3. Исследовательская часть

3.1. Оптимизация логической схемы бд

3.1.1. Понятие «хорошей» схемы бд

«Хорошая схема» базы данных – это схема БД, которая обладает следующими свойствами:

1) Свойство соединения без потерь:

Если  = (R1, R2,..., Rn) – схема БД, то для любого экземпляра 

 = A = R1 U R2 U … U Rn,

где А – объединение или множество атрибутов предметной области, имеет место следующее выражение:

, ⁽²⁾

где – проекция экземпляра отношения r на множество атрибутов Ri.

2) Свойство сохранения зависимости:

Если  = (R1, R2,..., Rn) – схема БД и F – множество функциональных зависимостей, то имеет место:

, ⁽³⁾

где – проекция множества ФЗ на схему отношений.

3) Свойство нахождения в 3НФ.

Любая схема отношения находится в третьей нормальной форме и при этом достигается:

• отсутствие аномалии избыточности;

• отсутствие потенциальной противоречивости;

• отсутствие аномалии включения;

• отсутствие аномалии удаления.

3.1.2. Алгоритм построения «хорошей» схемы бд

Пусть R = (A1,…An) – универсальная схема отношений,

F – множество функциональных зависимостей на R.

Алгоритм.

1. Положить = 0 – множество схем отношений, которые образуют схему БД.

2. Определить G – минимальное покрытие для F.

3. Каждую зависимость V→W из G заменить на множество атрибутов VW. Получившееся множество схем отношений обозначить через Q.

4. Если множество атрибутов (A1A2…An) Q, то добавить в схему отношенийR=(A1…An). Выйти из алгоритма. В этом случае «хорошая» схема БД будет состоять только из одной схемы отношений R. Иначе перейти к пункту 5.

5. Добавить в в качестве схем отношений те одиночные атрибуты, которые не вошли ни в одну из схем изQ.

6. Добавить в все схемы отношений изQ.

Примечание: после выполнения п. 1-4 или 1-6  обладает свойством сохранения зависимости, и каждая схема отношения находится в 3НФ.

2. Доказательство «хорошей» схемы бд

Схема БД

 = (поликлиника, отделение, врач, расписание, пациент, направление к врачу, анализ, направление на анализ, лаборатория, результат анализа, процедура, направление на процедуру, процедурный лист, лекарство, рецепт) множество отношений R.

Таблица 3.1.

Таблица «Поликлиника»

Атрибут	Обозначение
ID	Pl1
Name	Pl2
Adress
Phone

Таблица 3.2.

Таблица «Отделение»

Атрибут	Обозначение
ID	О1
ID_hospital	Pl1
Name	O2

Таблица 3.3.

Таблица «Врач»

Атрибут	Обозначение
ID	V1
ID_department	O1
FIO	V2
Specialization
Birthdate
Number

Таблица 3.4.

Таблица «Расписание»

Атрибут	Обозначение
ID	Rs1
ID_doctor	V1
Day	Rs2
Begin
End

Таблица 3.5.

Таблица «Пациент»

Атрибут	Обозначение
ID	Pt1
FIO	Pt2
Birthdate
Polis
Address
BeginDate

Таблица 3.6.

Таблица «Направление к врачу»

Атрибут	Обозначение
ID	Nv1
ID_patient	Pt1
ID_doctor	V1
Date	Nv2
Time
Check

Таблица 3.7.

Таблица «Анализ»

Атрибут	Обозначение
ID	A1
Name	A2
Cabinet
Time

Таблица 3.8.

Атрибут	Обозначение
ID	Na1
ID_analiz	A1
ID_doctor	V1
ID_patient	Pt1
ID_lab	Lb1
Date	Na2
Time

Таблица «Направление на анализ»

Таблица 3.9.

Таблица «Лаборатория»

Атрибут	Обозначение
ID	Lb1
Name	Lb2
Address
Phone

Таблица 3.10.

Таблица «Результат анализа»

Атрибут	Обозначение
ID	Ra1
ID_sending	Na1
Date	Ra2
Result

Таблица 3.11.

Таблица «Процедура»

Атрибут	Обозначение
ID	Pc1
Name	Pc2
Number
Time

Таблица 3.12.

Таблица «Направление на процедуру»

Атрибут	Обозначение
ID	Np1
ID_процедуры	Pc1
ID_врача	V1
ID_пациента	Pt1
Количество	Np2

Таблица 3.13.

Таблица «Процедурный лист»

Атрибут	Обозначение
ID	Pcl1
ID_procedure	Pc1
Date	Pcl2
Time
Check

Таблица 3.14.

Таблица «Лекарство»

Атрибут	Обозначение
ID	Lv1
Name	Lv2
Treatment
BadEffect

Таблица 3.15.

Таблица «Рецепт»

Атрибут	Обозначение
ID	Rt1
ID_treatment	Lv1
ID_doctor	V1
ID_patient	Pt1
Date	Rt2

Предметная область состоит из следующего числа атрибутов:

R = (Pl1, Pl2, O1, O2, V1, V2, Rs1, Rs2, Pt1, Pt2, Nv1, Nv2, A1, A2, Na1, Na2, Lb1, Lb2, Ra1, Ra2, Pc1, Pc2, Np1, Np2, Pcl1, Pcl2, Lv1, Lv2, Rt1, Rt2)

Формальные определения зависимостей, которые наблюдаются в предметной области, с учётом обозначений атрибутов сущностей:

F = {Pl1 → Pl2, O1 → O2P1, V1 → V2O1, Rs1 → Rs2V1, Pt1 → Pt2, Nv1 → Nv2V1Pt1, A1 →A2, Na1 → Na2A1Lb1V1Pt1, Lb1 → Lb2, Ra1 → Ra2Na1Lb1, Pc1 → Pc2, Np1 → Np2Pc1Pt1V1, Pcl1 → Pcl2Np1, Lv1 → Lv2, Rt1 → Rt2Lv1V1Pt1}

Для упрощения процесса вычисления отбросим из F все уникальные функциональные зависимости (в правой части которых нет ключей), получим:

F = {O1 → P1, V1 → O1, Rs1 → V1, Nv1 → V1Pt1, Na1 → A1Lb1V1Pt1, Ra1 → Na1Lb1, Np1 → Pc1V1Pt1, Pcl1 → Np1, Rt1 → Lv1V1Pt1}

1. Положим схему базы данных, которая образует БД пустой,= 0.

2. Определяем G - минимальное покрытие для множества функциональных зависимостей F.

   1. Проверяем условие, принадлежит ли данная функциональная зависимость

x→А0 (G - x→A0)⁺. Если принадлежит, то ее исключаем из множества G.

Для того чтобы убедиться, входит ли зависимость x→А0 (G - x→A0)⁺ , достаточно построить замыкание множества функциональных зависимостей (G - x→A0)⁺. В этом случае, если А0 x⁺, то ее можно исключить из G.

Минимизируем число атрибутов в правой части у каждой функциональной зависимости до 1, то есть каждую зависимость из F заменяем на совокупные, каждая из которых содержит один атрибут в правой части.

G = {O1 → P1, V1 → O1, Rs1 → V1, Nv1 → V1, Nv1 → Pt1, Na1 → A1, Na1 → Lb1, Na1 → V1, Na1 → Pt1, Ra1 → Na1, Ra1 → Lb1, Np1 → Pc1, Np1 → V1, Np1 → Pt1, Pcl1 → Np1, Rt1 → Lv1, Rt1 → V1, Rt1 → Pt1}

1. Рассмотрим функциональную зависимость O1 → P1

G – O1 → P1 = {V1 → O1, Rs1 → V1, Nv1 → V1, Nv1 → Pt1, Na1 → A1, Na1 → Lb1, Na1 → V1, Na1 → Pt1, Ra1 → Na1, Ra1 → Lb1, Np1 → Pc1, Np1 → V1, Np1 → Pt1, Pcl1 → Np1, Rt1 → Lv1, Rt1 → V1, Rt1 → Pt1}

Ol⁺ = Ol, P1Ol⁺, O1 → P1(G – O1 → P1)⁺

Т.о. данную функциональную зависимость нельзя исключить.

2. Рассмотрим функциональную зависимость V1 → O1

G - V1 → O1 = {O1 → P1, Rs1 → V1, Nv1 → V1, Nv1 → Pt1, Na1 → A1, Na1 → Lb1, Na1 → V1, Na1 → Pt1, Ra1 → Na1, Ra1 → Lb1, Np1 → Pc1, Np1 → V1, Np1 → Pt1, Pcl1 → Np1, Rt1 → Lv1, Rt1 → V1, Rt1 → Pt1}

V1⁺ = V1, O1V1⁺, V1 → O1(G - V1 → O1)⁺

Т.о. данную функциональную зависимость нельзя исключить.

3. Рассмотрим функциональную зависимость Rs1 → V1

G - Rs1 → V1 = {O1 → P1, V1 → O1, Nv1 → V1, Nv1 → Pt, Na1 → A1, Na1 → Lb1, Na1 → V1, Na1 → Pt1, Ra1 → Na1, Ra1 → Lb1, Np1 → Pc1, Np1 → V1, Np1 → Pt1, Pcl1 → Np1, Rt1 → Lv1, Rt1 → V1, Rt1 → Pt1}

Rs1⁺ = Rs1, V1Rs1⁺, Rs1 → V1(G - Rs1 → V1)⁺

Т.о. данную функциональную зависимость нельзя исключить.

4. Рассмотрим функциональную зависимость Nv1 → V1

G - Nv1 → V1 = {O1 → P1, V1 → O1, Rs1 → V1, Nv1 → Pt1, Na1 → A1, Na1 → Lb1, Na1 → V1, Na1 → Pt1, Ra1 → Na1, Ra1 → Lb1, Np1 → Pc1, Np1 → V1, Np1 → Pt1, Pcl1 → Np1, Rt1 → Lv1, Rt1 → V1, Rt1 → Pt1}

Nv1⁺ = Nv1Pt1, V1Nv1⁺, Nv1 → V1(G - Nv1 → V1)⁺

Т.о. данную функциональную зависимость нельзя исключить.

5. Рассмотрим функциональную зависимость Nv1 → Pt1

G - Nv1 → Pt1 = {O1 → P1, V1 → O1, Rs1 → V1, Nv1 → V1, Na1 → A1, Na1 → Lb1, Na1 → V1, Na1 → Pt1, Ra1 → Na1, Ra1 → Lb1, Np1 → Pc1, Np1 → V1, Np1 → Pt1, Pcl1 → Np1, Rt1 → Lv1, Rt1 → V1, Rt1 → Pt1}

Nv1⁺ = V1O1P1, Pt1Nv1⁺, Nv1 → Pt1(G - Nv1 → Pt1)⁺

Т.о. данную функциональную зависимость нельзя исключить.

6. Рассмотрим функциональную зависимость Na1 → A1

G - Na1 → A1 = {O1 → P1, V1 → O1, Rs1 → V1, Nv1 → V1, Nv1 → Pt1, Na1 → Lb1, Na1 → V1, Na1 → Pt1, Ra1 → Na1, Ra1 → Lb1, Np1 → Pc1, Np1 → V1, Np1 → Pt1, Pcl1 → Np1, Rt1 → Lv1, Rt1 → V1, Rt1 → Pt1}

Na1⁺ = Na1Lb1V1O1P1Pt1, A1Na1⁺, Na1 → A1( G - Na1 → A1)⁺

Т.о. данную функциональную зависимость нельзя исключить.

7. Рассмотрим функциональную зависимость Na1 → Lb1

G - Na1 → Lb1 = {O1 → P1, V1 → O1, Rs1 → V1, Nv1 → V1, Nv1 → Pt1, Na1 → A1, Na1 → V1, Na1 → Pt1, Ra1 → Na1, Ra1 → Lb1, Np1 → Pc1, Np1 → V1, Np1 → Pt1, Pcl1 → Np1, Rt1 → Lv1, Rt1 → V1, Rt1 → Pt1}

Na1⁺ = Na1V1Pt1O1P1A1, Lb1Na1⁺, Na1 → Lb1( G - Na1 → Lb1)⁺

Т.о. данную функциональную зависимость нельзя исключить.

8. Рассмотрим функциональную зависимость Na1 → V1

G - Na1 → V1 = {O1 → P1, V1 → O1, Rs1 → V1, Nv1 → V1, Nv1 → Pt1, Na1 → A1, Na1 → Lb1, Na1 → Pt1, Ra1 → Na1, Ra1 → Lb1, Np1 → Pc1, Np1 → V1, Np1 → Pt1, Pcl1 → Np1, Rt1 → Lv1, Rt1 → V1, Rt1 → Pt1}

Na1⁺ = Na1Pt1A1, V1Na1⁺, Na1 → V1( G - Na1 → V1)⁺

Т.о. данную функциональную зависимость нельзя исключить.

9. Рассмотрим функциональную зависимость Na1 → Pt1

G - Na1 → Pt1= {O1 → P1, V1 → O1, Rs1 → V1, Nv1 → V1, Nv1 → Pt1, Na1 → A1, Na1 → Lb1, Na1 → V1, Ra1 → Na1, Ra1 → Lb1, Np1 → Pc1, Np1 → V1, Np1 → Pt1, Pcl1 → Np1, Rt1 → Lv1, Rt1 → V1, Rt1 → Pt1}

Na1⁺ = Na1V1O1P1A1, Pt1Na1⁺, Na1 → Pt1( G - Na1 → Pt1)⁺

Т.о. данную функциональную зависимость нельзя исключить.

10. Рассмотрим функциональную зависимость Ra1 → Na1

G - Ra1 → Na1 = {O1 → P1, V1 → O1, Rs1 → V1, Nv1 → V1, Nv1 → Pt1, Na1 → A1, Na1 → Lb1, Na1 → V1, Na1 → Pt1, Ra1 → Lb1, Np1 → Pc1, Np1 → V1, Np1 → Pt1, Pcl1 → Np1, Rt1 → Lv1, Rt1 → V1, Rt1 → Pt1}

Ra1⁺ = Ra1Lb1, Na1Ra1⁺, Ra1 → Na1( G - Ra1 → Na1)⁺

Т.о. данную функциональную зависимость нельзя исключить.

11. Рассмотрим функциональную зависимость Ra1 → Lb1

G - Ra1 → Lb1 = {O1 → P1, V1 → O1, Rs1 → V1, Nv1 → V1, Nv1 → Pt1, Na1 → A1, Na1 → Lb1, Na1 → V1, Na1 → Pt1, Ra1 → Na1, Np1 → Pc1, Np1 → V1, Np1 → Pt1, Pcl1 → Np1, Rt1 → Lv1, Rt1 → V1, Rt1 → Pt1}

Ra1⁺ = Ra1Na1Pt1V1O1P1, Lb1Ra1⁺, Ra1 → Lb1( G - Ra1 → Lb1)⁺

Т.о. данную функциональную зависимость нельзя исключить.

12. Рассмотрим функциональную зависимость Np1 → Pc1

G - Np1 → Pc1 = {O1 → P1, V1 → O1, Rs1 → V1, Nv1 → V1, Nv1 → Pt1, Na1 → A1, Na1 → Lb1, Na1 → V1, Na1 → Pt1, Ra1 → Na1, Ra1 → Lb1, Np1 → V1, Np1 → Pt1, Pcl1 → Np1, Rt1 → Lv1, Rt1 → V1, Rt1 → Pt1}

Np1⁺ = Np1V1O1P1Pt1, Pc1Np1⁺, Np1 → Pc1(G - Np1 → Pc1)⁺

Т.о. данную функциональную зависимость нельзя исключить.

13. Рассмотрим функциональную зависимость Np1 → V1

G - Na1 → Ra1 = {O1 → P1, V1 → O1, Rs1 → V1, Nv1 → V1, Nv1 → Pt1, Na1 → A1, Na1 → Lb1, Na1 → V1, Na1 → Pt1, Ra1 → Na1, Ra1 → Lb1, Np1 → Pc1, Np1 → Pt1, Pcl1 → Np1, Rt1 → Lv1, Rt1 → V1, Rt1 → Pt1}

Np1⁺ = Np1Pt1Pc1, V1Np1⁺, Np1 → V1( G - Np1 → V1)⁺

Т.о. данную функциональную зависимость нельзя исключить.

14. Рассмотрим функциональную зависимость Np1 → Pt1

G - Np1 → Pt1 = {O1 → P1, V1 → O1, Rs1 → V1, Nv1 → V1, Nv1 → Pt1, Na1 → A1, Na1 → Lb1, Na1 → V1, Na1 → Pt1, Ra1 → Na1, Ra1 → Lb1, Np1 → Pc1, Np1 → V1, Pcl1 → Np1, Rt1 → Lv1, Rt1 → V1, Rt1 → Pt1}

Np1⁺ = Np1V1O1P1Pc1, Pt1Np1⁺, Np1 → Pt1(G - Np1 → Pt1)⁺

Т.о. данную функциональную зависимость нельзя исключить.

15. Рассмотрим функциональную зависимость Pcl1 → Np1

G - Pcl1 → Np1 = {O1 → P1, V1 → O1, Rs1 → V1, Nv1 → V1, Nv1 → Pt1, Na1 → A1, Na1 → Lb1, Na1 → V1, Na1 → Pt1, Ra1 → Na1, Ra1 → Lb1, Np1 → Pc1, Np1 → V1, Np1 → Pt1, Rt1 → Lv1, Rt1 → V1, Rt1 → Pt1}

Pcl1⁺ = Pcl1, Np1Pcl1⁺, Pcl1 → Np1(G - Pcl1 → Np1)⁺

Т.о. данную функциональную зависимость нельзя исключить.

16. Рассмотрим функциональную зависимость Rt1 → Lv1

G - Rt1 → Lv1 = {O1 → P1, V1 → O1, Rs1 → V1, Nv1 → V1, Nv1 → Pt1, Na1 → A1, Na1 → Lb1, Na1 → V1, Na1 → Pt1, Ra1 → Na1, Ra1 → Lb1, Np1 → Pc1, Np1 → V1, Np1 → Pt1, Pcl1 → Np1, Rt1 → V1, Rt1 → Pt1}

Rt1⁺ = Rt1V1O1P1Pt1 Lv1Rt1⁺, Rt1 → Lv1(G - Rt1 → Lv1)⁺

Т.о. данную функциональную зависимость нельзя исключить.

17. Рассмотрим функциональную зависимость Rt1 → V1

G - Rt1 → V1 = {O1 → P1, V1 → O1, Rs1 → V1, Nv1 → V1, Nv1 → Pt1, Na1 → A1, Na1 → Lb1, Na1 → V1, Na1 → Pt1, Ra1 → Na1, Ra1 → Lb1, Np1 → Pc1, Np1 → V1, Np1 → Pt1, Pcl1 → Np1, Rt1 → Lv1, Rt1 → Pt1}

Rt1⁺ = Rt1Lv1Pt1, V1Rt1⁺, Rt1 → Lv1( G - Rt1 → Lv1)⁺

Т.о. данную функциональную зависимость нельзя исключить.

18. Рассмотрим функциональную зависимость Rt1 → Pt1

G - Rt1 → Pt1 = {O1 → P1, V1 → O1, Rs1 → V1, Nv1 → V1, Nv1 → Pt1, Na1 → A1, Na1 → Lb1, Na1 → V1, Na1 → Pt1, Ra1 → Na1, Ra1 → Lb1, Np1 → Pc1, Np1 → V1, Np1 → Pt1, Pcl1 → Np1, Rt1 → V1, Rt1 → V1}

Rt1⁺ = Rt1Lv1V1O1P1, Pt1Rt1⁺, Rt1 → Pt1(G - Rt1 → Pt1)⁺

Т.о. данную функциональную зависимость нельзя исключить.

2. Из множества G, полученного при выполнении пункта 2.1., выбираем те функциональные зависимости, у которых в левой части количество символов больше 1. Для нового множества надо проверить условие: для любого z, принадлежащего x (zx), принадлежит ли z атрибуту A, то есть, принадлежит ли данная новая функциональная зависимость z→A множеству G⁺.

Если выполняется условие z→AG⁺, то меняем содержимое G, то есть x →A заменяем на z→A. Тем самым выполняется операция попытки уменьшить число атрибутов в левой части функциональных зависимостей.

G = {O1 → P1, V1 → O1, Rs1 → V1, Nv1 → V1, Nv1 → Pt1, Na1 → A1, Na1 → Lb1, Na1 → V1, Na1 → Pt1, Ra1 → Na1, Ra1 → Lb1, Np1 → Pc1, Np1 → V1, Np1 → Pt1, Pcl1 → Np1, Rt1 → Lv1, Rt1 → V1, Rt1 → Pt1}

В множестве G нет функциональных зависимостей с числом атрибутов больше одного в левой части, поэтому пропускаем этот пункт алгоритма и переходим к следующему.

3. Зависимости с одинаковой левой частью объединим в одну функциональную зависимость. Минимальное покрытие функциональных зависимостей предметной области примет следующий вид:

G = {O1 → P1, V1 → O1, Rs1 → V1, Nv1 → V1Pt1, Na1 → A1Lb1V1Pt1, Ra1 → Na1Lb1, Np1 → Pc1V1Pt1, Pcl1 → Np1, Rt1 → Lv1V1Pt1}

3. Каждую функциональную зависимость x→A в G’ заменяем на схему отношений типа xA (на множество атрибутов); получившееся множество схем отношений обозначим через Q.

Q = {P1P2, O1P1O2, V1O1V2, Pt1Pt2, Rs1V1Rs2, Nv1V1Pt1Nv2, Na1A1Lb1V1Pt1Na2, Ra1Na1Lb1Ra2, Np1Pc1V1Pt1Np2, Pcl1Np1Pcl2, Rt1Lv1V1Pt1Rt2, Lb1Lb2, Lv1Lv2, Pc1Pc2, A1A2}

4. Если такая схема отношений A₁A₂A₃ … A_nQ, то = A₁A₂A₃ … A_n и выход из алгоритма. В противном случае переход к шагу 5.

Поскольку такой схемы P1O1P2V1O2Rs1Nv1Na1Np1Rt1V2Pt1Pt2A1A2Ra1Na2Lb1 Lb2Pc1Pcl1Pc2Lv1Rt1Lv2Rs2Nv2Ra2Np2Pcl2Rt2 нет, перейти к шагу 5.

5. Если в множестве атрибутов R встретился хотя бы один атрибут, который не вошел в любую из схем отношений множества Q, то его добавляем в . Все атрибуты универсальной схемы отношений R вошли хотя бы в одну схему отношений в Q, поэтому  остается без изменений.

6. ρ = (P1P2, O1P1O2, V1O1V2, Pt1Pt2, Rs1V1Rs2, Nv1V1Pt1Nv2, Na1A1Lb1V1Pt1Na2, Ra1Na1Lb1Ra2, Np1Pc1V1Pt1Np2, Pcl1Np1Pcl2, Rt1Lv1V1Pt1Rt2, Lb1Lb2, Lv1Lv2, Pc1Pc2, A1A2)

После выполнения операции на этом шаге схема БД обладает свойством сохранения зависимостей, и каждая ее схема отношений находится в третьей нормальной форме.

Таким образом, оптимальная схема БД совпадает с разработанной схемой БД, что и требовалось доказать.