шпорэ

1 Гидравликой называется прикладной раздел механики, изучающий законы

равновесия и движения жидкостей для решения технических задач.

Гидромеханика - наука, изучающая равновесие и движение жидкостей и их взаимодействие с твердыми телами, полностью или частично погруженными в жидкость.

Жидкостью в гидромеханике считаются все среды, которым свойственна текучесть, то есть способность изменять свою форму под действием сколь угодно малых сил. Обычные жидкости называют капельными, газы называют некапельными жидкостями.

Капельные жидкости в малом количестве под действием поверхностного натяжения принимают сферическую форму, а в большом количестве образуют свободную поверхность раздела с газом. Особенностью капельных жидкостей является то, что они мало изменяют свой объем при изменении давления, поэтому их обычно считают несжимаемыми.

Некапельные жидкости или газы могут значительно уменьшаться в объеме под действием давления и неограниченно расширяться при отсутствии давления, т. е. обладают большей сжимаемостью.

Механическое движение этих сред описывается едиными дифференциальными уравнениями.

В гидравлике рассматривают, главным образом потоки жидкости, ограниченные и направляемые твердыми стенками, т. е. течения в открытых и закрытых руслах или каналах. В понятие русло или канал включают поверхности или стенки, которые ограничивают и направляют поток, следовательно, не только русла рек, каналов и лотков, но и различные трубопроводы, насадки, элементы гидромашин и других устройств, внутри которых протекает жидкость.

1.2. Предмет гидравлики

Предмет гидравлики – законы движения жидкостей и газов при малой скорости течения.

Законы движения капельных жидкостей и газов при малой скорости течения газа можно считать одинаковыми.

Течения газа относятся к области гидравлики в тех случаях, когда их скорости значительно меньше скорости звука и, следовательно, сжимаемостью газа можно пренебречь. Примером такого движения газов являются течение воздуха в вентиляционных системах, в системах кондиционирования воздуха и некоторых газопроводах.

2

1.3. Силы, действующие на жидкость.

Вследствие текучести (подвижности частиц) в жидкости действуют силы не сосредоточенные, а непрерывно распределенные по ее объему (массе) или поверхности.

Внешние силы, действующие на жидкость, разделяют на массовые (объемные) и поверхностные.

Массовые силы в соответствии со вторым законом Ньютона пропорциональны массе жидкости или, для однородной жидкости, ее объему. К ним относятся сила тяжести и силы инерции переносного движения, действующая на жидкость при относительном ее покое в ускоренно движущихся сосудах или при относительном движении жидкости в руслах, перемещающихся с ускорением.

Поделив массовую силу на массу, в правой части закона Ньютона получим ускорение равное единичной массовой силе.

Поверхностные силы непрерывно, распределены по поверхности жидкости и при равномерном их распределении пропорциональны площади этой поверхности. Эти силы обусловлены непосредственным воздействием соседних объемов жидкости на данный объем или же воздействием других тел (твердых или газообразных), соприкасающихся с данной жидкостью. Как следует из третьего закона Ньютона, с такими же силами, но в противоположном направлении, жидкость действует на соседние с нею тела.

В общем случае поверхностная сила R, действующая па площадке S , направлена под некоторым углом к ней, и раскладывается на нормальную ΔР и тангенциальную ΔТ составляющие (рис. 1.7). Первая называется силой давления, а вторая - силой трения.

3

1.4.Давление жидкости.

Давление в данной точке равно пределу, к которому стремится отношение силы давления ΔР к площади S, на которую она действует, при стремлении S к нулю.

Гидростатическим давлением в покоящейся жидкости называется напряжение сжатия:

1.5.Абсолютное и избыточное давление. Разряжение.

1.5.1.Давление, измеренное от абсолютного нуля, называют абсолютным. В технике отсчитывают давление от абсолютного условного нуля, за который принимается давление атмосферного воздуха на поверхности земли, равное примерно одной атмосфере или 1 кГ/см2=105 Па. Расположение абсолютного нуля в атмосфере относительно земной поверхности может быть определено по формуле основного гидростатического закона при условии, что мы принимаем плотность воздуха постоянной и равной ρ = 1,25 кг/м2.

h= Р/ρg = 105/(1,25*9,81) = 8154 м.

1.5.2. Давление, измеренное от атмосферного давления Рат, называют избыточным Ризб или манометрическим, потому что его измеряют различными приборами в том числе

манометрами.

Абсолютное давление равно

4

1.6.Использование пьезометра.

Прибор для измерения давления на основе прозрачной трубки, один конец которой присоединяется к точке, где измеряется давление, другой конец обычно соединен с атмосферой.

Свободной поверхностью называется поверхность раздела жидкости и газа. Уровни равного давления параллельны свободной поверхности. Горизонтальные плоскости, проведенные по уровням равного давления,

называются: 1)поверхностями равного давления или 2)пьезометрическими плоскостями. Пьезометрической высотой называется заглубление точки измерения относительно

пьезометрической плоскости.

Если резервуар закрыть герметичной крышкой, и откачать из-под нее давление, так что давление над свободной поверхностью уменьшится Ро < Ратм, уровень жидкости в пьезометре под действием атмосферного давления опустится ниже уровня свободной

Примем положение пьезометрической плоскости, соответствующей атмосферному давлению, за начало отсчета.

Для точек, лежащих выше этого уровня, будет иметь место разряжение, и избыточное давление берется со знаком минус

Для точек, лежащих ниже уровня атмосферного давления избыточное давление положительно, так как разность.

5

1.7.Единицы измерения.

В международной системе единиц (СИ) основные механические единицы: метр длины, килограмм-массы и секунда. За единицу давления в принят Паскаль.

1 Па=1 Н/м2=10-3 кПа=10-6 МПа.

В технике в настоящее время продолжают применять систему единиц МКГСС, основные единицы которой: метр, килограмм-сила, секунда. За единицу давления в МКГСС принят 1 кГс/см2, эта величина получила название техническая атмосфера. Соотношение между этими единицами следующее

1 Па = 0,102*10-4 кГс/см2.

1 кГс/см2 = 98066,5 Па Также используется система физических величин СГС (сантиметр, грамм-масса,

секунда). В СГС сила является производной величиной, для ее определения используется второй закон Ньютона

F = m*a = 1 г*1 см/с2 = 1 г*(см/с2)/с2 = 1 дина. Соотношение между одной диной и Ньютоном равно: 1 дин = 1*10—5 Н.

Соответственно в СГС применяются единицы давления при действии силы в 1 дин на 1 см2 площади. Соотношение между единицами давления в СГС и СИ

1 дин/см2 = 0,1 Па.

Внесистемной единицей, но часто употребляемой единицей измерения давления является бар. Бар (по гречески — тяжесть) примерно равная одной атмосфере.

Соотношение между баром, Паскалем и технической атмосферой: 1 бар = 105 Па=1,02 кГ/см2.

Значение атмосферного давления зависит от высоты над уровнем моря и от состояния воздушной атмосферы. За нормальное атмосферное давление на уровне моря принята физическая атмосфера равная 1,033 кГс/см2 , обозначаемая, как 1 атм.

Соотношения между этой единицей и Паскалем 1 атм =101325Па ≈ 1*105Па

6

2.1.Основные свойства капельных жидкостей

1.Плотностью называется масса вещества, содержащаяся в единице объема.

Различают абсолютную и относительную плотность. Абсолютная плотность ρ = М/V. Относительной плотностью δ = ρ/ρв, к плотности воды при температуре 4 °С.

2.Удельным весом называют вес единицы объема жидкости. γ = G/V= ρ*g Удельный вес измеряется в системе СИ в Н/м3.

3.Вязкость жидкости.

Вязкостью жидкости называется способность сопротивляться деформации (сдвигу ее слоев). Вязкость есть свойство противоположное текучести.

Рассмотрим два слоя жидкости, двигающиеся на расстоянии Δу. Слой А движется со скоростью V, слой В со скоростью V + ΔV. При стремлении величины y→0 слои будут бесконечно сближаться и можно перейти к дифференциалам.

Закон Ньютона о трении в жидкости: τ = μ(dυ/dy).

Коэффициент пропорциональности μ в формуле для определения касательного напряжения в жидкости называется динамической (абсолютной) вязкостью и характеризует сопротивляемость жидкости сдвигу.

Сила сопротивления сдвигу Т называется силой внутреннего трения, при постоянстве касательного напряжения на поверхности S. Т = τS = ± μ (dυ/dy)S.

Размерность динамической вязкости можем получить из формулы для касательного напряжения [μ] = [τ]/[(dυ/dy)].

Всистеме СИ единица динамической вязкости называется «Паскальсекунда».

Всистеме СГС единица динамической вязкости называется «Пуаз» 1 Пуаз = 1 (дина*сек)/см2=0,1 Па*с

Кинематическая вязкость υ= μ/ ρ.

Единицей измерения кинематической вязкости с системе СИ является м2/с, в системе СГС 1 м2/с = 104 см2/с(Стокс) =106 сСт - сантиСтокс.

Вязкость капельных жидкостей при увеличении температуры уменьшается. Вязкость газов, с увеличением температуры возрастает.

Вязкость рабочей жидкости при увеличении температуры уменьшается, при этом теряется смазывающая способность рабочей жидкости.

Зависимость вязкости от давления проявляется при давлениях в несколько десятков МПа. С увеличением давления вязкость большинства жидкостей возрастает.

7 4. Сжимаемость - свойство жидкости изменять объем под действием давления,

характеризуется коэффициентом объемного сжатия, который представляет собой относительное изменение объема V=V1-V2 при изменении давления ΔР на единицу

давления, V1 – первоначальный объем, V2 – конечный объем . р = - 1 * V ,м2/Н или Па-1.

V1 P

Увеличению давления Р2>Р1 соответствует уменьшение объема V2<V1, поэтому в формуле имеется знак минус. V2 ≈ V1 *(1— βр *ΔP), ρ2 ≈ ρ1 /(1— βр *Δр)

Объемный модуль упругости К уменьшается с увеличением температуры и возрастает с повышением давления.

5. Температурное расширение характеризуется коэффициентом объемного расширения, который представляет собой относительное изменение объема при

V2 = V1 (1+ βт*ΔТ), ρ2 = ρ1/(1+ βт*ΔТ),

7.Силы поверхностного натяжения. Свободная поверхность жидкости горизонтальна по всей поверхности раздела между жидкой и газообразной средой, кроме точек вблизи твердой стенки сосуда, где проявляются молекулярные силы взаимодействия твердого стенок с жидкостью. На поверхности раздела жидкости и воздуха действуют силы поверхностного натяжения, стремящиеся придать объему жидкости сферическую форму.

Поверхность у стенок сосуда искривлена, и искривление сопровождается появлением дополнительного давления. Касательная к проекции сферической поверхности, направленная в сторону стенок трубки в зависимости от смачивания или не смачивания твердой поверхности жидкостью может иметь разный краевой угол θ, соответствующий смачиванию или его отсутствию.

Дополнительное давление, возникающее в капилляре определяется формулой

Р = 2σ/ r,

где σ — коэффициент поверхностного натяжения жидкости; r — радиус сферы, которая формируется в соответствие со свойствами жидкости и воздействием внешней среды и приблизительно равна радиусу капилляра.

С ростом температуры поверхностное натяжение уменьшается.

8 Высоту подъема смачивающей жидкости или опускания несмачивающей жидкости

в стеклянной трубке диаметром d определяют по формуле для полусферического мениска

8. Испаряемость свойственна всем капельным жидкостям. Испарение – процесс перехода жидкости в газообразное состояние.

Если объем пространства над жидкостью достаточно велик, испарение продолжается до исчезновения жидкости (выкипание чайника). Если объем недостаточно велик, часть молекул жидкости конденсируется и возвращается в жидкое состояние и испарение продолжается до наступления динамического равновесия, когда число испаряющихся и конденсирующихся молекул выравниваются. В окружающем жидкость пространстве устанавливается давление, называемое давлением насыщенных паров Рн.п. Одним из показателей характеризующих испаряемость жидкости, является температура ее кипения при нормальном атмосферном давлении; чем выше температура кипения, тем меньше испаряемость жидкости.

С увеличением температуры давление Рн.п. увеличивается, однако у разных жидкостей в разной степени.

Максимально возможный в рабочей жидкости вакуум ограничен при данной температуре давлением насыщенных паров

Рвмакс = Рат – Рнп.

9. Растворимость газов в жидкостях характеризуется количеством растворенного газа в единице объема жидкости, различна для разных жидкостей и изменяется с увеличением давления.

Относительный объем газа, растворенного в жидкости до ее полного насыщения, можно считать по закону Генри прямо пропорциональным давлению, т. е.

Vг = k Vж (P/P0),

где Vг — объем растворенного газа, приведенный к нормальным условиям, (Р0, Т0); Vж — объем жидкости; k — коэффициент растворимости; Р —давление жидкости.

Коэффициент k имеет следующие значения при 20 °С: для воды 0,016, для керосина 0,13, для минеральных масел 0,08 — 0,1.

При понижении давления выделяется растворенный в жидкости газ, причем интенсивнее, чем растворятся в ней. Это явление может отрицательно сказываться на работе гидросистем.

9

2.3. Основные свойства газов

Газы отличаются от жидкостей тем, что при большом давлении они могут быть сжаты до очень малого объема. Если предоставить любому газу большее пространство, чем он занимает, происходит расширение газа, а его давление уменьшается.

Закон Бойля-Мариотта P1V1= P2V2 - сonst

Давление газа зависит также и от температуры. Р – const, закон Гей – Люсака(изобарный) V=V0(1+αt),

где V0 – объем газа при 0°С, t – температура в градусах Цельсия, α =1/273 – термический коэффициент расширения.

Клайперон, связав законы Бойля-Мариотта и Гей-Люсака, получил уравнение состояния идеальных газов (P1V1) /Т2 = (P2V2 )/Т2.

При очень быстром сжатии (нагревание) или расширении (охлаждение) - адиабатические процессы РVη = P1V1η, где η = Cр/Cv - теплоемкости.

3.1. Закон Паскаля. Свойство гидростатического давления в точке.

Гидростатикой называется раздел гидравлики, в котором рассматриваются законы равновесия жидкости и их практические приложения.

Вгидростатике жидкость рассматривается в состоянии относительного покоя - состояние жидкости, при котором отсутствуют перемещения отдельных частиц жидкости по отношению друг к другу, при этом жидкость перемещается, как твердое тело.

Частным случаем относительного покоя является состояние абсолютного покоя, под которым подразумевается покой жидкости относительно земли.

Вгидростатике учитываются следующие допущения.

1.В неподвижной жидкости возможен лишь один вид напряжения — напряжение сжатия, т. е. гидростатическое давление.

2.В неподвижных жидкостях не действуют касательные напряжения, из поверхностных сил действуют только силы давления, действие сил вязкости не учитывается.

4.На внешней поверхности рассматриваемого объема жидкости силы давления всегда направлены по нормали внутрь объема жидкости и являются сжимающими.

5.Внешняя поверхность жидкости обычно рассматривается, как поверхность раздела с газообразной средой или твердыми стенками, но может рассматриваться и как поверхность объема, мысленно выделяемого из объема жидкости, для чего применяется «принцип затвердевания».

6.На жидкость, находящуюся в состоянии относительного покоя действуют массовые силы: силы тяжести и силы инерции переносного движения.

10

3.1а. Закон Паскаля. Свойство гидростатического давления в точке.

"Величина гидростатического давления в точке покоящейся жидкости не зависит от направления площадки, для которой она вычислена".

Элементарный объем в форме тетраэдра с ребрами δx, δy и δz, грани этого тетраэдра перпендикулярны соответствующим координатным осям х, у, z.

Площади граней будут равны Sx y2 z , Sy x2 z , Sz x2 y , площадь наклонной грани

Рассмотрим действие на тетраэдр внешних массовых и поверхностных сил.

Массовая сила δF = mА, где m – масса, А – ускорение.

Рассмотрим равновесие тетраэдра при действии на него сил гидростатического давления и массовой силы δF, проекции ускорения Ах =Х, Аy = У и Аz = Z.

Обозначим через Рх гидростатическое давление, действующее на грань, нормальную к оси Оx площадью δSx= (δyδz/2 и т. д. Гидростатическое давление, действующее на наклонную грань, обозначим через Рn, а площадь этой грани — через

δSn.

Уравнение равновесия сил, действующих на тетраэдр в проекциях на ось Ох δРх – δРn + ХδM = 0.

Подставляя входящие в уравнение величины, получим

Рх(δyδz/2) –Рn[δS*Cos(n^x)] + [ρ(δxδyδz/6)] Х = 0. Рх –Рn + ρ(δx)X/3 =0.

Аналогично, составляя уравнения равновесия вдоль осей Оу и Оz, находим

Рy =Pn, Pz = Pn или Рх = Ру = Рz=Рn

Так как размеры тетраэдра δx, δy, δz взяты произвольно, то и наклон площадки δS произволен и, следовательно, в пределе при стремлении объема тeтраэдра к нулю, давление в его вершине по всем направлениям будет одинаково.