3.2. Изучение влияния величины шага на параметры управляющего воздействия
Графики переходных процессов для разных величин шага изображены на рисунке 8
Рис. 8 Изучение влияния величины шага на переходную характеристику
С уменьшением шага увеличивается точность расчета, что подтверждается значениями критериев качества:
D=0.1 J=1.4089
D=0.01 J=1.2916
D=0.001 J=1.2807
D=0.0001 J=1.2796
Определение параметров с помощью функции ode45
Файл Main3.m
clear all
clc
P0=[1 1 1 1];
[P,F] = fminsearch('fmsfun45',P0);
xlabel('t');
ylabel('u,x')
Файл fmsfun45.m
function J=fmsfun45(Q)
global P;
P = Q;
OPTIONS = odeset('RelTol', 1e-6);
[t,x] = ode45('odefun45',[0 4],[1 0 0],OPTIONS);
n=length(t);
for k = 1:n
u(k)=P(1)*exp(P(2)*t(k)).*(cos(P(3)*t(k)+P(4)));
end
J=x(n,3)+20*(x(n,1)^2);
figure(2)
plot(t,x(:,1),t,u)
grid on;
end
Файл odefun45.m
function F=odefun45(t,x)
global P;
u=P(1)*exp(P(2)*t).*(cos(P(3)*t+P(4)));
F = [x(2); -2*x(1)-2*x(2)+2*u; 2*x(1)^2+u^2];
end
Рис. 9. Управление как экспоненциальная функция времени
В результате было определено управляющее воздействие как следующая полиномиальная функция времени:
Достигнуто значение критерия качества 1.2795
Графики переходных процессов, соответствующие рассматриваемой функции времени показаны на рис. 9.
Определение параметров с помощью функции ode23
Файл Main3.m
clear all
clc
P0=[1 1 1 1];
[P,F] = fminsearch('fmsfun23s',P0);
xlabel('t');
ylabel('u,x')
Файл fmsfun23s.m
function J=fmsfun23s(Q)
global P;
P = Q;
OPTIONS = odeset('RelTol', 1e-6);
[t,x] = ode23s('odefun23s',[0 4],[1 0 0],OPTIONS);
n=length(t);
for k = 1:n
u(k)=P(1)*exp(P(2)*t(k)).*(cos(P(3)*t(k)+P(4)));
end
J=x(n,3)+20*(x(n,1)^2);
figure(2)
plot(t,x(:,1),t,u)
grid on;
end
Файл odefun23s.m
function F=odefun23s(t,x)
global P;
u=P(1)*exp(P(2)*t).*(cos(P(3)*t+P(4)));
F = [x(2); -2*x(1)-2*x(2)+2*u; 2*x(1)^2+u^2];
end
Рис. 10 Управление как экспоненциальная функция времени
В результате было определено управляющее воздействие как следующая экспоненциальная функция времени:
Достигнуто значение критерия качества 1.2795
Графики переходных процессов, соответствующие рассматриваемой функции времени показаны на рис. 10.
Вывод
В результате вычислений были определены параметры управляющего воздействия как функции времени. Управляющее воздействие обеспечивает перевод объекта управления из начального состояние в конечное за фиксированное время. Траектория перевода должна соответствовать минимуму заданного критерия качества.
Задача определения параметров была решена для трех классов функций времени:
- кусочнопостоянные функции, которые изменяют своё значение в заданные моменты времени;
- полиномиальные функции времени;
- экспоненциальные функции времени.
При кусочно-постоянной форме управляющего воздействия показатель качества имеет минимальное значение 1.3226 при использовании метода Эйлера.
При полиномиальной форме управляющего воздействия показатель качества имеет минимальное значение 1.3226 при использовании метода Эйлера.
При экспоненциальной форме управляющего воздействия показатель качества имеет минимальное значение 1.2916 при использовании метода Эйлера.