Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

лр2 Синицин Данил

.docx
Скачиваний:
1
Добавлен:
30.11.2022
Размер:
2.59 Mб
Скачать

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Национальный исследовательский университет «МЭИ»

Лабораторная работа №2

по дисциплине: «Вычислительные методы»

«Решение нелинейных уравнений методом простой итерации»

Студент: Синицин Данил

Группа: А-03-19

Проверил:_____________

Москва

2021

Вариант 16

Цель работы. Изучить и применить на практике метод простой итерации поиска корней функции одной переменной. Познакомиться на практике с понятием сходимости со скоростью геометрической прогрессии. Научиться сравнивать скорость работы итерационных методов.

Задача 1

Методом простой итерации найти максимальный вещественный корень уравнения f(x) = 0 с точностью ε.

Функция пересекает ось 0У 3 раза.

Протабулируем производную функции и найдем ее максимум и минимум

  1. [-4; -3]

  1. [-2; -1]

  1. [0.5; 1.5]

Найдем приближение к корню

1)

2)

3)

Найдем абсолютную погрешность:

1)

2)

3)

Отрезок лок.

m

M

alpha

q

Приближ. к корню

Абс. погрешнjcnm

[-4; -3]

3

14.9

0.11173184357541899

0.664804469273743

0.9892861089982815

8.881784197001252e-16

[0.5; 1.5]

3.875

16.275

0.09925558312655088

0.6153846153846153

0.9892861089982815

8.881784197001252e-16

[-2; -1]

-4.837

-3.5

0.2399008822677178

0.1603469120629878

-1.2322029153301757

8.43769498715119e-15

Задача 2

Методом простой итерации найти все вещественные корни уравнения из задачи 1 точностью ε = 10-13. Проследить за поведением погрешности, используя апостериорную оценку (на каждой итерации). Объяснить полученные результаты.

Отрезок локализации от -4 до -3

точность 10**(-13) достигается на 12 итераций

отрезок локализации от -2 до -1

точность 10**(-13) достигается на 10 итерации

отрезок локализации от 0.5 до 1.5

точность 10**(-13) достигается на 10 итерации

Быстрее всего значения корня с заданной точностью были получены на

отрезках локализации [0,5; 1,5] и [-2; -1] (10 итераций). Медленнее всего

значение корня с заданной точностью было получено за 12 итераций на отрезке

[-4; -3].

Вывод: Количество итераций необходимое для нахождения корня определенной точности отличаются на заданных отрезках. Kоличество итераций зависит от значения q и начального приближения.

Соседние файлы в предмете Вычислительные методы