02.Pz_1_E_P_i_zadachi

Коваленко В.Е. сентябрь 2021г.

Занятие на Эквивалентные преобразования.

1. Расчет эквивалентных параметров соединений элементов при последовательном соединении.

для резисторов для индуктивностей

знак плюс в сумме если направления эквивалентного источника совпадает с направлением источника в соединении, если противоположно, то минус.

для реальных источников напряжения представленных через идеальные источники тока с соответствующими проводимостями.

2. Расчет эквивалентных параметров при параллельном соединений элементов.

знак плюс в сумме если направления эквивалентного источника совпадает с направлением источника в соединении, если противоположно то минус.

для реальных источников напряжения представленных через идеальные источники ЭДС с соответствующими сопротивлениями.

3. Преобразования элементов, соединенных, по схемам звезды и треугольника.

Сопротивлений

Индуктивностей

Конденсаторов

Правило растекания тока.

Ток подтекающий к двум сопротивления включенных параллельно делятся между ветвями по следующему правилу:

Ток в одной из ветвей равен току подтекающему умноженному на сопротивление противоположной ветви делённое на сумму сопротивлений ветвей.

Покажем это!

Для нахождения токов I1 и I2 воспользуемся законом Ома, но для начала найдем эквивалентное сопротивление для параллельного соединения.

Делитель напряжения – это устройство, применяемое в схемотехнике для получения меньшего напряжения из большего.

Простейший делитель напряжения, представляет из себя два последовательно включенных регулируемых резистора, такой делитель называется резистивным. Участки цепи, в которых заключены резисторы, называются плечами.

Так как резисторы соединены последовательно, то ток через них протекает один и тот же, а значит, с помощью закона Ома, падение напряжения на каждом резисторе можно

выразить как:

Если разделить первое выражение на второе, то получим:

Входное напряжение равно сумме падений напряжений на первом и втором резисторах

А так как выходное напряжение равно

можем найти, как соотносятся входное и выходное напряжение

Рассмотрим примеры решений задач при помощи эквивалентных преобразований.

Пример 1. Определит эквивалентное сопротивление цепи изображённой на рисунке. Если R1= 10 Ом, R2= 30 Ом, R3=105 Ом.

В данном примере три сопротивление включены параллельно друг другу. Тогда общее сопротивление будет равно

Пример 2. Определит эквивалентное сопротивление цепи изображённой на рисунке. Если R1= 10 Ом, R2= 30 Ом, R3=105 Ом.

Чтобы рассчитать общее сопротивление смешанного соединения элементов, надо выделить участки с чисто последовательном и чисто параллельном соединении.

Для нашей задачи необходимо для начала найти общее сопротивление резисторов R1 и R2 соединенных параллельно, а затем общее сопротивление, как сумму R12 и R3 соединенных последовательно.

Зная напряжение на зажимах и эквивалентное сопротивление цепи, можно его найти.

Эквивалентное сопротивление и ток в цепи

Отсюда мощность, выделяемая на R1

Ток I2 определим с помощью формулы делителя тока, учитывая, что ток I1 для этого делителя является общим

Так как, напряжение при параллельном соединении резисторов одинаковое, найдем U3, как напряжение на резисторе R2

Таким образом, производится расчет простых цепей постоянного тока.

Пример задачи 2.

Определить токи I1, I2, I3, I4, I5 для схем ниже . Если дано R1= 10 кОм,

R2 = 12 кОм, R3= 6 кОм, R4= 0,5 кОм, R5= 1,5 кОм, J= 120 мА.

Решение: Для решения задачи используем эквивалентные преобразования, правило растекания тока и правило Кирхгофа. По закону Кирхгофа

I4 = I2 + I3; I5 = I2 + I3.

Для определения токов I1 и I4 необходимо цепь с резисторами R4, R2, R3 и R5 заменить эквивалентом. Видно, что R2, R3 соединены параллельно друг с другом , и они последовательно включены с R4, R5.

Обозначим сопротивление эквивалента R4235, а сопротивление параллельного соединения R23.

Тогда,