Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный технический университет им. H.Э.Баумана

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

DM_DZ_M4

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

10.02.2015

Размер:

125.53 Кб

Скачать

☆

ДЗ ”Дискретная математика”, СУЦ 5,8, 5-й сем.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ПО КУРСУ ”ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА”

3 курс 5 семестр Специальности СУЦ 5,8

Задача 1

Для булевой функции f, заданной в таблице 1:

а) найти сокращенную ДНФ; б) найти ядро функции; в) получить все тупиковые ДНФ и указать, какие из них являются минимальными;

г) на картах Карно указать ядро и покрытия, соответствующие минимальным ДНФ.

Таблица 1

N варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
0 0 0 0	1	1	0	1	1	1	0	1	1	1	1	1	1	1	1
0 0 0 1	1	1	0	1	0	1	1	0	0	1	0	0	1	0	0

0 0 1 0	1	1	1	1	1	0	1	1	1	0	1	1	1	0	1

0 0 1 1	1	1	1	1	1	0	1	0	0	0	1	0	1	0	0

0 1 0 0	0	0	0	1	0	1	0	0	1	1	1	1	1	1	1

0 1 0 1	1	0	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0	0	0
0 1 1 0	0	1	0	0	0	0	1	1	1	0	1	0	1	1	1

0 1 1 1	0	0	1	0	1	1	0	1	0	1	1	0	1	1	1

1 0 0 0	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0	0	1

1 0 0 1	0	1	1	1	0	1	1	0	1	0	1	0	0	1	0
1 0 1 0	1	1	1	1	1	0	0	1	1	1	1	1	0	1	1
1 0 1 1	1	0	0	0	0	1	1	0	1	0	0	0	0	1	0

1 1 0 0	0	0	1	0	1	1	0	1	0	0	0	0	1	1	1

1 1 0 1	1	1	1	1	1	0	0	1	1	0	1	1	1	1	1

1 1 1 0	0	1	0	1	0	0	1	1	1	1	1	0	0	1	0
1 1 1 1	1	1	0	1	0	1	1	0	0	1	0	1	1	0	1


N варианта	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30

0 0 0 0	1	1	1	1	0	1	1	1	1	1	1	0	0	1	1
0 0 0 1	1	0	0	1	0	1	1	0	0	0	0	1	1	1	1
0 0 1 0	1	1	1	1	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1	1

0 0 1 1	1	0	1	0	0	1	0	1	1	1	0	1	1	1	1

0 1 0 0	1	1	1	0	0	1	0	1	0	1	0	0	1	1	1

0 1 0 1	0	1	0	1	1	0	1	1	0	1	0	1	1	0	0
0 1 1 0	0	0	0	0	1	1	0	0	1	0	1	1	0	0	0

0 1 1 1	1	0	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0	0	0	0

1 0 0 0	1	0	1	1	1	0	1	1	1	1	1	0	1	0	1

1 0 0 1	0	0	1	0	1	0	1	1	1	1	1	0	1	1	1

1 0 1 0	1	1	1	1	1	1	1	1	0	1	1	1	0	1	0
1 0 1 1	0	1	0	0	1	0	1	1	0	1	0	1	1	1	1

1 1 0 0	1	0	1	0	1	1	0	1	0	0	0	0	1	1	1

1 1 0 1	0	1	1	0	1	1	0	0	1	0	1	1	1	1	0

1 1 1 0	1	1	1	1	1	1	0	0	0	1	0	1	0	0	1

1 1 1 1	1	1	1	1	0	0	1	0	1	1	1	1	1	0	1

ДЗ ”Дискретная математика”, СУЦ 5,8, 5-й сем.

Задача 2

Даны функции f (таблица 2) и w (таблица 3).

а) Вычислить таблицу значений функции f. б) Найти минимальные ДНФ функций f и w. в) Выяснить полноту системы {f, w}. Если система не полна, дополнить систему функцией

g до полной системы.

Указание. Запрещается дополнять систему константами, отрицанием и базовыми функциями двух переменных ( , , , |, ↓ и т.д.) Не допускается дополнение функцией, образующей с f или w полную подсистему, кроме случаев, когда иное невозможно.

г) Из функциональных элементов, реализующих функции полной системы {f, w} или {f, w, g}, построить функциональные элементы, реализующие базовые функции ( , , , 0, 1).

																																																																																																																																																																																				Таблица 2

№																																						f(x1, x2, x3)																																																										№																																								f(x1, x2, x3)


1												(x2 \| x2 x3)(x2 ↓																																													3) (x1 x3)																																												16	((				2 (																							3												2)) ↓ (x1																															3)) (x2 x3)
1												(x2 \| x2 x3)(x2 ↓																																								x					3) (x1 x3)																																												16	((	x			2 (																			x				3								x				2)) ↓ (x1																									x						3)) (x2 x3)
2	(((												1 (																	3 x1)) ↓ (x2x3)) (																																																						1 ↓ x3)																	17	((					1 x2) x3) (x2 x3)) (																																																																1 x3)
2	(((									x			1 (														x			3 x1)) ↓ (x2x3)) (																																																			x			1 ↓ x3)																	17	((		x			1 x2) x3) (x2 x3)) (																																																												x				1 x3)
3	(((x3 (x1 x2)) (																																																						3															1)) (																								2 \|						3)	18														(x1 (x1																																3))(x2																												3)								1				3
3	(((x3 (x1 x2)) (																																																	x					3										x					1)) (																					x			2 \|			x			3)	18														(x1 (x1																													x			3))(x2																								x				3)					x			1	x			3
4																(x1										2x3																2									3) (x1 x3)																																																		19	((								1 x2 x3) (																																													2 x3)) (x1																																						3)
4																(x1							x			2x3													x			2					x				3) (x1 x3)																																																		19	((			x					1 x2 x3) (																																									x				2 x3)) (x1																																			x			3)
5					(x1(x1																															3) (x1																											2)) \| (x1 ↓																														2)								20																			1(x1 ↓																		2)(x1																						3) (x2 x3)
5					(x1(x1																											x				3) (x1																							x				2)) \| (x1 ↓																											x			2)								20												x							1(x1 ↓														x				2)(x1																		x				3) (x2 x3)
6							(x3 (x2																																				3)) (x1																															2) x1x2																											21	(((															1 \| x3) x2) (x2																																																											1))									2									3
6							(x3 (x2																																	x			3)) (x1																										x					2) x1x2																											21	(((									x						1 \| x3) x2) (x2																																																								x			1))					x				2						x			3
7										(							1 (																1 x2) x2																											3) \| (																1													3)												22				(											1																3 x3 (x1																																						2)) \| (x1 ↓ x3)
7										(				x			1 (												x				1 x2) x2																							x				3) \| (												x				1									x				3)												22				(				x							1														x		3 x3 (x1																																	x					2)) \| (x1 ↓ x3)


8	((						2														3) x3) (x1																																													2)) ↓ (x1 x3)																																			23					(												1(										2												1) (x2 \| x3)) ↓ (x1 x2)
8	((		x				2											x			3) x3) (x1																																									x				2)) ↓ (x1 x3)																																			23					(						x						1(						x				2							x					1) (x2 \| x3)) ↓ (x1 x2)
9													(x1 x3 (x2 \| x2x3)) \| (																																																														1 ↓											3)															24	(((x1 x2) x2) (																																																											2 \| x3)) (x2																															3)
9													(x1 x3 (x2 \| x2x3)) \| (																																																										x				1 ↓							x				3)															24	(((x1 x2) x2) (																																																							x				2 \| x3)) (x2																												x			3)
10		((x1 (x2 x3)) x1x2) (																																																																	1													3)								25					((x1 \|																								3) (x2x3																														3)) (x2 x3)
10		((x1 (x2 x3)) x1x2) (																																																															x		1											x		3)								25					((x1 \|																			x					3) (x2x3																									x					3)) (x2 x3)
11		((x2 (x1 x3)) (																																																			2 x3)) (																																							2 \|						3)			26					((															1						2									3) (																3																	1)) (													2 \|						3)
11		((x2 (x1 x3)) (																																														x					2 x3)) (																																		x					2 \|			x			3)			26					((								x							1		x				2						x			3) (												x				3												x					1)) (										x			2 \|				x		3)
12									2						3 ((																3 (x2 x1)) (																																																1 x2))																						27					(((																1 (x1																												3)) (																								1 ↓				2)) x1
12					x				2		x				3 ((													x			3 (x2 x1)) (																																														x		1 x2))																						27					(((													x			1 (x1																								x				3)) (																		x						1 ↓			x	2)) x1
13		((						1 (																	2 x3)) (																													1													2)) (x1																																2)		28			((x1 x1x3) (x2 ↓																																																											3)) (x2 x3)
13		((		x				1 (														x			2 x3)) (																								x					1										x			2)) (x1																													x			2)		28			((x1 x1x3) (x2 ↓																																																							x				3)) (x2 x3)

14					(							1												2														3 (								3															1)) (x2 ↓ x3)																																								29		((												3 (x2 \|																											3))(											1														3)) (x1 x2)
14					(	x						1								x				2											x			3 (							x	3												x			1)) (x2 ↓ x3)																																								29		((					x							3 (x2 \|																								x			3))(							x				1									x					3)) (x1 x2)
15												(							2 x2																		3)(							1 x3) (																													2															3)													30																x1(														1 \| x3)(														1													3) (x2 x3)
15												(				x			2 x2															x			3)(				x			1 x3) (																								x					2										x					3)													30																x1(									x					1 \| x3)(												x		1									x				3) (x2 x3)

ДЗ ”Дискретная математика”, СУЦ 5,8, 5-й сем.						3
						Таблица 3

	№	w	№	w	№	w

	1	(0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1)	11	(1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1)	21	(1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1)

	2	(1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1)	12	(0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1)	22	(1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1)
	3	(0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1)	13	(0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1)	23	(1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0)

	4	(0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0)	14	(1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0)	24	(1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0)

	5	(1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0)	15	(1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1)	25	(0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1)

	6	(1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0)	16	(0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1)	26	(1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1)

	7	(1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0)	17	(1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0)	27	(1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0)
	8	(1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0)	18	(1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1)	28	(0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0)

	9	(0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1)	19	(1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0)	29	(1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0)

	10	(1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0)	20	(0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1)	30	(1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0)

ДЗ ”Дискретная математика”, СУЦ 5,8, 5-й сем.

Задача 3

Автомат задан набором ({a, b}, {q1, q2, q3, q4, q5}, Qs, Qf ), где {a, b} — алфавит, Qs — множество начальных состояний (входов), Qf — множество конечных состояний (выходов), и списком дуг с метками, определяющих допустимые переходы. Запись (i, j, a, b) означает, что дуга (i, j), идущая из состояния qi в состояние gj, имеет две метки — a и b.

1.Построить граф автомата и найти язык L, допускаемый автоматом.

2.Детерминизировать автомат.

3.Построить графы автоматов, представляющих языки L0, L L0, L ◦ L0 и L .

4.Из построенных графов удалить λ-переходы.

Вариант 1. Вход Qs = {5}, выход Qf = {1, 3},

дуги: (1, 2, a, b), (5, 2, a), (5, 1, a), (4, 1, b), (2, 4, b), (3, 2, a), (4, 3, a).

L0 = {ambna | n, m ≥ 0}.

Вариант 2. Вход Qs = {1}, выход Qf = {3, 5},

дуги: (1, 2, a), (1, 4, b), (1, 5, a), (2, 3, a, b), (3, 4, a), (4, 5, a), (5, 1, b), (5, 2, b).

L0 = {(ab)mbna | n, m ≥ 0}.

Вариант 3. Вход Qs = {2}, выход Qf = {3, 4},

дуги: (1, 2, a), (1, 5, b), (2, 5, b), (2, 4, a), (3, 2, a, b), (4, 3, b), (5, 4, a).

L0 = {bn(ab)ma | n, m ≥ 0}.

Вариант 4. Вход Qs = {5}, выход Qf = {1, 4},

дуги: (1, 2, a), (1, 5, a), (2, 4, a), (3, 2, b), (4, 1, b), (5, 4, b), (5, 3, b).

L0 = {am(ba)nb | n, m ≥ 0}.

Вариант 5. Входы Qs = {1}, выход Qf = {3, 4},

дуги: (1, 5, a), (2, 1, a), (2, 4, b), (3, 2, a), (4, 3, a), (5, 2, b), (5, 4, b).

L0 = {an(ba)ma | n, m ≥ 0}.

Вариант 6. Вход Qs = {5}, выход Qf = {2, 3},

дуги: (1, 2, a, b), (1, 5, a), (2, 3, b), (2, 5, b), (4, 1, b), (4, 3, b), (5, 4, a).

L0 = {(ba)manb | n, m ≥ 0}.

Вариант 7. Вход Qs = {5}, выходы Qf = {3, 4},

дуги: (1, 2, a), (2, 2, b), (2, 4, b), (3, 4, b), (4, 5, a), (5, 1, b), (5, 3, a),(5, 2, a).

L0 = {bm(ab)na | m, n ≥ 0}.

Вариант 8. Вход Qs = {4}, выход Qf = {1, 3},

дуги: (1, 5, a), (1, 4, b), (2, 1, a), (3, 2, b), (4, 3, a), (5, 2, b), (5, 4, a).

L0 = {abn(ab)m | m, n ≥ 0}.

Вариант 9. Вход Qs = {1}, выходы Qf = {2, 4},

дуги: (1, 2, b), (1, 5, a), (2, 3, b), (3, 4, a), (4, 5, b), (5, 2, a), (5, 1, b).

L0 = {bn(aba)m | m, n ≥ 0}.

Вариант 10. Вход Qs = {2}, выход Qf = {3, 4},

дуги: (1, 2, b), (1, 5, b), (2, 5, a), (2, 4, b), (1, 3, a), (3, 2, b), (4, 3, a), (5, 4, a).

L0 = {abn(ab)m | n, m ≥ 0}.

Вариант 11. Вход Qs = {5}, выход Qf = {2, 4},

дуги: (1, 2, a, b), (5, 2, a), (5, 1, b), (4, 1, a), (2, 4, a), (3, 2, a), (4, 3, a).

L0 = {abmanb | n, m ≥ 0}.

Вариант 12. Вход Qs = {1}, выход Qf = {3, 5},

дуги: (1, 2, b), (1, 4, a), (1, 5, b), (2, 3, a, b), (3, 4, b), (4, 5, b), (5, 1, a), (5, 2, a).

L0 = {bnabm | n, m ≥ 0}.

ДЗ ”Дискретная математика”, СУЦ 5,8, 5-й сем.

Задача 3

1.Построить граф автомата и найти язык L, допускаемый автоматом.

2.Детерминизировать автомат.

3.Построить графы автоматов, представляющих языки L0, L L0, L ◦ L0 и L .

4.Из построенных графов удалить λ-переходы.

Вариант 13. Вход Qs = {1}, выход Qf = {3, 5},

дуги: (1, 2, b), (1, 5, a), (2, 5, a), (2, 4, b), (3, 2, a, b), (4, 3, a), (5, 4, b).

L0 = {banbm | n, m ≥ 0}.

Вариант 14. Вход Qs = {1}, выход Qf = {4, 5},

дуги: (1, 2, a), (1, 5, b), (2, 4, b), (3, 2, a), (4, 1, b), (5, 4, b), (5, 3, b).

L0 = {abmanb | n, m ≥ 0}.

Вариант 15. Вход Qs = {2}, выход Qf = {4, 5},

дуги: (1, 5, b), (2, 1, a), (2, 4, a), (3, 2, b), (4, 3, b), (5, 2, a), (5, 4, b).

L0 = {bmanb | n, m ≥ 0}.

Вариант 16. Вход Qs = {1}, выход Qf = {3, 5},

дуги: (1, 2, a, b), (1, 5, b), (2, 3, a), (2, 5, b), (4, 1, a), (4, 3, a), (5, 4, b).

L0 = {bam(ba)na | n, m ≥ 0}.

Вариант 17. Вход Qs = {1}, выходы Qf = {3, 4},

дуги: (1, 2, b), (2, 3, a), (2, 4, a), (3, 4, b), (4, 5, a), (5, 1, b), (5, 3, a),(5, 2, b).

L0 = {bmabna | n, m ≥ 0}.

Вариант 18. Входы Qs = {1}, выход Qf = {3, 4},

дуги: (1, 5, b), (1, 4, a), (2, 1, b), (3, 2, a), (4, 3, b), (5, 2, a), (5, 4, b).

L0 = {ambanb | n, m ≥ 0}.

Вариант 19. Вход Qs = {1}, выходы Qf = {2, 4},

дуги: (1, 2, a), (1, 5, b), (2, 3, a), (3, 4, a), (4, 5, a), (5, 2, b), (5, 1, a).

L0 = {bmanb | n, m ≥ 0}.

Вариант 20. Входы Qs = {1}, выход Qf = {3, 5},

дуги: (1, 2, b), (1, 5, b), (2, 5, a), (2, 4, b), (1, 3, a), (3, 2, b), (4, 3, a), (5, 4, a).

L0 = {abman | n, m ≥ 0}.

Вариант 21. Входы Qs = {5}, выход Qf = {2, 4},

дуги: (1, 2, a, b), (5, 4, a), (5, 1, b), (4, 1, a), (2, 4, a), (3, 2, a), (4, 3, a).

L0 = {abnam | n, m ≥ 0}.

Вариант 22. Входы Qs = {2}, выход Qf = {1, 5},

дуги: (1, 2, b), (1, 4, a), (1, 5, b), (2, 3, a, b), (3, 4, b), (4, 5, b), (5, 1, a), (5, 3, a).

L0 = {anabm | n, m ≥ 0}.

ДЗ ”Дискретная математика”, СУЦ 5,8, 5-й сем.

Задача 3

1.Построить граф автомата и найти язык L, допускаемый автоматом.

2.Детерминизировать автомат.

3.Построить графы автоматов, представляющих языки L0, L L0, L ◦ L0 и L .

4.Из построенных графов удалить λ-переходы.

Вариант 23. Входы Qs = {1}, выход Qf = {3, 4},

дуги: (1, 2, b), (1, 5, a), (2, 5, a), (2, 4, b), (3, 2, a, b), (4, 3, a), (5, 4, b).

L0 = {abmabn | n, m ≥ 0}.

Вариант 24. Входы Qs = {1}, выход Qf = {3, 5},

дуги: (1, 2, a), (1, 5, b), (2, 4, a), (3, 2, a), (4, 1, b), (5, 4, b), (5, 3, b).

L0 = {ambbn | n, m ≥ 0}.

Вариант 25. Входы Qs = {2}, выход Qf = {3, 4},

дуги: (1, 5, b), (2, 1, a), (2, 4, a), (3, 2, b), (4, 3, b), (5, 2, a), (5, 4, b).

L0 = {abnam | n, m ≥ 0}.

Вариант 26. Входы Qs = {2}, выход Qf = {4, 5},

дуги: (1, 2, a, b), (1, 5, a), (2, 3, b), (2, 5, a), (4, 1, b), (4, 3, b), (5, 4, a).

L0 = {a(ab)n(ba)m | n, m ≥ 0}.

Вариант 27. Вход Qs = {5}, выходы Qf = {2, 4},

дуги: (1, 2, a), (2, 3, b), (2, 4, b), (3, 4, a), (4, 5, b), (5, 1, a), (5, 3, b),(5, 2, a).

L0 = {(ba)m(ab)na | n, m ≥ 0}.

Вариант 28. Входы Qs = {5}, выход Qf = {1, 3},

дуги: (1, 5, b), (1, 4, a), (2, 1, b), (3, 2, a), (4, 3, b), (5, 2, a), (5, 4, b).

L0 = {(ba)mban | n, m ≥ 0}.

Вариант 29. Вход Qs = {1}, выходы Qf = {2, 3},

дуги: (1, 2, a), (1, 5, b), (2, 3, a), (3, 4, a), (4, 5, a), (5, 2, b), (5, 1, a).

L0 = {ban(ba)m | n, m ≥ 0}.

Вариант 30. Входы Qs = {2}, выход Qf = {4, 5},

дуги: (1, 2, b), (1, 5, b), (2, 5, a), (2, 4, b), (1, 3, a), (3, 2, b), (4, 3, a), (5, 4, a).

L0 = {(ab)m(ba)n | n, m ≥ 0}.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
09.02.20152.4 Mб34Dif_uravn_1.doc
#
18.09.201969.32 Кб2Diplom_moe_24_04_08_1.docx
#
18.11.20182.46 Mб22Di_math.doc
#
10.12.20181.3 Mб7DKR_po_teplozashite_15_gotovaya.doc
#
10.02.2015122.04 Кб26DM_DZ_M2.pdf
#
10.02.2015125.53 Кб18DM_DZ_M4.pdf
#
22.11.20192.31 Mб14Doc цитология 1.doc
#
03.09.2019260.61 Кб1DokladGlavy2011.doc
#
09.02.2015515.54 Кб250Domashnee_zadanie_TD_2.docx
#
09.02.2015100.86 Кб14DZ-2013.doc
#
09.02.2015802.82 Кб7DZ.doc