Отчёт по четвёртой практической работе

Оглавление

Выделение трендовой составляющей регрессионными методами…………….2

1. Ввод данных…………………………………………………………………….2

2. Построение моделей тренда, их уравнений и индексов детерминации…….2

3. Составление таблицы…………………………………………………………..5

4. Построение графиков yi, t_opt, e_i ………………………………………………..6

5. Проверка возможности замены нелинейного тренда линейным……………7

6. Построение прогноза…………………………………………………………...8

Список литературы………………………………………………………………..9

Выделение трендовой составляющей регрессионными методами:

Выделить тренд (т.е. вычислить коэффициенты 0 1 , ,..., k b b b уравнения регрессии) с помощью табличного процессора Excel

можно используя команду Добавить линию тренда; используя

команду Поиск решения.

Команда Добавить линию тренда. При использовании этой

команды переменная x играет роль временного аргумента τ .

Эта команда позволяет построить следующие регрессии:

• линейную t= b₀ + b₁ x ;

• полиномиальную t = b₀ + b₁= x +… + b_k x^k ( k ≤ 6 );

• логарифмическую t = b₀ + b₁ ln x ;

• степенную t = ₀b xb ;

• экспоненциальную t = b₀ e^b1x

Выделение трендовой составляющей временного ряда.

1. Ввод данных

Вводим в таблицу данные об урожайности зерновых совхоза «Путь к коммунизму» Черпановского района за 14 лет Рис.1.

Рис.1 Ввод данных

2. Построение моделей тренда, их уравнений и индексов детерминации

Строим график по двум осям, которыми являются год и урожайность, строим на нём линию тренда.

Для добавления линии тренда необходимо щёлкнуть правой кнопкой мыши по линии графика Рис.2.

Рис. 2 Добавлении линии тренда

Далее необходимо выбрать параметры линии тренда: тип модели и отображение уравнения и величины индекса детерминации Рис. 3.

Рис. 3 Параметры линии тренда

После выбора параметров получаем следующую модель Рис. 4.

Рис. 4 Модель 1

Благодаря выбранным параметрам на диаграмме можно увидеть уравнение модели и индекс детерминации.

Y=0,2723x+23,093

R²=0,0683

Повторяем те же действия, но меняем тип модели на полиномиальную с коэффициентом 2. В результате получаем следующую модель Рис. 5

Рис. 5 Модель 2

Y=-0,0854x²+1,7236x+18,312

R²=0,1543

Строим модель ещё раз, но теперь меняем тип модели на полиномиальную с коэффициентом 3. В результате получаем следующую модель Рис. 6

Рис. 6 Модель 3

Необходимо учесть, что при выборе больших степеней в уравнении появится экспонента, и, как следствие, дальнейшая работа с этой формулой будет невозможна. Для этого в данном случае можно заменить года на последовательность от 1 до 14, так как года идут последовательно, но в дальнейшем это необходимо учитывать при расчётах.

Y=0,0293x³-0,83336x²+5,6519x+7,5376

R²=0,2764

Далее необходимо рассчитать приведенный индекс детерминации для его расчета служит формула:

Где m это количество коэффициентов регрессии, а n количество элементов временного ряда.

3. Составление таблицы

Заносим результаты в таблицу:

Уравнение	R2t	t
Y=0,2723x+23,093	0,0683	-0,009341667
Y=-0,0854x2+1,7236x+18,312	0,1543	0,000536364
Y=0,0293x3-0,83336x2+5,6519x+7,5376	0,2764	0,05932

На основании этих данных, можно сделать вывод, что наилучшей моделью является последняя, так как оба индекса больше всех остальных.

4. Построение графиков yi, t_opt, ei

Теперь необходимо построить графики yi, t_opt, ei.

График y_i – это просто график урожайности, выглядит он следующим образом Рис. 7

Рис. 7 График y_i

График t_opt является решением уравнения наилучшей модели, здесь необходимо вспомнить о замене, которую мы произвели до этого.

График t_opt будет выглядеть следующим образом Рис. 8

Рис. 8 График t_opt

Далее необходимо рассчитать разницу между реальным значением и предполагаемым, это достигается путём вычитания одного из другого.

График выглядит следующим образом Рис. 9

Рис. 9 График e_i

5. Проверка возможности замены нелинейного тренда линейным

Для того чтобы выполнить проверку введём критерий:

Наша гипотеза отвергается с уровнем значимости 0,95 если выполняется неравенство:

В результате расчётов получаем, что Т=1,0540788, а уровень значимости 0,0640308, следовательно, заменить наш тренд линейным нельзя.

6. Построение прогноза

Используя функции Excel и лучшую модель, можно построить возможный прогноз Рис. 10

Рис 10. Возможный прогноз.

Список литературы

1. Тимошенко Е. И. Теория вероятностей : учеб. пособие /

Е. И. Тимошенко, Ю. Е. Воскобойников ; Новосиб. гос. архи-

тектур.-строит. ун-т. – Новосибирск : НГАСУ, 2003. – 88 с.

(электр. версия: http://www.sibstrin.ru/prikl/terver.html).

2. Воскобойников Ю. Е. Математическая статистика : учеб.

пособие / Ю. Е. Воскобойников, Е. И. Тимошенко ; Новосиб.

гос. архитектур.-строит. ун-т. – Новосибирск : НГАСУ, 2000.

(электр. версия: http://www.sibstrin.ru/prikl/stat.html).

3. Воскобойников Ю. Е. Математическая статистика (с приме-

рами в Excel) : учеб. пособие / Ю. Е. Воскобойников,

Е. И. Тимошенко ; Новосиб. гос. архитектур.-строит. ун-т. –

Новосибирск : НГАСУ (Сибстрин), 2006. – 152 с. (электр.

версия: http://www.sibstrin.ru/prikl/stat_excel.html).

4. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая стати-

стика : учеб. для вузов / В. Е. Гмурман. – М. : Высшая школа,

1998.

5. Воскобойников Ю. Е. Эконометрика в Excel. Часть 1. Пар-

ный и множественный регрессионный анализ : учеб. пособие

/ Ю. Е. Воскобойников ; Новосиб. гос. архитектур.-строит.

ун-т. – Новосибирск : НГАСУ (Сибстрин), 2005. – 152 с.

6. Кремер Н. Ш. Эконометрика / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко. –