шпорэ

При истечении из большого резервуара (рис. 6.9) сжатие струи в сечении х является совершенным, и расчет дает в этом случае для средних значений ζ0 =0,06 и εx ζ=0,5. Скорость и расход определяются по формулам (6.1) и (6.6), в которых

Наглядное представление об изменениях напора потока и его составляющих при истечении жидкости через насадок дается графиком напоров (см. рис. 6.9). Линия напора и пьезометрическая линия на этом графике качественно изображают ход изменения полного и гидростатического напоров по длине насадка от начального сечения перед входом в насадок до его выходного сечения.

Пьезометрический напор рн /(ρg) в любом сечении насадка определяется расстоянием по вертикали от оси насадка до пьезометрической линии, скоростной напор v2 /(2g) - расстоянием по вертикали между пьезометрической линией и линией напора.

42

8. Если в промежуточных сечениях насадка скорости имеют большие значения, чем скорость выхода из насадка, то в этих сечениях при истечении в атмосферу возникает вакуум (пьезометрическая линия проходит здесь ниже оси насадка).

Так, например, наибольший вакуум рв, возникающий внутри цилиндрического насадка в сжатом сечении струи, определяется из выражения

Истечение через насадок в атмосферу с заполнением выходного сечения насадка возможно только при напорах, меньших предельного Hпр, который соответствует падению абсолютного давления в сжатом сечении до давления насыщенных паров жидкости (рx = рнп):

При Н ≥ Нпр происходит срыв режима работы насадка: струя отрывается от стенок, и процесс сменяется истечением через отверстие с острой кромкой.

При истечении через затопленный насадок его работа под более высоким напором, чем некоторое предельное значение (зависящее от заглубления насадка), сопровождается кавитацией.

Если истечение жидкости происходит под действием давления Р0 в среду газа с давлением Р2, расчетный напор в этом случае равен

H= (P0 – Р2)/(ρg)

Вструе на выходе из насадка давление равно Р2, в суженном месте струи внутри насадка, где скорость увеличена, давление Р1 меньше, чем Р2. Чем больше напор, под которым происходит истечение и расход через насадок, тем меньше абсолютное давление Р1. Разность давлений Р2 - Р1 растет пропорционально напору Н.

Составим уравнение Бернулли для сечений 1 - 1 и 2 - 2 (см. рис.8.7),

43

Последний член уравнения представляет собой потерю напора на расширение потока, которое происходит примерно, как при внезапном расширении трубы.

Сжатие струи внутри насадка можно оценить коэффициентом сжатия ε, как и в случае отверстия, поэтому на основании уравнения расхода

V2 2gH , найдем падение давления внутри насадка:

Подставляя сюда φ = 0,8 и ε=0.63, получаем

(Р2 - Р1 ) ≈ 0,75ρgH (8.20)

Если истечение происходит в среду, где давление Р2 постоянно и равно атмосферному, увеличение напора приводит к уменьшению Р1 - абсолютное давление в

сжатом сечении «1 – 1» внутри насадка может уменьшиться до давления насыщенных паров. Поэтому существует величина напора, называемая критическим напором

Hкр ≈ Р2 /(0,75ρg). (8.21)

Следовательно, при Н > Hкр и постоянном Р2 давление Р1 должно стать отрицательным, но отрицательных давлений в жидкости не бывает, поэтому режим безотрывного истечения при Н > Hкр делается невозможным. При Н ≈ Hкр происходит изменение режима истечения и переход к отрывному режиму.

Если через насадок происходит истечение воды в атмосферу, то

Hкр ≈ Ра /(0,75ρg) = 10,33/0,75 ≈ 14 м.

Когда давление Рн.п. насыщенных паров истекающей жидкости соизмеримо с давлением Р2 среды, в которую происходит истечение, пренебречь величиной Рн.п. нельзя, в формуле (8.20) следует принять Р1 = Рн.п.

Hкр = (Ра – Рн.п.) /(0,75ρg) (8.22)

б) Отрывной режим истечения характеризуется тем, что струя после сжатия уже не расширяется, сохраняя цилиндрическую форму, и внутри насадка не соприкасается с его стенками. Течение становится таким же, как из отверстия в тонкой стенке, с теми же значениями коэффициентов. Следовательно, при переходе от безотрывного к отрывному скорость возрастает, а расход уменьшается, благодаря сжатию струи.

44 Если после перехода от первого режима истечения ко второму уменьшить напор Н,

то второй режим будет сохраняться вплоть до самых малых Н. Это значит, что второй режим истечения возможен при любых напорах, следовательно, при Н < Нкр возможны оба режима.

45

9.1. Общие сведения о местных сопротивлениях

Местными сопротивлениями называются участки трубопроводов, на которых из-за изменения размеров или направления движения жидкости происходит деформация потока.

Деформация вызывает дополнительное сопротивление, причиной которого являются вихреобразования. Работа, расходуемая на преодоление сопротивлений, превращается в тепловую энергию.

К местным сопротивлениям относятся: внезапные расширения и сужения, "колено" - поворот на некоторый угол, разветвления.

Конструктивно это могут быть: расширения и сужения в трубопроводе, гидрораспределители, клапаны, вентили.

Потери энергии, отнесенные к единице веса потока жидкости, определяются по

формуле (Вейсбаха-Дарси): hм м V 2 2g

Потеря удельной энергии в местном сопротивлении характеризуется коффициентом ζ

– дзета, который определяется в долях удельной кинетической энергии (скоростного

напора): м (V 2h/м2g) .

Из сопоставления формул для определения потерь по длине и в местных сопротивлениях следует, что коэффициент ζ эквивалентен λ*(l/d). Поэтому потери энергии в местном сопротивлении можно рассматривать, как потери на эквивалентной

Используя эквивалентную длину, можно сравнить потери удельной энергии в местном сопротивлении с потерями на трение по длине.

Местное сопротивление влияет на подведенный и отходящий потоки. Нарушение потока начинается до него и заканчивается после него на значительном расстоянии.

Взаимовлияние соединенных местных сопротивлений проявляется в том, что сумма коэффициентов близко расположенных местных сопротивлений может быть меньше арифметической суммы отдельных коэффициентов. При выполнении расчетов этого не учитывают и складывают коэффициенты.

46

9.2. Внезапное расширение трубопровода

.

Сделаем следующие допущения:

1) гидростатическое давление распределяется по сечениям по закону гидростатики:

2) распределение скоростей в сечениях соответствует турбулентному режиму движения α1 = α2 =1.

3) Трение жидкости о стенки на участке 1-2 не учитываем, ввиду его небольшой длины, учитываем только потери на расширение;

4) движение жидкости является установившимся, в том смысле, что напор истечения

δq – приращение количества движения объема жидкости

q u2 m2 u1 m1 u2 ( u2 s1 t) u1 ( u1 s2 t) ,

перейдя к дифференциалу и, интегрируя по площадям, получим dq ( u22ds u12ds)dt .

s2 s1

47 Эти интегралы дают количества движения масс жидкости, протекающей через живые

сечения S1 и S2 в единицу времени. Они могут быть найдены через средние V1 и V2 скорости в этих сечениях:

2.Относительно скорости V2 в широком сечении S2:

48

49

9.3. Постепенное расширение трубы

Местное сопротивление, при котором труба постепенно расширяется, называется диффузором. Течение жидкости в диффузоре сопровождается уменьшением скорости и увеличением давления, происходит преобразование кинетической энергии жидкости в энергию давления.

Формула для определения сопротивления диффузора похожа на формула для определения

Функция φд =f(α) имеет минимум при угле α = 6º φд =0,2 (рис.9.5), для угла α = 10º φд =0,23-0,25.

Диффузор устанавливают для уменьшения потерь, возникающих при переходе от меньшего к большему диаметра трубы.

50

9.4. Внезапное сужение трубопровода

При внезапном сужении трубы потери энергии связаны с трением потока при входе в узкую трубу и с потерями на вихреобразование. Поскольку поток не обтекает входной угол, а срывается с него и сужается, поисходит вихреобразование. Кольцевое пространство вокруг суженной части потока заполнено завихренной жидкостью.

Относительно скорости в узком сечении V1 коэффициент сопротивления равен

где ξсуж - коэффициент сопротивления внезапного сужения зависящий от степени сужения и от сечения к которому приводится коэффициент, n = S2/S1 - степень сужения.

9.5. Потери энергии при выходе из резервуара в трубу.

При выходе из резервуара в трубу больших размеров и при отсутствии закруглений входного угла, когда S2>>S1 ,отношение S2/S1→0, для выхода из резервуара в трубу

коэффициент сопротивления ξв.р.тр. = 0,5.