Расчет фильтра.

И для данного фильтра считается удовлетворительным, если:

; кроме того (см.(19)и(20))

отсюда (21)(22)

при ;

получим:

(23)

(24)

Заградительный фильтр. (ЗФ).

Если в схеме полосового фильтра поменять местами параллельные и последовательные контуры, получим заградительный фильтр (Рис.23 и 34). Это такой фильтр, у которого полоса подавления расположена в интервале и имеет два участка полосы пропусканияи.

Рис. 23 Рис. 24

Граничные частоты ЗФ.

Полагая, что контуры настроены на одну и туже частоту для данного фильтра аналогично ПФ получаем:

(25)

16

(26)

(27); - среднее геометрическое и располагается не посередине как среднее арифметическое, а ближе к

1. Полоса прозрачности (и)

2. Полоса подавления ():

Графики АЧХ и ФЧХ приведены на рис. 25 и 26.

Рис. 25

Рис. 26

Характеристические сопротивления ЗФ.

1. Полоса прозрачности

2. Полоса подавления

Рис. 27

Рис. 28

Параметры ЗФ можно получить следующим образом:

Многозвенные фильтры. Фильтры типа k и

типа m.

Все рассмотренные выше фильтры характеризуются тем, что

Такие фильтры относятся к фильтрам типа k (или простым фильтрам). В самом деле, для ФНЧ и ФВЧ имеем

а для ПФ и ЗФ

Одним из недостатков фильтров типа k является не очень высокая крутизна АЧХ фильтра в районе граничных частот. Из-за этого частоты, лежащие в полосе подавления вблизи с граничными частотами, на выходе фильтра подавляется недостаточно. Для устранения этого дефекта можно перейти к многозвенному фильтру, соединив несколько ячеек каскадно. Для нормального функционирования такого фильтра необходимо, чтобы звенья, составляющие фильтр, имели одинаковые характеристические сопротивления и совпадающие граничные частоты. При этом АЧХ и ФЧХ многозвенного фильтра равны:

,

,

где и- АЧХ и ФЧХ отдельных звеньев.

Если звенья одинаковые, то

,

Видно, что при этом затухание увеличивается в п раз, где n - число звеньев фильтра. Другим способом увеличения крутизны АЧХ в районе граничных частот является переход к звеньям типа m (Рис.29 и Рис.30).

Т - обр. звено типа k Т - обр. звено типа m

Рис. 29

П - обр. звено типа k П - обр. звено типа m

Рис. 30

Полученные таким образом производные звенья типа m имеют такие же характеристические сопротивления и граничные частоты, что и у соответствующих звеньев типа k. Однако АЧХ и ФЧХ звеньев типа m отличаются от аналогичных характеристик звеньев типа k. Сами звенья типа k можно считать звеньями типа m при m=1.

Для примера на Рис.31 и Рис.32 показаны преобразования звеньев типа k в звенья типа m для ФНЧ, а на Рис.33 изображены АЧХ этих звеньев при различных m().

Рис. 31

Рис. 32

Рис. 33

На Рис.33 виден не только недостаток звена типа k (т.е. m=1) - меньшая крутизна АЧХ, но и его достоинство по сравнению со звеньями типа m – большая равномерность АЧХ в полосе подавления. По этим причинам качественные фильтры формируют обычно из нескольких звеньев типа m с разными значениями m и нескольких звеньев типа k.

Следует иметь в виду, что сохранение неизменным характеристического сопротивления звеньев типа m имеет место только для симметричных звеньев (т.е. Т- и П- образных). Для Г- образных звеньев типа m неизменным остается только одно характеристическое сопротивление, а второе становится функцией от т. Для примера на Рис.34 и Рис.36 показаны два вида Г- образных звеньев типа m для ФНЧ, а на Рис.35 и Рис.37 поведение их характеристических сопротивлений в полосе прозрачности при различных m.

Рис. 34 Рис. 35

Рис.36

Рис.37

Исследования показывают, что наибольшее постоянство характеристического противления в полосе прозрачности фильтра может быть достигнуто при .Именно такие звенья используются для согласования фильтра в полосе прозрачности с постоянным активным сопротивлением нагрузки R_H