор приняты подшипники 2207.
|
Fr1 |
Fa |
|
Fr2 |
Пример 14.4. Подобрать кони- |
||||
|
|
ческие роликоподшипники вала ко- |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нической шестерни по схеме «врас- |
|
|
S1 |
|
|
|
S1 |
|
||
|
|
|
|
пор» (рис. 14.5). |
|||||
|
Рис. 14.5. Расчётная схема |
Исходные данные: радиальные |
|||||||
|
нагрузки Fr1 = 2 кН; Fr2 = 4 кН, осе- |
||||||||
конических роликоподшипников |
вая нагрузка Fа = 2,5 кН, диаметр |
||||||||
шейки d = 45 мм, частота вращения п = 250 об/мин, ресурс Lh = 8 000 ч.
Решение.
Подшипники рассчитаны прямым подбором. Принят угол контакта = 12°, тогда коэффициент осевого нагружения е = = 1,5tg = 0,319 [7]. Осевые составляющие:
S1 = 0,83eFr1 = 0,83 0,319 2 = 0,53 кН; S2 = 0,83 0,319 4 = 1,06 кН.
Результирующие осевые нагрузки [7]:
Fa1 = S1 = 0,53 кН; Fa2 = Fa + S1 = 2,5 + 0,53 = 3,03 кН.
Отношение для опоры 1:
Fa1 / Fr1 = 0,53 / 2 = 0,27 < е; Х1 = 1 и Y1 = 0 > е;
для опоры 2:
Fa2 / Fr2 = 3,03 / 4 = 0,76; Х2 = 0,4; Y2 = 0,4ctg12º = 2,1 [7].
138
Приведённые нагрузки при V = 1, Кб = 1,4 и Кт = 1
Р1 = Fr1 Kб = 2 1,4 = 2,8 кН;
Р2 = (X2VFr2 + Y1Fa2)Kб = (0,4 4 + 2,1 3,03) 1,4 = 11,48 кН.
Расчётным является подшипник 2, так как Р2 > Р1. Динамическая грузоподъёмность
Cр |
11,48 |
|
60 250 8000 0,3 |
48,27 кН. |
||
|
|
|
|
|||
10 |
6 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
Приняты радиально-упорные роликоподшипники лёгкой серии 7209 со следующими характеристиками: d D T В = 45
85 20,75 19; С = 50 кН, С0 = 33кН [7].
Вывод. Условие С > Ср выполнено. Для обеих опор приняты подшипники 7209.
Пример 14.5. Подобрать по динамической грузоподъёмности
радиальные сферические двухрядные шарикоподшипники по
схеме рис. 14.6. |
Fr1 |
|
Fr2 |
Исходные данные: ради- |
Fa |
||
альные нагрузки Fr1 = 4,8 кН; |
|
|
|
Fr2 = 3,3 кН, осевая нагрузка |
|
|
|
Fа = 1,6 кН, диаметр шейки |
|
|
|
d = 55 мм, частота вращения п |
|
Рис. 14.6. Расчётная схема |
|
= 240 об/мин, ресурс Lh = |
сферических шарикоподшипников |
||
= 4 000 ч. |
|
|
|
Решение. Подбор выполнен аналогично подбору радиальных однорядных шарикоподшипников (пример 14.2).
Подшипник 2 принят плавающим, так как он воспринимает меньшую радиальную нагрузку. Расчёт проведен для более нагруженного фиксированного подшипника 1, воспринимающего пол-
ную осевую и бóльшую радиальную нагрузку. Приняты радиальные однорядные шарикоподшипники лёгкой серии 1211 с парамет-
рами d D В = 55 100 21; С =27 кН; С0 =13,7 кH (прил. С).
По отношению Fa / C0 = 1,6 / 13,7 = 0,117 найден по интерполяции коэффициент осевого нагружения е = 0,3 [7]. Отношение
Fa / Fr1 = 1,6 / 4,8 = 0,33 > е. Коэффициенты X = 0,56, Y = 1,45 [7].
Приведенная нагрузка при V = 1, Кб = 1,4 и Кт = 1 [7]:
Р1 = (XVFr2 + YFa)Kб = (0,56 4,8 + 1,45 1,6)1,4 = 7,01 кН.
139
Расчётная динамическая грузоподъёмность
Cр |
7,01 |
60 240 4000 1 3 |
27,07 кН. |
|||
|
|
|
|
|||
10 |
6 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
Вывод. Паспортная динамическая грузоподъёмность ниже расчётной менее чем на 1 %, что допустимо. Приняты радиальные однорядные шарикоподшипники 1211 с параметрами d D В = = 55 100 21; С = 27 кН; С0 = 13,7 кH.
Fr1 |
|
Fr2 |
|
Пример 14.6. Подоб- |
Fa |
рать по динамической гру- |
|||
|
|
|
зоподъёмности радиальные |
|
|
|
|
и упорный подшипники ка- |
|
|
Рис. 14.7. Расчётная схема |
|
чения вала червяка по схеме |
|
шарикоподшипников вала червяка |
рис. 14.7. |
|||
диальные нагрузки Fr1 = 4,2 кН; Fr2 = |
Исходные данные: ра- |
|||
3,6 кН, осевая нагрузка |
||||
Fа = 2 |
кН, диаметр шейки |
d = |
50 |
мм, частота вращения |
п = 220 об/мин, ресурс Lh = 6 000 ч.
Решение. Подшипники на обеих опорах рассчитаны прямым подбором.
Однорядные шарикоподшипники на обеих опорах приняты по наибольшей радиальной нагрузке Fr1 = 4 кН. Приведенная нагрузка при V = 1, Кб = 1,4 и Кт = 1:
P1э Fr1Kб 4,2 1,4 5,88 кН.
Расчётнаядинамическая грузоподъёмность
Cп |
5,88 |
|
60 220 6000 1 3 |
25,25 кН. |
||
|
|
|
|
|||
10 |
6 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
Приняты подшипники лёгкой серии 210 со следующими характеристиками: d D В = 50 90 20; С = 35,1 кН, С0 = = 19,8 кН [7].
Опора 2 воспринимает одностороннюю осевую нагрузку упорным шарикоподшипником. Приведенная нагрузка при V = 1,
Кб = 1,4 и Кт = 1:
P2 FaKб 2 1,4 2,8 кН.
140