Лекция 22. Интерференционная ик фурье-спектрохолоэллипсометрия.

Применение интерференционной эллипсометрии как одного из методов ненулевой эллипсометрии, представленного нами ранее, остаётся, однако, ещё в рамках традиционной эллипсометрии, направлявшей все свои усилия на измерения двух традиционных эллипсометрических параметров  и . . . А техника интерферометрических измерений допускает расширение числа экспериментально определяемых эллипсометрических параметров в соответ-ствии с развиваемой холоэллипсометрией. Такая возможность была показана нами исследованиями по интерференционной эллипсометрии in situ в даль-нем инфракрасном и терагерцовом (субмиллиметровом) диапазонах спектра электромагнитного излучения на основе использования источников монохро-матического когерентного излучения в лазерных эллипсометрах. Оптическая схема интерференционного эллипсометра in situ на основе использования двулучевого интерферометра Майкельсона с когерентным источником даль-него ИК излучения дана на рисунке 22–1. Установка, обеспечивающая реали-зацию интерференционной эллипсометрии in situ в дальней инфракрасной области волн, организуется как сочетание, во-первых, эллипсометра, выпол-ненного по классической схеме PCSA и использующего оптический кванто-вый генератор как источник излучения, и, во-вторых, двулучевого интерфе-рометра, размещаемого перед анализатором состояния поляризации поступа-ющего излучения. Здесь (на рисунке 22–1) источник 1 испускает параллель-ный поток монохроматического излучения с линейной поляризацией. С по-мощью плоского отражателя 2 и диэлектрических светоделителей 3 и 4, уста-новленных под углом 45 к оси падающего на них потока излучения, фор-мируются основной измерительный (и) и вспомогательный опорный (рефе-рентный) (о) пучки, поступающие в эллипсометрическую ячейку 5 с отража-ющим образцом (или объектом) S, при этом основной измерительный пучок 3-S-О-S-3 поступает в ячейку 5 через оптическое окошко и падает на исследуемый объект S. После отражения от него пучок возвращается снова на образец S с помощью плоского зеркала О, установленного перпендику-лярно к оси потока, и далее через оптическое окошко в ячейке на светодели-тель 3, а после него направляется с помощью поворотного зеркала 7 на вход

Рисунок 22–1. Интерференционный эллипсометр Майкельсона.

двулучевого интерферометра Майкельсона. Опорный пучок 4-О-4 поступает в ячейку также через оптическое окошко и с помощью плоского зеркала О, установленного перпендикулярно к оси потока, возвращается на светодели-тель 4, а затем направляется поворотным зеркалом 8 на вход интерферо-метра. Подходящей установкой этих зеркал обеспечивают распространение пучков параллельно друг другу в непосредственной близости так, чтобы раз-личия в условиях распространения их были весьма несущественными, длины оптических путей основного и опорного потоков внутри эллипсометриче-ской ячейки выбираются равными. Механический переключатель потоков 9 в виде диска с отверстиями обеспечивает поочерёдное пропускание на вход интерферометра основного и опорного потоков, причём перекрываемый

поток отражается поверхностью диска в сторону от оси потока в поглощаю-щую ячейку 6. Далее ограничимся анализом основного потока, при этом картина поведения опорного потока представляется понятной. Итак, основ-ной поток поворотным зеркалом 7 на-правляется через отверстие в дисковом коммутаторе 9 на диэлектрический светоделитель 10, расщепляющий поток на два пучка. Один из них отражается под углом 90 к оси падающего потока, другой проходит сквозь светоделитель к идентичному светоделителю 12, установленному под углом 45 к оси падающего потока. Последний расщеп-ляет падающий поток на два пучка: отражаемый под углом 90 к оси потока и проходящий сквозь делитель, при этом последний поглощается ячейкой 13. Пучки излучения, отражаемые светоделителями 10 и 12, направляются на светоделитель 14 уже в самом интерферометре Майкельсона. Для обеспече-ния идентичности при распространении этих пучков на пути пучка, отражае-мого светоделителем 10, помещают идентичный светоделитель 11 под углом 45 к оси пучка, а светоделитель 11 пропускает пучок на светоделитель 14 интерферометра. Пучки, отражаемые делителями 10 и 12, разнесены друг от друга, поступают в разные участки светоделителя 14 и далее распространя-ются независимо. Светоделитель 14 расщепляет падающие на него пучки ещё раз на два пучка, которые распространяются в различных плечах интерфе-рометра и возвращаются снова на делитель14 уголковыми отражателями 17, которые помещаются в плечах интерферометра. На выходе интерферометра размещают поляризационные делители 19, разделяющие падающий на них поток на компоненты с линейными р- и s-поляризациями, то есть они играют роль анализатора А в классической схеме PSCA эллипсометра. Поляризаци-онным делителем длинных ИК-волн служит проволочная решётка, установ-ленная под углом 45 к оси падающего потока излучения, а в видимом диа-пазоне – поляризационная призма Глана-Фуко. Потоки волн с линейной поляризацией, выделяемые делителями 19, регистрируют отдельными фотоприёмниками 21, на вход которых поток волн направляется с помощью собирающих линз 20. Пучки волн, распространяющиеся в различных плечах интерферометра, возвращаются на его светоделитель 14 с помощью уголко-вых отражателей 17. В случае видимого света – это обычно призмы полного отражения или триэдрические отражатели. Уголковый отражатель смещает выходящий из него параллельный пучок по отношению к падающему на него потока волн. Такой приём расширяет функциональные возможности интер-ферометра Майкельсона, позволяя в интерференционном эллипсометре реа-лизовать простую систему дискретного изменения состояния поляризации (СДИСП). Её можно представить двумя следующими друг за другом в одном плече интерферометра линейными поляризаторами, установленными нор-мально к оси потока и ориентированными своими азимутами главных осей поляризации под углом 45 друг к другу. Первый поляризатор 15 или 15 по ходу потока волн пропускают лишь одну из линейных р- или s-поляризаций для потока света, отражаемого образцом S. Заметим, что в схеме, представ-ленной на рисунке 26–1, поляризатор 15 в потоке света, отражаемого дели-телем 10, пропускает s-поляризацию, а поляризатор 15 в потоке света с дели-теля 12 пропускает р-поляризацию. Линейный поляризатор 16, азимут поля-ризации которого повёрнут на 45 относительно входных поляризаторов, сводит в одном направлении колебаний составляющие от каждой из линей-ных р- и s-поляризаций и обеспечивает таким образом интерференцию этих компонент в зависимости от разности фаз между ними. При такой ориента-ции поляризаторов в системе дискретного изменения состояния поляризации на выходе из интерферометра имеем в каждом из пучков две независимые интерференциионные картины для линейных р- и s-поляризаций потока света на светоделителе интерферометра и на поляризационном делителе. . . Применение фазовой модуляции за счёт гармонических колебаний угол-ковых отражателей, например, в плече интерферометра, в котором размеща-ется система дискретного изменения состояния поляризации, позволяет, используя синхродетектирование сигнала с фотоприёмника на частоте модуляции, наблюдать стационарную интерференционную картину при совпадении частот интерферирующих пучков. К выходу фотоприёмных систем при этом подключается система регистрации электрических фотосигналов. Сигнал от каждой из четырех фотоприёмных систем зависит от ориентации пропускания входных поляризаторов СДИСП и поляризации потока, идущего на фотоприёмник от поляризационного делителя. Комплексную амплитуду A^*_jmqr в потоке света на фотоприёмнике относим первым индексом j с номером 1 к потоку, отражаемому делителем 10 на вход интерферометра, а с номером 2 – к потоку, отражаемому делителем 12. Вторые индексы m = 1, 2 относятся к пучкам, распространяющихся в плечах интерферометра. Далее, третий индекс q = p, s описывает р- или s-поляризацию, пропускаемую входным поляризатором СДИСП в плечо интерферометра, и четвёртый индекс r = p, s описывает линейную p- или s-поляризацию, поступающую на фотоприёмник с поляризационного делителя:

A^*_jmqr = A^*_0qexp(ikx_jm)a^*_jmqr (22.1)

где a^*_jmqr – комплексный амплитудный коэффициент, который определяется как произведение комплексных амплитудных коэффициентов отражения r^* или пропускания Т^* оптических элементов (отражателей, светоделителей, поляризаторов, фотодетекторов и т.п.), встречающихся на пути потока из-лучения от источника света до фотоприёмника; A^*_0q – комплексная амплиту-да колебаний электрического вектора плоской волны, выходящей из эллип-сометрической ячейки с линейной q-поляризацией и пропорциональной при этом комплексному коэффициенту отражения R^* образца. Комплексная ам-плитуда A^*_jmqr в соотношении (26.1) в плоском потоке света получается на ос-нове формализма матриц Джонса и векторов Джонса, рассмотренных ранее. Наконец, величина к – модуль волнового вектора потока излучения, x_jm – длина оптического пути потока с номером j в плече m интерферометра Майкельсона. И для интерференционных сигналов I_jmqф при фазовой модуля-ции (ф) потока излучения имеем:

I_jmqф = I_jmqф0R_mR_qcos(_mq + _mq) (22.2).

. Здесь I_jmqф0 – интерференционный сигнал на фотоприёмнике, регистрирую-щем опорный поток излучения; R_m и R_q – коэффициенты отражения для линейных m- и q-поляризаций; _mq – дополнительно вносимая разность фаз для ли-нейных m- и q-поляризаций в потоке света, падающего на образец, и равная  для каждой вносимой в пучок пластинки  в случае р- и s-поляризаций; _mq – разность фаз для фаз комплексных коэффициентов отражения для линейных ортогональных р- и s-поляризаций. . . Таким образом, одновременное измерение фотосигналов I_jmqф и I_jmqф0 для соответственных основного и опорного измерительных каналов эллипсомет-ра позволяет одновременно получать отношением этих фотосигналов соот-ветственно независимые эллипсометрические параметры в виде r²_p, r²_s и r_pr_ssin, а на их основе и обычные эллипсометрические параметры в виде:

R_p = [(I_2ppф)/(I_2ppфo)]^1/2 (22.3). . R_s = [(I_1ssф)/(I_1ssфo)]^1/2 (22.4). .  = arcsin [(I_1spф /I_1ssфo)(I_1ssфI_2ppф /I_1ssфo·I_2ppфo)^1/2] (22.5).

Полученные соотношения (22.3) – (22.5) составляют физико-техническую основу реализации холоэллипсометрии in situ слоистых структур. Заметим, что здесь при описании принципа действия интерференционного холоэллип-сометра предполагалось, что оптическая система и её элементы отлажены со-ответственным образом. В частности, на всём пути распространения потока излучения от источника света до входных диафрагм фотоприёмников направ-ления линейных ортогональных p- и s-поляризаций элементов и источника света совпадают с главными поляризациями излучения на образце. . . К достоинству интерференционного холоэллипсометра относят автоном-ность основных узлов: эллипсометрической ячейки, двулучевого интерферометра Майкельсона, системы фотоприёмников и регистрации электрических сигналов и входящей в неё ЭВМ. Размещение образца в плече интерферометра требует довольно тщательной юстировки и согласования образца с оптической схемой самого интерферометра. При контроле техно-логического процесса такая ситуация представляется нефункциональной. В рассмотренном здесь варианте симметричного интерференционного холо-эллипсометра (рисунок 22-2) размещение экспериментальной ячейки с конт-ролируемой слоистой структурой на выходе двулучевого интерферометра, существенно упрощает работу холоэллипсометра и обеспечивает автоматиза-цию всех измерений. .

S1

Р

b M1 ≡ СК

М2 b

ПП ИМ

ППС D1

А D2

Рисунок 22–2. . Оптическая схема симметричного фурье-спектроэллипсометра на основе интерферометров Майкельсона ИМ.

. Фурье-спектроэллипсометр, реализующий метод фурье-спектроэллипсо-метрии, можно организовать и как сочетание двулучевого интерферометра и установленных соответственно частей эллипсометра по ходу потока волн, причём на входе интерферометра устанавливается поляризатор Р, на выходе – анализирующая состояние порляризации часть А эллипсометра, а исследуе-мая поверхностно-плёночная структура ППС (образец) размещается в одном из плеч интерферометра (рисунок 22-3). В таком случае имеют дело с асим-метричным фурье-спектроэллипсометром – (рисунок 22–3). Здесь в асиммет-ричном фурье-спектроэллипсометре (рисунок 22–3) поляризатор Р помещает-ся перед образцом (ППС) в одном из плеч интерферометра, а на выходе раз-мещается поляризационный делитель А потока волн как анализатор поляри-зации, при этом один из отделяемых линейно поляризованных пучков посту-пает на фотоприёмник D1, а другой – на второй фотоприёмник D2. . . Фотоприёмники D1 и D2 регистрируют интерферограмму I_Dф[Z_o(t)] путём сканирования разности Z_o(t) оптического хода интерферирующих пучков сканером СК, помещаемым в одно из плеч интерферометра, причём в интер-ферометре Майкельсона (ИМ) (рисунок 22-2) сканером СК служит подвиж-ное зеркало М1. Фазовая модуляция потока волн обеспечивает необходимое отношение полезного сигнала S к шуму N – (S/N) >> 1 – и осуществляется

Рисунок 22–3. .

модулятором, размещаемым в сканере СК, причём в случае интерферометра Майкельсона фазовая модуляция осуществляется колебаниями другого зер-кала М2 интерферометра. Далее поляризатор Р задаёт колебания электриче-ского вектора в потоке волн под определённым углом к плоскости падения потока волн на исследуемую ППС; при этом главные поляризации пучков пучков, разделяемых на поляризационном делителе А, соотносятся с глав-ными линейными р- и s-поляризациями отражаемых ППС потоков волн. . . Проанализируем детальнее работу симметричного ИК фурье-спектрохоло-эллипсометра и получим уравнения симметричной фурье-спектрохолоэллип-сометрии. Оптическая схема симметричного ИК фурье-спектрохолоэллипсо-метра, реализующего метод симметричной ИК фурье-спектрохолоэллипсо-метрии, показана на рисунке 22–4.

Рисунок 22–4. Оптическая схема симметричного ИК фурье-спектро-холоэллипсометра.

Прибор содержит узел осветителя Л, который включает в себя нихромо-керамический источник инфракрасного (ИК) излучения и оптическую систему, формирующую коллимированный пучок ИК излучения. Он поступает на вход интерферометра Майкельсона (ИМ) и далее с его выхода поток ИК волн направляется на поляризационную призму ПП_в на входе эллипсометра ЭЯ, которая расщепляет падающий на неё поток ИК излучения на основной информационный (и) и вспомогательный опорный (о) пучки, которые, проходя через поставленные на их пути линейные поляризаторы Р₁ и Р₂, падают соответственно на исследуемый образец S и эталонный образец Э под углом падения, близком к углу Брюстера _Б для исследуемого образца S. Отражаемые образцом S и эталоном Э потоки эллиптически поляризованного ИК излучения поступают на вход линейных поляризационных призм ПП_и и ПП_о, которые разделяют эти падающие на них потоки ИК волн на пучки с линейными p- и s- поляризациями относительно основного образца S. Интенсивности этих пучков регистрируют отдельные фотоприёмники ФП-1_и и ФП-2_и в информационном измерительном канале и фотоприёмники ФП-1_о и ФП-2_о в опорном измерительном канале прибора. Сигналы от них посту-пают на вход модуля сбора и подготовки данных МСПД для передачи масс-сива данных на компьютер ЭВМ, который обеспечивает и управление мо-дульным движителем МД в интерферометретре Майкельсона ИМ, и обработ-ку массива экспериментальных данных. Оптическая схема симметричного ИК фурье-спектрохолоэллипсометра отличается от лазерного аналога заме-ной лазера источником с непрерывным спектром для интенсиности I_ (I_) из-лучения, записью фотоприёмником интерференционного сигнала как свёрну-той по частотам  (волновым числам ) интерферограммы I_Dф[Z_o(t)] при сканировании разности Z_o(t) оптического хода интерферирующих пучков и применением обратного (относительно регистрируемой интерферограммы) фурье-преобразования F^1{I_Dф}. Применив фурье-преобразование F^1{I_Dф} к интерферограмме I_Dф[Z_o(t)]_p,s для линейно поляризационных p- и s-компонент потока волн, имеем, по теореме Котельникова, их дискретный комплексный спектр I*_Dф(_q)_p,s:

I*_Dф (_q) _p,s ≡ F^1{I_Dфk}_p,s = C (_q) _{p, s} + iS (_q) _p, (22.6)

где _q – волновое число в массиве дискретных точек отсчётов по спектру; C (_q)_j и S (_q)_j – действительная и мнимая части комплексного спектра для

линейно поляризованной j-компоненты потока световых волн (j = p, s). . . Спектральное соотношение (22.6) для комплексного спектра интенсив-ности I*_Dф(_q)_p,s линейно поляризованных главных для слоистой структуры p- и s-компонент отражаемого потока волн решает проблему независимого и параллельного определения спектра эллипсометрических параметров, так как наряду с измерением спектра интенсивности для основных информационных потоков света I*_Dф(_q)_p,s одновременно измеряется и спектр интенсивности для вспомогательных опорных потоков света I_О*_Dф(_q)_p,s: .

. I₀*_Dф(_q)_p,s ≡ F^1{(I_0Dфk)_p,s} = Σ_k (I_0Dфk)_p,sexp(i_qZ_ok)] (N_Zk+N_Z)(22.7). и I₀*_Dф(_q)_p,s ≡ F^1{I_0Dфk}_p,s = C₀ (_q)_p,s + iS₀ (_q)_p,s (22.8).

. Использование излучения от некогерентных источников света в фурье-спектрометрии требует определённых конструктивных приёмов для получе-ния плоских потоков света на поляризаторах и светоделителях. В фурье-спектроэллипсометрии облучают образец под одним углом падения, близким к углу Брюстера или другим, удобным для контроля процессов на образце. . . Опорный канал в эллипсометре позволяет исключить спектральную поля-ризационную аппаратную функцию эллипсометрической ячейки и интерфе-рометра и получить при этом спектры комплексных амплитудных коэф-фициентов отражения r*(_qj)_p,s p- и s-компонент отражаемого света:

R*(_qj)_p,s = F^1{I_Dфk}_p,s/F^1{I_0Dфk}_p,s = I*_Dф (_q) _p,s/I₀*_Dф(_q)_p,s (22.9).

. Современные компьютеры позволяют работать непосредственно с ком-плексным фурье-преобразованием F^1{I_Dфkp,s и получать спектры сразу для трёх основных эллипсометрических параметров образца r_p(_q), r_s(_q) и (_q): .

. R_p(_q) = | I*_Dф (_q)_p/I_О*_Dф (_q)_p| (22.10). . R_s(_q) = | I*_Dф (_q)_s/I_О*_Dф (_q)_s| (22.11). . (_q) = arg[I*_Dф (_q)_p]  arg[I₀*_Dф (_q)_s] (22.12).

. Комплексное соотношение (22.9) – основное уравнение фурье-спектро-холоэллипсометрии, а уравнения (22.10)–(22.12) есть действительные уравне-ния фурье-спектрохолоэллипсометрии. Они служат основанием для решения обратной задачи эллипсометрии – параллельного определения в режиме in situ спектра для всего массива оптических параметров слоистой структуры. . . Присущая фурье-спектрохолоэллипсометрии способность определять фазовый эллипсометрический параметр (_q) (22.12) позволяет исключить необходимый для одночастотных интрференционных холоэллипсометров по-ляризационный канал, в котором у поляризационный призмы оси поляриза-ции повёрнуты на угол в 45 относительно p- и s-поляризаций для образца. . . Действительная C(_q)_j и мнимая S(_q)_j части комплексного спектра интенсивности I*_Dф(_q)_j (j = p, s) образца определяют его фазовый параметр (_q): .

. (_q) = arctg[S (_q)_p/C (_q)_p]  arctg[S (_q)_s/C (_q)_s] (22.13).

что является достоинством метода фурье-спектрохолоэллипсометрии. . . Рассмотрим работу асимметричного ИК фурье-спектрохолоэллипсометра и получим основные уравнения асимметричной фурье-спектрохолоэллипсометрии при использовании двулучевого интерферометра Рождественского, схема которого дана на рис. 22–5. Здесь параллельный или плоский поток света от широкополосного источника 1 излучения проходит сквозь линейный поляризатор 2 на поляризационный светоделитель 3_е, установленный под углом 45 к оси потока излучения. В дальней ИК области поляризаторами, поляризационными светоделителями и анализаторами служат проволочные решётки, период которых много меньше минимальной длины волны для гармонических компонент в потоке ИК излучения. Они отражают волны, электрический вектор которых колеблется вдоль направления проволочек решётки, и пропускают сквозь себя волны, электрический вектор которых колеблется поперёк направления проволочек. Светоделитель 3_е на входе интерферометра (е) делит поток волн излучения на пучки, которые расхо-дятся под прямым углом относительно друг друга и поступающие в разные плечи (каналы) (а) и (б) интерферометра. Поляризованный линейно поляризатором 2 поток ИК-волн падает на светоделитель 3_е так, что электрический

Рис. 22–5. Схема асимметричного фурье-спектрохолоэллипсометра.

вектор волны колеблется в плоскости светоделителя под углом 45 к направ-лению его проволочек. Точно такой же поляризационный светоделитель 3_о установлен своей светоделительной плоскостью на выходе интерферометра (о) строго параллельно плоскости светоделения входного светоделителя 3_е. Он служит в качестве анализатора поляризации падающего на него потока волн. В канале (а) размещаются: (1) линейный поляризатор 4, пропускающий волны с электрическим вектором, колеблющимся в направлении, составляю-щим угол в 45 с направлением s колебаний вектора в волне, идущей в канал (а) от светоделителя 3_е; (2) образец 5 и (3) отражательное плоское зеркало 6, на котором размещается образец 5, причём плоскость отражения плоского зеркала параллельна плоскости светоделения входного светоделителя 3_е. Зеркало 7 устанавливается в канале (б) так, что его плоскость отражения параллельна плоскости отражения зеркала 6 в канале (а) с образцом 5; оно посылает падающий на него пучок света, поступающий от светоделителя 3 в канал (б), на поляризационный светоделитель 3_о. Пучки волн из обоих плеч (а) и (б) интерферометра падают на светоделитель 3_о, смешиваются на нём и интерферируют; а светоделитель 3_о разделяет эти, промодулированные соот-ветственной интерференционной картиной для каждой из гармонических компонент потока волн, на два линейно поляризованных пучка, которые объ-ективами 8₁ и 8₂ направляются на отдельные фотоприёмники 9₁ и 9₂, детектирующие пучки излучения независимо и одновременно. Далее, сигналы с фотоприёмников поступают в систему 10 приёма, усиления, регистрации и обработки электрических сигналов, подключённую к компьютеру 11 и управ-ляемую им. Интерферограммы I_Dф[Z_o(t)]_p,s при сканировании разности Z_o(t) оптического хода интерферирующих пучков от каждого из каналов (а) и (б) региструются фотоприёмниками 9₁ и 9₂ и связанными с ними приёмно-усили-тельными и региструющими частями системы 10 прибора; для повышения их чувствительности используется фазовая модуляция потока света, селектив-ное усиление и синхродетектирование сигналов с выходов фотоприёмников на частоте модуляции. Сканирование разности Z_o(t) оптического хода пучков и фазовую модуляцию потока света выполняет сканирующее устройство СК, сделанное в виде зеркал 13 и 14 уголкового отражателя, помещаемого в ка-нал (б) и сохраняющего направление потока в нём. Отражатель 13 перемеща-ют одинаковыми шагами шаговым двигателем 12, а отражатель 14 (фазовый модулятор) колеблется электродинамиком 15 с частотой модуляции . . . Амплитудная аппаратная функция А*_а канала (а) дополнена в сравнении с аппаратной функцией А*_б канала (б) в рамках формализма матриц Джонса и вектор-столбца Джонса множителями в виде матрицы R* отражения образца и матрицы Т* пропускания линейного поляризатора 4 в канале (а). Отношение комплексных спектров I*_Dф(_q)_jp и I*_Dф(_q)_js для линейно поляризованных компонент отражаемого образцом 5 потока широкополосного света с p- и s- поляризациями c волновым числом _q даёт спектр используемого в обычной эллипсометрии комплексного амплитудного относительного коэффициента отражения * = (R_p*/R_s*). Это обстоятельство погижает информативность ме-тода асимметричной фурье-спектроэллипсометрии в сравнении с методом симметричной фурье-спектрохолоэллипсометрии. Но для интерферометра Рождественского возможна дополнительная измерительая операция со вспо-могательным эталонным образцом Э, а результаты такого измерения можно занести в банк данных ЭВМ, используя их как данные измерений в опорном измерительном канале. Тогда имеем ситуацию при расчёте эллипсометриче-ских параметров образца, сходную с ситуацией для симметричной фурье-спектроэллипсометрии, и используем основные уравнения (22.9)–(22.13). . . Вернёмся к холоэллипсометрии как эллипсометрии, позволяющей опреде-лять одновременно массив полного набора экспериментальных эллипсомет-рических параметров и, стало быть, оптических параметров слоистой струк-туры; знание же последних важно для полного теоретического описания свойств и функционального поведения слоистой структуры в условиях быст-ро протекающих в ней процессов, характерных для высоких наукоёмких технологий или же при импульсных измерениях. С позиций такого подхода фурье-спектрохолоэллипсометрия удовлетворяет критерию полноты и одно-временности измерений необходимых экспериментальных параметров иссле-дуемой слоистой структуры. По теореме Котельникова число отсчётов N_q в спектре сигнала равно числу N_j разрешаемых отсчётов в интерферограмме и отношению максимального значения _макс волновых чисел компонент, формирующих сигнал, к разрешению :

N_q = N_j = (_макс) (22.14). . Так, при максимальном волновом числе _макс = 4000 см^ и абсолютном разрешении  = 1,0 см^, вполне типичных для ИК области волн, имеем соответственно N_q = N_j = 4000  10  . А это означает, что требование полноты набора параметров здесь выполняется с хорошим запасом. . . Спектр – зависимость от волнового числа  – оптических параметров полу-проводников – действительной n() и мнимой k() частей комплексного показателя преломления n*() – описывается по данным измерений и теоретических расчётов в рамках классической теории Лорентца соотно-шениями вида:

n²  k² = _∞ + ()1  2c^^1 (22.15). . . nk = [c2c^]^1 (22.16). где _∞  высокочастотная проницаемость;   время релаксации;   удельное электросопротивление; c – скорость света в вакууме. . . Для диоксида кремния теоретическая кривая для n() с подгоночными параметрами имеет вид: n² = _∞ + [a/b²²)]  (g²) (22.17). (подгоночные параметры _∞ = 1,49; а = 0,615; в = 0,115 мкм; g = 0,01 мкм^2) . . Вблизи резонансных линий поглощения в материале образцов наряду с подгоночными параметрами, обязанными конечному времени жизни возбуж-дённого состояния и силам осцилляторов, добавляется значение волнового числа _рез, отвечающего положению линии резонансного поглощения. Итак, спектр оптических параметров материалов, используемых в слоистых струк-турах интегральных систем, ограничено 34 подгоночными параметрами, определяющими спектр оптических параметров вещества в актуальной для применений фурье-спектрохолоэллипсометрии области волновых чисел. Другое требование для применений фурье-спектрохолоэллипсометрии как метода мониторинга высокотехнологичных процессов в микроэлектронике, биотехнологии и экохимиии состоит в обеспечении достаточного быстро-действия в пределах реального времени течения контролируемого процесса. Из практики современных микроэлектронных технологических линий оно оценивается в пределах миллисекунд ( 10^–3 сек), в других из упомянутых областях использования эти требования менее жёсткие. Обеспечить для мо-ниторинга достаточное быстродействие в фурье-спектроэллипсометрии можно, обращаясь к быстрому сканированию и применяя алгоритм быстрого фурье-преобразования, причём скорость перемещения v подвижного зеркала в интерферометре обеспечивает кодированный перевод частоты оптических колебаний   с в частоту f = v электрических колебаний. Эти частоты фурье-кодирования (f = v) оптических частот (  с) попадают в диапазон звуковых частот электрических колебаний, так что спектральная компонента оптического излучения регистрируется электрическими приёмно-усилитель-ными системами без использования модуляции потока света, необходимой при медленном сканировании для ограничения полосы приёма шумового сигнала. При быстром сканировании измеренный сигнал есть переменная составляющая, получаемая как производная по оптической разности хода, как это присуще и интерферограмме при фазовой модуляции потока света в медленно сканирующем фурье-спектроэллипсометре. Время  развёртки спе-ктра – это обратная частота f модуляции света:  = (1/f) (22.18). . Точный механический привод в быстросканирующем фурье-спектро-эллипсометре и постоянство инструментальных условий, когда сигнал в каждой точке интерферограммы не меняется заметно при многих сканиро-ваниях, позволяют усреднять интерферограммы и сокращать время матема-тических расчётов. Это достигают заменой классического способа выполне-ния дискретного фурье-преобразования (ДФП) с равномерным заполнением точек отсчётов интерферограммы специальными алгоритмами выполнения быстрого дискретного преобразования, например, алгоритмами Кули-Тьюки. По сути дела ДФП есть матричное преобразование, состоящее из N² элемен-тарных операций умножения и сложения (N – число разрешаемых точек в пространстве частот во временном спектре или точек в фазовом пространстве при снятии интерферограммы). Алгоритм быстрого фурье-преобразования (БФП) на основе алгоритма Кули-Тьюки позволяет уменьшить время обра-ботки результатов измерений от величины N² для классического ДФП до ве-личины ~ Nlog₂N. Для N ~ 4·10⁴ время обработки данных от 1,6·10⁷ единиц времени сокращается в 3,3·10³ раз до 4,8·10³ единиц при использовании ал-горитма Кули-Тьюки. Быстрое сканирование разности оптического хода Z_o(t) интерферирующих пучков в фурье-спектрохолоэллипсометре обеспечивает реализацию метода фурье-спектрохолоэллипсометрии in situ.