отчет лр4
.docxФедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Национальный исследовательский университет "МЭИ"
ОТЧЕТ
по лабораторной работе № 4
ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ КОШИ
Дисциплина – Вычислительные методы
Вариант 11
Подготовил: студент
Группы А-03-19
Муромцева Эльвира
Москва 2021
Задача 1
Найти приближенное решение задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения (ОДУ) 1 порядка
и вычислить и погрешность приближенного решения.
Найти приближенное решение задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения 1 порядка.
Найти приближенное значение задачи Коши с шагом
явным методом Эйлера, методом Эйлера-Коши,
усовершенствованным методом Эйлера.
1 |
1.0 |
1.032 |
1.0922627737226278 |
1.1757478264912362 |
1.2774341249985863 |
1.3930390231885037 |
1.5192010479301041 |
1.6533891531100502 |
1.7937298769814602 |
1.9388406086024323 |
2.0876959336390875 |
1 |
1.0163934426229508 |
1.0640544766708702 |
1.1390628164421894 |
1.2364529006355607 |
1.3513963680374321 |
1.4798095975794505 |
1.618489997342199 |
1.765019105797625 |
1.9175984244989763 |
2.07489352767691 |
2.235909267787547 |
1 |
1.016 |
1.062869489051095 |
1.1368933160350803 |
1.2332621004757196 |
1.3472223356621515 |
1.4747098484127645 |
1.612516792166591 |
1.7582125667259536 |
1.909986979692456 |
2.0664964262632135 |
2.2267391433861192 |
Используя метод Рунге-Кутты 4 порядка точности, найти приближенное решение задачи Коши с тем же шагом.
1 |
1.0163952342560243 |
1.0640657010643122 |
1.139090745204031 |
1.2365008414985632 |
1.351464370538699 |
1.4798962992964708 |
1.6185938307181698 |
1.7651387734826132 |
1.9177329861425128 |
2.075042346582934 |
2.236071930355791 |
Найти величины погрешностей приближенных решений по формуле:
,
где
y(
)и
значения точного и приближенного решений
в узлах сетки
.
Явный метод = 0.14837204386070235
Метод Эйлера усовершенствованный = 0.00015870971224263286
Метод Эйлера-Коши = 0.009328834113670581
Метод Рунге-Кутты = 3.95285600118811e-06
Построить таблицы и графики найденных решений. Сравнить полученные результаты.
Наименее точными являются метод Эйлера и метод Эйлера-Коши, затем
усовершенствованный метод Эйлера. И самым точным методом является
Рунге-Кутты.
На одном графике не видно все точки
