шпорэ

51 Закруглением входного угла (входной кромки) можно значительно уменьшить

потерю напора при входе в трубу.

9.6. Потери энергии при постепенном сужении трубы - конфузор.

Постепенное сужение трубы называется конфузором. Течение жидкости в конфузоре сопровождается увеличением скорости и падением давления. Давление жидкости в начале конфузора выше, чем в конце, поэтому причин к возникновению вихреобразований и срывов потока, как в диффузоре, нет.

В конфузоре имеются только потери на трение, и поскольку его длина невелика, обычно l/d ≈ 3-4.сопротивление конфузора всегда меньше, чем диффузора и зависит от угла конфузора и его длины, обычные значения коэффициента ζ = 0,06-0,09. Например, для d1 / d2 2, 10 , 0,07. .

Расчет сопротивления конфузора производится по формуле для определения

местных сопротивлений hкон кон V12 . 2g

Следует иметь ввиду, что значение ζ обычно связывается с узким сечением конфузора.

9.7.Поворот трубы

Местное сопротивление при повороте трубы на произвольный угол без закругления называется "колено". Потерю напора рассчитывают по формуле h = ξкV2/(2g).

Коэффициенты сопротивления колена круглого сечения определяют экспериментально, ξк возрастает с увеличением угла δ (рис.9.17) и при δ = 90° достигает единицы.

Величина коэффициента сопротивления может быть определена приближенно по формуле ζк =Sin2δ

Постепенный поворот трубы называется отводом. При достаточно большом его значении относительного радиуса кривизны отвода R/d , срыв потока устраняется полностью. Коэффициент сопротивления отвода ξотв зависит от отношения R/d, угла δ, а также от формы поперечного сечения трубы.

54

10.1. Потери напора на трение при ламинарном течении. Формула Пуазейля.

Ламинарное течение является упорядоченным слоистым течением жидкости без перемешивания слоев.

Теория ламинарного течения основана на законе трения Ньютона, по которому касательное напряжение τ в жидкости определяется силой трения слоев друг о друга и о

При ламинарном течении в жидкости большую величину имеют силы вязкости в сравнении с силами инерции и силами тяжести.

Уравнение Бернулли для выбранных сечений "1-1" и "2-2"

показывают пьезометры, установленные в этих сечениях.

Уравнение равновесия цилиндра приобретает вид (Р1 - Р2)πr2-2πrlτ = 0,

Р2трl r . где Ртр =(Р1-Р2) –перепад давлений на основаниях цилиндра.

Выразим касательное напряжение τ по закону трения Ньютона через динамическую вязкость и поперечный градиент скорости τ = -μ∂V/∂y= - μ∂V/∂r.

Ртр r V 2l r

Найдем отсюда дифференциал скорости V Ртр r r , V Ртр rС2 2 l 4 l

55

Величину С определим в конце стенки при r = r0 ,V = 0: С Ртрr02 4 l

При ламинарном течении в трубе круглого сечения потеря напора на трение пропорциональна расходу и вязкости в первой степени и обратно пропорциональна диаметру в четвертой степени. Этот закон обычно называемый законом Пуазейля, используется для расчета потерь в трубопроводах при ламинарным течением.

Формуле Вейсбаха-Дарси для определения потерь на трение при ламинарном движения

Затем под действием сил вязкости происходит перераспределение скоростей по сечениям: слои жидкости, прилежащие к стенке, тормозятся, а центральная часть потока, где еще сохраняется равномерное распределение скоростей, движется ускоренно.

57 Участок от начала трубы, на котором формируется параболический профиль

скоростей, называется начальным участком течения - lнач.

10.4. Ламинарное течение в зазоре

Определим скорость, расход и потери при ламинарном течении в зазоре, образованном двумя параллельными плоскими стенками, расстояние между которыми равно а. Возьмем два нормальных поперечных сечения потока на расстоянии l одно от другого и рассмотрим поток шириной, равной единице. Выделим объем жидкости в форме прямоугольного параллелепипеда, расположенного симметрично относительно оси Ох между выбранными поперечными сечениями потока и имеющего размеры сторон l*2y*b, где b=1.

Условие равномерного движения выделенного объема вдоль оси Ох: (10.13)

где ртр = р1- р2 – разность давлений(перепад) в рассматриваемых сечениях. Знак минус, потому что производная ∂V/∂y отрицательна, 2l*b, так как две поверхности – сверху и снизу

59

Постоянные С и С1 найдем при y = a/2, v = 0 и при y = a/2, v = u, где u – скорость

Расход жидкости q, приходящийся на единицу ширины зазора, определяется по средней скорости: Vср = (u/2), q u2 ab

Если же указанное перемещение стенки происходит при перепаде давления в жидкости, заполняющей зазор, то закон распределения скоростей найдем, как сумму при совпадении силы давления жидкости и направления движения стенки или разность в

течения, а второе — фрикционным расходом.

10.6. Ламинарное течение в зазоре. Случай концентрических зазоров.

Этим выражением можно также пользоваться в том случае, когда зазор образован двумя цилиндрическими поверхностями, например, поршнем и цилиндром, при условии, что зазор между ними мал по сравнению с диаметрами поверхностей, и поверхности расположены соосно (рис. 10.7б).

Если поршень расположен в цилиндре с некоторым эксцентриситетом, то зазор а

60

Рассматривая элемент зазора шириной rδφ, как плоскую щель, получим следующее

где Q0- расход при соосном расположении поршней в цилиндре (при концентрической щели). Из этого выражения следует, что при максимальном эсцентриситете (ε = 1) расход Q =2,5*Q0.

При расчетах течений жидкости в трубах с некруглым поперечным сечением используют так называемый гидравлический радиус, равный отношению площади сечения к его смоченному периметру П: Rг= S/П или гидравлическим диаметр Dг = 4Rг (для круглого сечения гидравлический диаметр равен геометрическому: Dг = D).

При ламинарном течении в этом случае расчеты ведут по обобщенной формуле Вейебаха—Дарси, в которую вместо d подставляют Dг, а вместо λ- λ’л =kλ л т. е.

где k — поправочный коэффициент, зависящий от формы сечения.

11.1. Число Рейнольдса. Характеристика режимов течения вязкой жидкости.

Характеризует режим движения вязкой жидкости в трубах и руслах.

Re Vd const.

Связь сил инерции и сил вязкости при изучении подобных течений на модели и в натуре выражается числом Рейнольдса.

Число Рейнольдса есть отношение сил инерции к силам вязкости в потоках реальной жидкости.

Если число Рейнольдса мало, то в потоке преобладают силы вязкости, если велико – силы инерции.

11.2. Основные сведения о турбулентном режиме течения жидкости. Эпюры скоростей. Относительная шероховатость.

Для турбулентного течения в отличии от ламинарного характерны пульсации скоростей и давлений, перемешивание жидкости.