лекции ННТЗУ / Лекция_11_НчС_2
.pdf
Основы теории нечётких множеств
Алгебраические операции над нечёткими множествами
Алгебраическое произведение А и В обозначается
∙ и определяется так: ∙ = .
Алгебраическая сумма этих множеств обозначается+ и определяется так:
+ = + −
Алгебраические операции над нечёткими множествами
Алгебраические операции над нечёткими множествами
Алгебраические операции над нечёткими множествами
При совместном использовании операций объединения, пересечения, произведения и суммирования выполняются свойства:
Алгебраические операции над нечёткими множествами
Возведение в степень
На основе операции алгебраического произведения определяется операция возведения в степень α нечеткого множества А, где α — положительное число. Нечеткое
множество Аα определяется функцией принадлежности µαА =µαА(х). Частным случаем возведения в степень являются:
1)CON (А) = А2 — операция концентрирования (уплотнения);
2)DIL (А) = А0,5 — операция растяжения,
которые используются при работе с лингвистическими неопределенностями
Алгебраические операции над нечёткими множествами
Иллюстрация операций концентрирования и растяжения
Алгебраические операции над нечёткими множествами
Умножение на число. Если α — положительное число, такое, что
αmax µА(x) <= 1 при х из А, то нечеткое множество αА имеет функцию принадлежности:
µαА(х) = αµA(x)
Алгебраические операции над нечёткими множествами
Выпуклая комбинация нечетких множеств. Пусть A1, A2,... . .., Ап
— нечеткие множества универсального множества Е, a ω1... ωn - неотрицательные числа, сумма которых равна 1.
Выпуклой комбинацией A1, A2, .. ., Ап называется нечеткое множество А с функцией принадлежности:
Алгебраические операции над нечёткими множествами
Декартово (прямое) произведение нечетких множеств.
Пусть A1, A2, …, Ап — нечеткие подмножества универсальных множеств E1, Е2,…, Еn соответственно. Декартово, или прямое произведение А = А1 х А2 x ... x Аn является нечетким подмножеством множества Е = Е1 х E2 x ... x Еn с функцией принадлежности: