8. Преимущества трехфазных систем.

1. В трехфазных электрических цепях значительно более рационально используются провода линии электропередач, по сравнению с однофазными.

Для примера убедимся, что при соединении ”звездой” и симметричной нагрузке (при этом, как известно, на требуется нулевой провод) масса используемого провода составляет менее половины массы провода для передачи той же мощности в однофазной системе, т.е. выигрыш по массе используемых проводов более, чем в два раза.

Эквивалентом однофазной системы в плане использования проводов является несвязанная трехфазная система (рисунок 3), т.к она представляет собой три самостоятельные однофазные цепи.

В том и в другом случае (соединение «звездой» и несвязная система) используется один и тот же генератор и одна и та же нагрузка, но токи во всех проводниках будут иметь одни и те же значения (фазные токи). Но в несвязной трехфазной системе используется шесть проводников, в связной системе – три. Поэтому видно, что выигрыш составляет уже два раза. При этом потери в проводниках в случае соединения «звездой» будут в два раза меньше, чем в несвязной трехфазной системе.

Поэтому общий выигрыш по массе проводников составляет более чем в два раза.

В случае соединения «треугольником» выигрыш по массе проводников тоже на стороне трехфазной системы, хотя и более скромный.

2. Габариты, масса и стоимость трехфазных электрических машин заметно меньше однофазных той же мощности.

Студентам предлагается самостоятельно проиллюстрировать это положение на примере трехфазного генератора.

3. Устройство трехфазных электрических машин проще соответствующих однофазных; в частности, из-за простоты вращающегося магнитного поля в трехфазных цепях.

4. Получить постоянное напряжение на основе выпрямления трехфазного напряжения значительно легче, чем на основе однофазного напряжения, т.к. в худших трехфазных системах коэффициент пульсации составляет 0,25, а в лучших 0,057; в то время, как в лучшей однофазной системе коэффициент пульсации 0,67.

3. Однофазные электрические цепи синусоидального тока.

1. Однофазный переменный ток

Под переменным током понимается такой ток, величина и направление которого в электрической цепи периодически изменяется. Закон изменения синусоидально изменяющейся величины (Э.Д.С. напряжения и тока) может быть представлен в следующем виде:

где e, u, i мгновенные значения синусоидально изменяющейся

величины.

E_m, U_m, I_m - амплитудные значения э.д.с, напряжения и тока.

- начальная фаза,

- угловая частота.

Период Т, угловая частота циклической частотойсвязаны следующими соотношениями:

Действующие значения э.д.с., напряжения, тока равны

==

Законы Ома, Кирхгофа и все следствия из них справедливы для мгновенных значений токов, напряжений и э.д.с., необходимо только учитывать так называемые внутренние э.д.с.

;

При анализе цепей синусоидального тока методом проводимостей необходимо знать связь между током и напряжением для прос­тейших цепей и отдельных элементов.

2. Активное сопротивление в цепи переменного тока

Пусть через сопротивление R протекает синусоидальный ток

тогда по закону Ома

Таким образом видно, что на активном сопротивлении ток и напря­жение по фазе совпадают, а для амплитудных и действующих зна­чений токов и напряжений справедлив закон Ома

Рис. 1

3. Индуктивность в цепи переменного тока

Если - ток, протекающий через индуктивность, то мгновенное значение напряжения на индук­тивности определяется

где - реактивное сопротивление.

Таким образом видно, что на участке индуктивности электричекой цепи, обладающем только индуктивностью, ток отстаёт по фазе от напряжения на 90°, а для амплитудных и действующих значений токов и напряжений справедлив закон Ома

Рис. 2

4. Емкость в цепи переменного тока

Если к емкости подведено переменное напряжение

то мгновенное значение протекающего через емкость тока опре­деляется

где - реактивная емкостная проводимость.

-реактивное сопротивление емкости.

Таким образом видно, что на участке цепи, обладающей ем­костью, напряжение отстает по фазе от тока на 90° (рис. 3) а для амплитудных и действующих значений токов и напряжений справедлив закон Ома.

Рис. 3

5. Мощности при переменном токе

При переменном токе различают следующие мощности: мгновенную, активную, реактивную и кажущуюся (полную).

- мгновенная мощность равна произведению мгновенных значений напряжения и тока.

С течением времени мгновенная мощность изменяется как по величине так и по знаку. Когда напряжения и ток положительны, мгновенная мощность также положительна и электрическая энергия забирается из сети переменного тока. Электрическая энергия будет забираться из сети также и в том случае, если напряжение и ток отрицательны. Когда же напряжение положительно, а ток отрицателен (или наоборот), мгновенная мощность отрицательна и электрическая энергия возвращается в сеть переменного тока.

На рис.1, рис.2, рис.3б, показаны графики ,ипри различных нагрузках за период .

Под активной понимается мощность, равная среднему значению мгновенной мощности за период

Действующее значение активной мощности

Мгновенная мощность цепи с индуктивностью

Характеризует скорость преобразования энергии генератора в энергию магнитного поля цепи. Величину энергии, которой обмениваются генератор и цепь с реактивным сопротивлением, xapaктеризуют максимальным значением мгновенной мощности цепи и называют ее реактивной мощностью. Реактивная мощность цепи с индуктивностью

Мгновенная мощность цепи с емкостью

Характеризует скорость преобразования энергии генератора в энергию электрического поля цепи. Величину энергии, которой обмениваются генератор и емкость, характеризуют максимальным значение мгновенной мощности этой цепи и называют реактивной мощностью емкости

6. Последовательное соединение r и l в цепи переменного тока

Рис. 4

Мгновенное значение тока и напряжения протекающего через данную цепь (рис.4а)

,где

Напряжение опережает по фазе ток на угол

(Рис.4б)

7. Последовательное соединение r и с в цепи переменного тока

Рис. 5

Мгновенные значения тока и напряжения

,

где

В цепи RC напряжение отстает по фазе от тока на угол

(Рис.5б)

Активная мощность цепи RL и RC

[Bт]

Множитель называется коэффициентом мощности.

Реактивная мощность цепи является мерой величины обменной энергии между генератором и пенью RL или RC .

[BАp]

Произведение действующих значений напряжения и тока называется полной мощностью

[BA]

Активная, реактивная и полная мощности графически изображаются сторонами прямоугольного треугольника, который называется треугольником мощностей. (Рис. 6)

Из треугольника мощностей можно определить коэффициент мощности

Рис 6