шпорэ

71

УА -УВ = hпi

3) в отводящей трубе:

УВ = hп.отв ,

где Н — напор трубопровода, т.е. перепад напоров между питателем и приемником, УА и УВ — напоры в узлах А и В, отсчитанные от уровня в приемнике.

Сравнивая уравнения Бернулли, записанные для параллельных труб, получаем, что потери напора в параллельных трубах равны между собой.

hп1= ... hпi = … = hпn .

Потери напора в разветвленном участке между узлами равны потерям напора в любой из параллельных труб, соединяющей эти узлы.

Суммирование потерь напора в последовательно расположенных участках сложного трубопровода (подводящая труба, разветвленный участок, отводящая труба) приводит к соотношению, которое называется

"баланс напоров в сложном трубопроводе с параллельными ветвями":

Н = hп.подв +hп +hп.отв = hп.подв +hпi +hп.отв .

Таким образом, система расчетных уравнений с учетом формулы может быть приведена к виду:

1)Уравнение балансов расходов: Q=Q1+… +Qi+…+Qn .

2)Уравнение потерь напора в параллельных ветвях:

Cистема уравнений 1,2, 3 позволяет решить любую задачу по расчету сложного трубопровода с параллельными ветвями.

73

13.6. Трубопроводы с концевой раздачей. Задача о трех резервуарах.

Трубопроводом с концевой раздачей называется трубопровод, в котором жидкость, поступающая к узлам из питателей, распределяется между несколькими ветвями, при этом в приемниках, к которым она направляется, имеются различные напоры жидкости.

Особенностью рассматриваемой схемы соединений резервуаров в том, что в зависимости от направлений потоков от узла, соединяющего резервуары, система расчетных уравнений получается различной. Верхний резервуар 1 всегда является питателем, и жидкость от него поступает из него к узлу. Нижний резервуар 3 всегда является приемником, и жидкость поступает к нему от узла. Резервуар 2 может быть как приемником, так и питателем.

Направление потока в трубе 2 определяется соотношением между напором У в узле и напором Н2 в среднем резервуаре. Возможны три случая распределения расходов в трубах и в соответствии с этим три различные системы расчетных уравнений.

13.6.1.Аналитический метод решения "задачи о трех резервуарах"

1. Если напор У в узле меньше напора Н2 в резервуаре 2 (У < Н2), то жидкость из резервуаров 1 и 2 перетекает в резервуар 3, и система уравнений для решения задачи имеет вид

H1 y 0,0827 1 dL15 Q12 1

Q1 Q2 Q3

2.Если напор у > H2, то жидкость из резервуара 1 перетекает в резервуары 2 и 3 , и расчетная схема принимает вид

Q1 Q2 Q3

3. Если у = Н2, расход Q2 = 0, Q1=Q2 =Q и жидкость перетекает из резервуара 1 в резервуар 3. Расчетная система уравнений имеет вид

H1 H2 0,0827 1 dL15 Q2 1

Если система включает трубы, которые оканчиваются сходящимися насадками, открытыми в атмосферу, то при составлении уравнений баланса напоров для таких труб следует учитывать скоростные напоры на выходе из насадков.

Системы расчетных уравнений выбирают в зависимости от постановки задачи. Направление потока в трубе 2 может быть наперед задано условиями задачи или же, если оно заранее неизвестно, должно определяться в процессе самого решения.

76

Потребляемая мощность насоса Nд больше полезной мощности Nп на величину потерь в насосе. Эти потери мощности оцениваются КПД насоса. Nд = QρgH/ η

15.2 Рабочий процесс лопастного насоса

Момент сил сопротивления относительно оси противодействует вращению рабочего колеса, поэтому лопатки профилируют, учитывая величину подачи, частоту вращения, направление движения жидкости.

Преодолевая момент, рабочее колесо совершает работу. Основная часть, подведенная к колесу энергии, передается жидкости, и часть энергии теряется при преодолении сопротивлений.

Если неподвижную систему координат связать с корпусом насоса, а подвижную систему координат с рабочим колесом, то траектория абсолютного движения частиц будет складываться из вращения (переносного движения) рабочего колеса и относительного движения в подвижной системе по лопаткам.

Абсолютная скорость равна векторной сумме переносной скорости U - скорости вращения частицы с рабочим колесом и относительной скорости W движение по лопатке относительно подвижной системы координат, связанной с вращающимся колесом.

На рис. 15.2 штрих-пунктирной линией изображена траектория частицы от входа и до выхода из насоса в относительном движении – АВ, траектории переносного движения совпадают с окружностями на радиусах колеса, например на радиусах R1 и R2.

Параллелограммы скоростей для входа в рабочее колесо и выхода из него: V i W i Ui

Сумма относительной скорости W и переносной U даст абсолютную скорость V . Момент скорости частицы жидкости на выходе из рабочего колеса больше, чем на

входе: V2Cosα2R2 > V1Cosα1R1

Следовательно, при прохождении через колесо момент количества движения увеличивается. Возрастание момента количества движения вызвано моментом сил, с которыми рабочее колесо действует на находящуюся в нем жидкость.

77

Для установившегося движения жидкости разность моментов количества движения жидкости, выходящей из канала и входящей в него за единицу времени, равна моменту внешних сил, с которыми рабочее колесо действует на жидкость.

Момент сил, с которыми рабочее колесо действует на жидкость, равен:

М = Qρ(V2Cosα2R2 - V1Cosα1R1), где Q - расход жидкости через рабочее колесо. Умножим обе части этого уравнения на угловую скорость рабочего колеса ω.

М ω= Qρ(V2Cosα2R2ω - V1Cosα1R1ω),

Произведение Мω называется гидравлической мощностью, или работой которую производит рабочее колесо в единицу времени, воздействуя на находящуюся в нем жидкость.

Из уравнения Бернулли известно, что удельная энергия, передаваемая единице веса жидкости, называется напором. В уравнении Бернулли, источником энергии для движения жидкости была разность напоров.

При использовании насоса энергия или напор передается жидкости рабочим колесом насоса.

Теоретическим напором рабочего колеса - НТ называется удельная энергия, передаваемая единице веса жидкости рабочим колесом насоса. N = Мω = HТ*Qρg

Учитывая, что u1=R1ω — переносная (окружная) скорость рабочего колеса на входе и u2 = R2 ω — скорость рабочего колеса на выходе и что проекции векторов абсолютных скоростей на направление переносной скорости (перпендикулярной к радиусам R1 и R2)

равны Vu2 = V2Cosα2 и Vu1 = V1Cosα1, где Vu2 и Vu1 , получим теоретический напор в виде

теоретического напора поскольку в нем взяты реальные значения скоростей и давлений.

78 Лопастные насосы бывают одноступенчатыми и многоступенчатыми. В

одноступенчатых насосах жидкость проходит через рабочее колесо однократно. Напор таких насосов при заданной частоте вращения ограничен. Для повышения напора применяют многоступенчатые насосы, у которых имеется несколько последовательно соединенных рабочих колес, закрепленных на одном валу. Напор насоса повышается пропорционально числу колес.

Лопастной насос может работать при разных режимах, т. е. при разных подачах и частотах вращения.

Прикрывая задвижку, установленную на напорном трубопроводе насоса, уменьшают подачу. При этом также изменяется напор, развиваемый насосом. Для эксплуатации насоса необходимо знать, как изменяется напор, КПД и мощность, потребляемая насосом, при изменении его подачи, т. е. знать характеристику насоса, под которой понимается зависимость напора, мощности и КПД насоса от его подачи при постоянной частоте вращения.

Режим работы насоса, при котором его КПД имеет максимальное значение, называется оптимальным.