Отчёт по второй практической работе

Содержание

1. Постановка задачи оптимизации распределения ресурсов центров обработки данных с разделением запросов на классы…………………….......2

2. Пример решения задачи распределения ресурсов ЦОД……………………4

3. Список литературы……………………………………………………………9

1. Постановка задачи оптимизации распределения ресурсов центров обработки данных с разделением запросов на классы.

Интернет-приложения могут запускаться на различном числе машин в одном звене, объединенных в кластер. С увеличением числа серверов в кластере, уменьшается время ответа на запрос за счет уменьшения очередей на обслуживание. Общее время ответа на запрос является суммарным временем обработки запроса на каждом звене. Можно получить одно и того же время ответа, меняя число серверов в кластерах и соответственно время ответа на каждом звене. Например, при конфигурации, состоящей из трех Web-серверов, двух серверов приложений и одного сервера баз данных может оказаться такое же время ответа, как и при конфигурации с одним Web-сервером, тремя серверами приложений и одним сервером баз данных. Считая, что на каждом звене задействованы одинаковые серверы, а серверы на различных звеньях отличаются между собой по совокупной стоимости владения (TCO), то можно найти оптимальное число серверов на каждом звене по критерию минимума совокупной стоимости владения.

Совокупную стоимость владения вычислительной системой F_TCO можно определить следующем образом:

F_TCO(S₁,…, S_C) = ,

где С—число кластеров ЦОД;

S_с — число серверов в кластере с;

TCO_с—совокупная стоимость владения одним сервером кластера с.

Пропускная способность серверов может измеряться средним числом обрабатываемых запросов в единицу времени (запросы/с). Тогда пропускная способность связана со средним временем обработки запроса сервера m_Tс кластера с и количеством серверов в кластере. Тогда пропускную способность кластера можно определить как S_i/m_Ti. Общая пропускная способность системы является суммарной пропускной способностью всех кластеров:

F_ПС(S₁,…, S_C) = .

С учетом классов запросов критерий пропускной способности имеет вид:

.

Ограничения на качество обслуживания вытекают из SLA-соглашений. В SLA-соглашениях задаются следующие показатели качества, которые должны учитываться при решении задачи оптимального распределения ресурсов:

• Среднее время ответа;

• Максимальное время ответа для заданной доли всех запросов.

Если в SLA-соглашениях задается среднее время ответа на запрос и/или максимальное время ответа для заданной доли всех запросов с делением этих запросов на классы, то расчет оптимального количества ресурсов производится на основе модели ЦОД с учетом классов запросов (см. подраздел 2.5). Определим оптимальное число виртуальных машин в кластере, используя полученное выражение среднего времени отклика (2).

С ограничением на среднее время ответа на запрос, постановка задачи может быть сформулирована следующим образом [6]:

;

;

при ограничениях

, k = 1, . . . , K,

q_с< S_с ≤ S_с^max, с = 1, …, С.

где С — число виртуальных кластеров ЦОД;

K — число классов запросов;

S_с — число серверов в кластере с;

F_ПС — критерий пропускной способности ЦОД;

F_TCO — критерий совокупной стоимости владения серверами ЦОД;

TCO_с — совокупная стоимость владения одним сервером кластера с;

q_с — номинальная загрузка кластера с с одним сервером при нагрузке λ_с;

— среднее время обработки запроса класса k слабозагруженным сервером кластера с;

— среднее число посещений кластера с запросом класса k за время его нахождения в системе;

— интенсивность поступления запросов класса k в кластер с;

λ^k — интенсивность поступления запросов класса k в систему;

— ограничение на среднее время ответа на запрос класса k, задаваемое в SLA-соглашении;

S_с^max — максимальное возможное число серверов в кластере с.

С ограничением на максимальное время ответа для заданной доли всех запросов постановка задачи сформулирована следующим образом:

F_ПС(S₁,…, S_C) = ;

F_TCO(S₁,…, S_C) = ;

при ограничениях

P[T^k > V^k] ≤ ε^k, k = 1, . . . , K, (7)

q_с< S_с ≤ S_с^max, с = 1, …, С.

Используя допущения о том, что очередь запросов класса k к кластеру c не зависит от других очередей к этому кластеру, ограничение (7) можно заменить неравенством Маркова: P[T ≥ V] ≤ T_ср / V.

2. Пример решения задачи распределения ресурсов ЦОД.

В центре обработки данных осуществляется выделенный хостинг крупного Интернет-приложения, имеющего трехзвенную архитектуру. В соглашение о качестве обслуживания, заключенном между компанией, владеющей сайтом, и сервис-провайдером задано, что среднее время ответа на запрос не должно превышать 0,25 секунды. Другие исходные данные задачи приведены в таблице 1.

Таблица 1. Исходные данные

Параметр	Значение	Описание
λ1	1000	Интенсивность поступлений запросов в кластер Web-серверов (запросы/c)
λ2	500	Интенсивность поступлений запросов в кластер серверов приложений (запросы/c)
λ3	300	Интенсивность поступлений запросов в кластер серверов баз данных (запросы/c)
mT1	0,06	Среднее время обработки запроса Web-сервером (c.)
mT2	0,16	Среднее время обработки запроса сервером приложений (c.)
mT3	0,2	Среднее время обработки запроса сервером баз данных (c.)
TCO1	60	Совокупная стоимость владения Web-сервером (руб.)
TCO2	90	Совокупная стоимость владения сервером приложений (руб.)
TCO3	110	Совокупная стоимость владения сервером баз данных (руб.)

Предположим, что зависимость совокупной стоимости владения от числа серверов является линейной.

Тогда постановка задачи оптимального распределения ресурсов ЦОД имеет вид:

f_ПС(S₁, S₂, S₃) =

f_TCO(S₁, S₂, S₃) = 60S₁+ 90S₂+ 110S₃;

при ограничениях

,

0,06*1000< S₁ ≤ 100,

0,16*500< S₂ ≤ 100,

0,2*300< S₃ ≤ 100.

Решим данную задачу комбинированным методом последовательных уступок и ограничений. Зададим вектор предпочтений частных критериев:

 = {_ПС, _ТСО},

где _ПС—коэффициент предпочтения критерия пропускной способности;

_ТСО—коэффициент предпочтения критерия совокупной стоимости владения. Пусть  = {0,7; 0,5}.

Определим максимальные и минимальные значения для каждого критерия в отдельности с помощью надстройки MS Excel «Поиск решения». Для этого подготавливаем рабочий лист следующим образом: переменные будут располагаться в ячейках А2:С2, критерии — в ячейках В4 и В5, а ограничения — в ячейках D4:D7 (рис. 1).

Рис.1 Ввод исходных данных в рабочий лист Excel

В ячейку В4 заносим формулу: = A2/0,06+B2/0,2+C2/0,16.

В ячейку В5 заносим формулу: = 60*A2+90*B2+110*C2.

В ячейку D4 заносим формулу: = 0,06/(A2-70)+0,0694/(B2-80)+0,0736/(C2-85).

В ячейки D5:D7 заносим: 100.

В ячейку Е4 заносим: 0,86

В ячейку Е5 заносим: 71

В ячейку Е6 заносим: 81

В ячейку Е7 заносим: 86

Далее необходимо вызвать надстройку Excel «Поиск решения».

Для определения максимального значения критерия пропускной способности введем следующие данные в окно надстройки «Поиск решения» (рис. 2).

Установить целевую ячейку: $B$4;

Равной: максимальному значению;

Изменяя ячейки: $A$2:$C$2;

Ограничения: $A$2:$C$2 ≤ $D$5:$D$7

$A$2:$C$2 ≥ $Е$5:$Е$7

$D$4 ≤ $E$4

Рис 2. Окно надстройки «Поиск решения»

Затем необходимо нажать на кнопку Выполнить. Таким образом, получим:

= 2125.83 запросов/c; = 2791.66 запросов/c;

= 21010 руб.; = 26000 руб.

Преобразуем критерии к безразмерному виду, используя монотонно-убывающие функции:

ω_ПС(f_ПС) = ω_ПС(f_ПС(S)) = ;

ω_ТСО(f_ТСО) = ω_ТСО(f_ТСО(S)) = ,

где S = {S₁, S₂, S₃}.

ω_ПС(f_ПС(S)) = ;

ω_ТСО(f_ТСО(S)) = .

Определим минимальные взвешенные относительные потери (отклонения) частных критериев от своих оптимальных значений k₀^min.

при ограничениях

_,

_,

,

71< S₁ ≤ 100,

86< S₂ ≤ 100,

81< S₃ ≤ 100,

.

Получили значение k₀^min = 0,12015. Определим величину компромиссной уступки по критерию с большим коэффициентом предпочтения по формуле: .

Величина компромиссной уступки по критерию пропускной способности составит 114 запросов/c.

Список литературы

1. Markowitz, H. (1952) 'Portfolio Selection' // The Journal of Finance. – 1952 – 7 (1) – pp. 77-91. 2. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. - 2-е изд., испр. и доп. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. -255 с. 3. Касимов Ю. Ф., Введение в теорию оптимального портфеля ценных бумаг, М.: АНКИЛ, 2005. -144 с. 4. Компания Frontline Systems, http://www.solver.com 5. Тутова Н.В., Ворожцов А.С. Учебно-методическое пособие по дисциплине «Теория принятия решения» / МТУСИ.– М., 2018.- 17 с.