condesir_sost

Энергия связи – энергия, необходимая для разделения монокристалла на отдельные нейтральные атомы при 0º К

Инертные газы: порядка 0.02 – 0.1 эВ Щелочные металлы: порядка 1 эВ

Переходные металлы, полупроводники, диэлектрики: от нескольких единиц до десятка эВ.

Кристаллы инертных газов

атомов полностью заполнены. Распределение электронов в свободных атомах имеет сферическую симметрию.

Силы Ван-дер Ваальса – Лондона

31

При сближении атомов на расстояния порядка нескольких боровских радиусов их электронные облака начинают перекрываться, что приводит к возникновению сил отталкивания. Существуют несколько механизмов, дающих вклад в появление таких сил.

1.При перекрытии электронных облаков заряд ядра не полностью компенсируется экранировкой электронным облаком, что приводит к возникновению сил электростатического отталкивания.

34

2.Электростатическое отталкивание приводит к сжатию электронных облаков, что в силу принципа неопределенности (уменьшение области локализации) приводит к увеличению кинетической энергии электронов, т.е. к росту полной энергии атома, что означает отталкивание.

3.При перекрытии электронных облаков электроны одного атома могут переходить на уровни энергии другого атома. Однако, при полностью заполненных оболочках (инертные газы), в силу принципа Паули пришедшие электроны могут занимать только состояния с большей энергией, увеличиваю общую энергию атома. Поскольку тоже происходит и со вторым атомом, то полная энергия системы также возрастает.

Эмпирический потенциал Ленарда-Джонса, описывающий притяжение на больших расстояниях и отталкивание на малых.

Зная потенциал взаимодействия атомов, отсуммировав его по всем возможным парам атомов, можно найти полную энергию кристалла Utot . В

соответствующей сумме отдельные слагаемые быстро убывают с расстоянием между атомами, так что наибольший вклад вносят ближайшие соседи. Далее, для решетки с данной симметрией, минимизируя Utot по

размеру примитивной ячейки, можно найти оптимальное значение периода решетки и соответствующую энергию связи.

35

Ионные кристаллы

36

Энергия Маделунга. Если бы в ионных кристаллах существовала только энергия электростатического притяжения, то равновесная кристаллическая решетка не могла бы существовать. Однако, как мы знаем, при достаточно близком расстоянии между атомами возникают силы отталкивания, обусловленные перекрытием их электронных оболочек. Разумеется, это справедливо и для ионных кристаллов. Однако, потенциал Ленарда-Джонса в этом случае не работает. Для описания отталкивания на близких расстояниях в случае ионных кристаллов вводят эффективный потенциал, изменяющийся по закону exp( r / ), где и константы, значение которых подбирается эмпирически. Тогда

где «+» берется для одноименных зарядов, а «–» для разноименных. Полная энергия i-го иона, учитывающая его взаимодействие со всеми остальными ионами имеет вид

Ui jUij ,

где штрих у знака суммы означает, что суммирование ведется по всем j за исключением j=i.

37

Вычисление постоянной Моделунга.

39