шпорэ

62 при ламинарном течении. При ламинарном течении коэффициент Кориолиса не зависит

от Re и равен приблизительно двум, при турбулентном течении близок к единице.

При турбулентном режиме при Re >Reкр потери энергии на трение по длине значительно больше, чем при ламинарном при тех же размерах трубы, расходе и вязкости жидкости.

При ламинарном режиме потери напора на трение возрастают пропорционально скорости в первой степени, а при переходе к турбулентному течению заметен скачок сопротивления и изменение сопротивления по кривой близкой к параболе.

Ввиду сложности турбулентного течения и трудностей его аналитического исследования до настоящего времени для него не имеется достаточно строгой и точной его теории.

Относительной шероховатостью называется отношение ∆/d, где ∆ - средняя высота бугорков неровностей (шероховатостей) внутри трубы, d — диаметр трубы.

63

11.2.Коэффициент сопротивления трения по длине трубопровода при турбулентном потоке.

Основной расчетной формулой для потерь напора при турбулентном течении в круглых трубах является эмпирическая формула Вейсбаха— Дарси

l v2 hТР Т d 2g ‚

где λт - коэффициент потерь на трение при турбулентном течении, или коэффициент Дарси.

При турбулентном течении потеря напора на трение пропорциональна скорости во второй степени, а коэффициент потерь на трение в формуле для данной трубы можно считать величиной постоянной.

11.3 Турбулентное течение в области гидравлически гладких труб.

Для практических расчетов потерь, связанных с турбулентным течением жидкостей в трубах были проведены экспериментальные исследования, и установлено, что коэффициент λт зависит от сочетания двух факторов: неровностей в трубе и числа Рейнольдса.

Труба называется гидравлически гладкой, когда ее шероховатость не влияет на коэффициент λт и соответственно на сопротивление потоку.

К гидравлически гладким трубам можно отнести цельнотянутые трубы из цветных металлов, включая и алюминиевые сплавы, а также высококачественные бесшовные стальные трубы.

В области гидравлически гладких труб при турбулентном течении в эмпирические зависимости для коэффициента λт , как и для ламинарного движения входит только число Рейнольдса: λт = f(Re).

Основную роль в образовании потерь энергии при турбулентном течении играет перемешивание и рассеивание кинетической энергии завихренных частиц.

Исследования турбулентного течения жидкости при небольших скоростях в области гидравлически гладких труб показали, что на стенке трубы образуется ламинарный подслой. Это тонкий слой жидкости, движение в котором является слоистым и происходит без перемешивания. Re = Vл δл/ν= const

При увеличении скорости потока толщина δл ламинарного слоя уменьшается.

64

11.4. Турбулентное течение в области в шероховатых труб. Относительная шероховатость.

Труба называется гидравлически шероховатой, когда на ее внутренней поверхности ламинарный подслой мал или отсутствует.

Относительной шероховатостью называется отношение ∆/d, где ∆ - средняя высота бугорков неровностей (шероховатостей) внутри трубы, d — диаметр трубы.

Если все бугорки шероховатости имеют один и тот же размер ∆ и одинаковую форму, такая шероховатость называется равномерно распределенной зернистой шероховатостью.

Область "гидравлически шероховатых труб" состоит из двух частей.

В первой части λт зависит от числа Re и от шероховатости внутренней поверхности трубы, выраженной в виде относительной величины λт =f(Re, ∆/d)

Во второй части λТ зависит только от шероховатости внутренней поверхности трубы

λт = f(∆/d),

12.1. Простой трубопровод постоянного сечения

Трубопровод называют простым, если жидкость транспортируется по нему от питателя к приемнику без ответвлений потока, но может иметь различные диаметры и включать местные сопротивления.

Трубопроводы, содержащие последовательные, параллельные соединения и разветвления простых трубопроводов называются сложными.

Жидкость движется по трубопроводу за счет того, что энергия, имеющаяся в начале трубопровода больше, чем в конце.

Энергии может быть обеспечена разностью уровней жидкости, работой насоса или давлением газа, например, за счет применения гидроаккумуляторов.

Запишем уравнение Бернулли для сечений «1 – 1» и "2-2". Геометрические высоты: z1 и z2, избыточные давления: Р1 и Р2, скорости: V1 и V2.ρ

65 Гидростатическим напором называется сумма геометрического и пьзометрического

напора в данном сечении трубопровода. Hгст Z Pg ,

Разность гидростатических напоров в в сечениях 1 и 2, называется располагаемым напором - Нрасп, если величина гидростатического напора Нгст для сечений 1 и 2 известна.

Если величина Нгст не известна, разность гидростатических напоров называется потребным напором – Нпотр и ее необходимо определить.

Таким образом, разность может быть располагаемым или потребным напором, в зависимости от наличия или отсутствия исходных данных.

H (z1 P1g ) (z2 P2g ) , (12.2)

Используя разность гидростатических напоров из уравнения баланса напоров Бернулли, получаем общий вид расчетного уравнения простого трубопровода

Это уравнение показывает, что имеющаяся в нашем распоряжении потенциальная энергиия в виде гидростатического напора затрачивается на преодоление разности скоростных напоров и потерь в местных сопротивлениях и на трение по длине.

Если площади питателя и приемника или длины трубопроводов велики по сравнению с сечением трубопровода, тогда скоростными напорами можно пренебречь, уравнение простого трубопровода принимает вид Н h,

Таким образом, уравнение простого трубопровода позволяет решить две задачи. Первая: в случае известного располагаемого напора определить сопротивления,

которые он может преодолеть.

Вторая: в случае известной суммы сопротивлений определить располагаемый напор. Правая часть равенства называется характеристикой трубопровода. Уравнение

где Σh – есть характеристика трубопровода, которая является степенной функцией расхода. Величина К – коэффициент сопротивления трубопровода, а показатель степени m имеет значение, зависящее от режима течения жидкости(ламинарный или турбулентный).

66

12.2.Простой трубопровод между двумя резервуарами.

Два резервуара с постоянными уровнями жидкости.

Показанные уровни жидкости в резервуарах следует рассматривать, как пьезометрические уровни в питателе и в приемнике, поскольку геометрические напоры в их сечениях равны z1 = z2, а за плоскость сравнения принята ось трубопровода.

Выражая потери на трение по длине и в местных сопротивлениях формулами

где λ i и ξ i – коэффициент сопротивления трению и суммарный коэффициент местных сопротивлений на каждом участке, Vi – средняя скорость на каждом участке, Vk – скорость потока на выходе из трубопровода в резервуар. Коэффициент Кориолиса αk = 1 – для турбулентного режима течения, αk= 2 для ламинарного режима течения.

Используя уравнение неразрывности потоков Q=V1F1 =…=ViFi=VkFk , получим расчетное уравнение простого трубопровода в виде

где Σξ – сумма коэффициентов потерь в местных сопротивлениях.

Из уравнения трубопровода можно выразить скорость V 2gH

68 Для обеспечения нормальной бескавитационной работы трубопровода должно

выполняться условие РвС < Рат – Рн.п., где РвС - вакуум в точке С, Рат – атмосферное давление, Рн.п. – давление

насыщенных паров жидкости при данной температуре.

12.6. Три задачи на расчет простого трубопровода.

Задача 1. Даны: расход жидкости Q, кинематическая вязкость жидкости ν, размеры трубопровода l, d шероховатость стенок - .

Найти требуемый напор – Н

1.По известным Q, d, ν находится число Рейнольдса - Re и определяется режим движения.

1.1 При ламинарном режиме, напор определяется по ф-ле

H128 LQ

gd 4

где L = l + Σlэ – приведенная длина трубопровода, эквивалентные длины lэ местных сопротивлений при ламинарном режиме в трубопроводе существенно зависят от числа Рейнольдса: lэ/d = f(Re) .

1.2.При турбулентном режиме Н определяется по формулам:

на трение, в котором по известным Re, d и выбирают λ, ξ и lэ, которые позднее войдут в L = l + Σlэ.

стенок – . Найти диаметр трубопровода – d.

Из уравнения располагаемого напора определяются искомые величины

69

13.1.Типы сложных трубопроводов. Три задачи по расчету сложных трубопроводов.

Трубопровод называется сложным, если он имеет разветвленные участки, и состоит из нескольких труб-ветвей, между которыми распределяется жидкость.

Узлами сложного трубопровода называются его сечения, в которых несколько ветвей соединяются.

Типы сложных трубопроводов: а) с параллельными ветвями; б) с концевой раздачей жидкости;

в) с непрерывной раздачей жидкости; д) с кольцевыми участками. Возможны комбинации этих типов.

Три задачи по расчету сложных трубопроводов:

1-я задача. «Определение размеров труб по заданным в них расходам и перепадам напоров в питателях и приемниках».

2-я задача. «Определение перепадов напоров в питателях и приемниках по заданным расходам в трубах заданных размеров».

3-я задача. «Определение расходов в трубах заданных размеров по известным перепадам напоров».

Для решения этих задач составляется система уравнений, которая устанавливает функциональные связи между параметрами, характеризующими потоки жидкости в трубах, т.е. между размерами труб, расходами жидкости и напорами. В эту систему входят:

1)уравнения баланса расходов для каждого узла;

2)уравнения баланса напоров (уравнений Бернулли) для каждой ветви трубопровода.

hпi 0,0827 i dL5ii Qi2 ,

где Li = li +liэ - приведенная длина трубы, в которую входят эквивалентные длины liэ=Σk (ξkdi/ λi ), заменяющие местные сопротивления,

li и di - длина и диаметр трубы,

ξk— коэффициент местного сопротивления, Vi - средняя скорость потока в трубе,

λi - коэффициент сопротивления трения.

70

13.3. Сложный трубопровод с параллельными ветвями.

Трубопровод имеет разветвленные участки, состоящие из нескольких параллельных труб, соединяющих два узла А и В, на рис. 13.1.

Схема трубопровода включает: а) питатель;

б) трубу, подводящую жидкость к разветвленному участку, расход в которой обозначим - Qподв;

в) параллельные трубы на разветвленном участке, расход в каждой и которых обозначим – Qi. Он будет зависеть от сопротивления трению в каждой трубе;

д) трубу, отводящую жидкость от разветвленного участка, расход в которой обозначим - Qотв ;

е) приемник.

Напор в узлах А и В определяется относительно выбранной плоскости сравнения: в точке А он равен ZA+ PA/ρg, в точке В: ZВ+ PВ/ρg.

Уравнение баланса расходов в узле А: Q=Q1+… +Qi+…+Qn , в узле В:

Уравнение баланса расходов в поводящей и отводящей магистралях = Qотв, где Q - магистральный расход.

Используя первое допущение, в длинных трубопроводах скоростными напорами пренебрегаем. Потеря напора в каждой из параллельных труб будет равна разности h пьезометрических уровней в узлах: hп1 =… = hпi =…= hпn = h .

Составляя уравнения Бернулли для каждой из труб, получим уравнения баланса напоров:

1)в подводящей трубе:

Н —УА = hп.под

2)в параллельных трубах: