01.Osnovnye_opredelenia

Решение:

Используя первый закон Кирхгофа, можно записать У-1 уравнений для цепи. В нашем случае количество узлов У=2, а значит нужно составить только одно уравнение.

Напомним, что по первому закону, сумма токов сходящихся в узле равна нулю. При этом, условно принято считать входящие токи в узел положительными, а выходящими отрицательными. Значит для нашей задачи

Затем используя второй закон (сумма падений напряжения в независимом контуре равна сумме ЭДС в нем) составим уравнения для первого и второго контуров цепи. Контуры выбираем произвольно, но линейно независимые. В качестве контура I выберем участки с элементами R1, Е1, R3. Для контура II выберем участки с элементами R2, Е2, R3. Они линейно независимые так как контур II содержит новую

ветвь с Е2, R3.

Направления обхода выбраны произвольными, при этом если направление тока

через резистор совпадает с направлением обхода, берем со знаком плюс, и наоборот если не совпадает, то со знаком минус. Аналогично с источниками ЭДС.

На примере первого контура – ток I1 и I3 совпадают с направлением обхода контура (против часовой стрелки), ЭДС E1 также совпадает, поэтому берем их со знаком плюс.

Уравнения для первого и второго контуров по второму закону будут:

Все эти три уравнения образуют систему

Подставив известные значения и решив данную линейную систему уравнений, найдем токи в ветвях (способ решения может быть любым).

Задача решена.

Сформулируем алгоритм составления системы уравнений по законам Кирхгофа :

1.Определить число узлов и ветвей цепи У и В;

2.Определить число уравнений по первому и второму законам N1 и N2.;

3.Для всех ветвей (кроме ветвей с источниками тока) можно произвольно задать направления протекания токов. Лучше в ветвях содержащих источники ЭДС задать токи одинакового направления с токами создаваемыми источниками;

4.Для всех узлов, кроме одного, выбранного произвольно, составить уравнения по первому закону Кирхгофа;

5.Произвольно выбрать на схеме замкнутые контуры таким образом, чтобы они отличались друг от друга, по крайней мере одной ветвью ( были линейно независимыми);

6.Можно произвольно (или единообразно) выбрать для каждого контура направление обхода и составить уравнения по второму закону Кирхгофа, включая в правую часть уравнения ЭДС действующие в контуре, а в левую падения напряжения на резисторах.

Примечание: Знак ЭДС выбирают положительным, если направление ее действия совпадает с направлением обхода контура (если нет то минус); а знак падения напряжения на резисторах принимают положительным, если направление тока в нем совпадает с направлением обхода(если нет то минус).

7.Если в схеме имеются источнике тока, тогда вводим обозначение UJ, напряжения на этом источнике и при записи уравнения по второму правилу со

стороны источников ЭДС записываем напряжение UJ, знак которого определяем соответственно направления источника тока.

Определение напряжений на всех элементах цепи и в том числе UJ, также является решением прямой задачи (найти токи и напряжения на элементах

цепи по известным параметрам пассивных элементов и значений активных элементов).

Особо рассмотрим п.7 на примере схемы, с источником тока. Прямая задача при расчёте цепи сводится к определению токов и напряжения в схеме по известным параметрам элементов цепи. И если нет в схеме источника тока, то достаточно определить ток в ветви, а потом можно вычислить по закону Ома напряжения на элементах этой ветви. Если источник тока имеется, то вычислить напряжение на нём не получится, ибо его сопротивление бесконечность. Поэтому составляя уравнения по правилам Кирхгофа вводят неизвестное напряжения на этом источнике

тока которое и определяется(прямая задача).

Рассмотрим цепь изображённую на рисунке. Число ветвей цепи равно 5, а т.к. одна из них

содержит источник тока, то нет необходимости определять все пять токов, один уже известен. Но надо определить все напряжения и т.о. общее число уравнений Кирхгофа также пять.

Число узлов цепи равно трем (a, b и c). поэтому число уравнений по первому закону Кирхгофа равно двум и их можно составлять для любой пары из этих трех узлов (задание: составим

самостоятельно для всех узлов).

По второму закону Кирхгофа составить уравнения выберем два контура I и II так,

чтобы все ветви, кроме ветви с источником тока попали по крайней мере в один из них, и зададим произвольно направление обхода как показано стрелками. А для контура с источником тока можно создать замкнутый контур из

элементов R3, R4 , J и E2 введя UJ - падение напряжения на источнике тока J.

Тогда получим три уравнения по второму правилу.

IR1R1 + IR3R3 = -E1

IR2R2 = +E2

IR3R3 +JR4 =+ UJ - E2

Законы Кирхгофа необязательно использовать в виде систем уравнений. Они справедливы всегда для любого узла и для любого замкнутого контура любой электрической цепи.