Maxwell
.pdf
Пусть непрерывная случайная ве- |
y |
||
личина R представляет собой вектор в |
dR |
||
двумерном пространстве. Необходимо |
|
|
dS |
определить вероятность того, что эта |
R |
|
|
|
|
||
величина принимает значения в интер- |
|
|
|
вале от R до R + dRr . Тогда интере- |
|
|
|
|
R+dR x |
||
сующие нас значения лежат внутри не- |
|
||
которого двумерного интервала площа- r
дью dS. Для такой случайной величины плотность вероятности φ( R ) – это изменение вероятности dP, приходящееся на единичную площадь
dS: φ(Rr) = dPdS . Тогда вероятность dP того, что случайная величина R
принимает значение в интервале [ R , R + dR ], пропорциональна площади dS, в пределах которой могут лежать интересующие нас значения случайной величины:
dP = φ(R)dS . |
|
|
|
Пусть непрерывная случайная ве- |
z |
dR |
|
личина Rr представляет собой вектор в |
|
dV |
|
трехмерном пространстве. Необхо- |
R |
|
|
димо определить вероятность того, что |
|
|
|
эта величина принимает значения в ин- |
|
|
|
тервале от Rr до Rr + dRr. Тогда интере- |
|
R+dR |
x |
сующие нас значения лежат внутри не- |
y |
|
|
которого трехмерного интервала объе- |
|
|
мом dV. Для такой случайной величины плотность вероятности φ( Rr) –
это изменение вероятности dP, приходящееся на единичный объем dV:
φ(Rr) = dVdP . Тогда вероятность dP того, что случайная величина R при-
нимает значение в интервале [ R , R + dR ], пропорциональна объему dV, в пределах которого могут лежать интересующие нас значения случайной величины:
dP = φ(R)dV .
31
6.2. Табличные интегралы
∞ |
1 |
π |
|
|
∞ |
|
|
1 |
|
|
|
|
∫e−ax2 dx = |
(a > 0), |
|
∫xe−ax2 dx = |
|
|
(a > 0), |
||||||
2 |
a |
|
2a |
|||||||||
0 |
|
|
0 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
∞ |
1 |
|
π (a > 0), |
|
∞ |
|
|
1 |
|
|
||
∫x2e−ax2 dx = |
|
|
∫x3e−ax2 dx = |
|
(a > 0), |
|||||||
4a |
|
|
|
2a |
2 |
|||||||
0 |
|
a |
|
0 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
∞ |
|
3 |
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫x4e−ax2 dx = |
(a > 0). |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
2 |
a |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
0 |
|
8a |
|
|
|
|
|
|
|
|
По свойству симметрии четных и нечетных функций можно также записать аналогичные интегралы на интервале (–∞, ∞):
∞ |
0 |
∞ |
|
π |
|
|
|
∫e−ax2 dx = ∫e−ax2 dx + ∫e−ax2 dx = |
|
(a > 0), |
|||||
−∞ |
−∞ |
0 |
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
∞ |
0 |
∞ |
|
|
|
|
|
∫xe−ax2 dx = ∫xe−ax2 dx + ∫xe−ax2 dx = 0 (a > 0), |
|||||||
−∞ |
−∞ |
0 |
|
|
|
|
|
∞ |
0 |
∞ |
|
1 |
|
|
π (a > 0), |
∫x2e−ax2 dx |
= ∫x2e−ax2 dx |
+ ∫x2e−ax2 dx = |
|
|
|||
|
2a |
||||||
−∞ |
−∞ |
0 |
|
a |
|||
|
|
|
|
|
|||
∞ |
0 |
∞ |
|
|
|
|
|
∫x3e−ax2 dx = ∫x3e−ax2 dx + ∫x3e−ax2 dx = 0 (a > 0), |
|||||||
−∞ |
−∞ |
0 |
|
|
|
|
|
∞ |
0 |
∞ |
3 |
|
|
π (a > 0). |
|
∫x4e−ax2 dx = ∫x4e−ax2 dx + ∫x4e−ax2 dx = |
|
||||||
4a |
2 |
||||||
−∞ |
−∞ |
0 |
|
|
a |
||
32
Учебное издание
РЕВИНСКАЯ Ольга Геннадьевна КРАВЧЕНКО Надежда Степановна
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МАКСВЕЛЛА
Учебно-методическое пособие по изучению моделей физических процессов и явлений на компьютере с помощью лабораторной работы № МодТ–04 для студентов всех специальностей
Отпечатано в Издательстве ТПУ в полном соответствии с качеством предоставленного оригинал-макета
Подписано к печати __.__.2012. Формат 60х84/16. Бумага «Классика».
Печать RISO. Усл.печ.л. ______. Уч.-изд.л. ______.
Заказ . Тираж 50 экз.
Национальный исследовательский Томский политехнический университет Система менеджмента качества
Издательства Томского политехнического университета сертифицирована
NATIONAL QUALITY ASSURANCE по стандарту BS EN ISO 9001:2008
. 634050, г. Томск, пр. Ленина, 30. Тел./факс: 8(3822)56-35-35, www.tpu.ru