Tipovoy_raschet_Usachev_G_V_IBM_2-42

Типовой расчет по прикладной статистике.

Усачев Глеб ИБМ 2-42

Вариант 19

№1.1 Составить комбинационную таблицу

Задание 1.1		Задание 1.2	Задание 1.3
№ в подлежащем	№ в сказуемом
1	5	4	2

Фамилия И.О. / Номер задачи	1	2	3	4	5
Балашов В.В.	3	10	0	5	0
Бережная Т.В.	0	10	3	5	10
Бушуев С.Б.	5	10	9	8	10
Воздвиженская Н.С.	3	10	0	5	8
Громыко Алексей	1	0	0	5	0
Гвирц Леонид	0	3	5	0	0
Иванова И.Г.	5	10	3	10	0
Канакова Е.М.	5	10	0	10	3
Комаров П.В.	0	1	0	10	0
Краснова М.В	5	3	3	0	0
Куроптев О.В.	5	10	0	10	3
Любимов Р.А.	10	0	5	0	3
Меньшикова Е.В.	0	0	0	3	5
Ободинская Е.А.	10	10	5	10	3
Пономарева М.А.	10	3	5	10	0
Рафальская А.Э.	0	0	0	0	3
Смирницкий А.В.	10	0	0	0	0
Соловьева Е.	5	10	0	10	3
Сорокин Д.А.	5	1	5	3	0
Трунова А.	5	0	0	0	0
Филинова А.Ю.	8	1	3	0	0
Эйдинов А.М.	5	0	5	0	0
Ярославцева Ю.В	5	10	0	10	3

Пол	Оценка	0	3	5	8	10	Всего
М	0	8					8
	1	1					1
	3		2				2
	5			4			4
	8						0
	10					3	3
Всего		9	2	4	0	3	18
Ж	0	8					8
	1						0
	3		6				6
	5			7			7
	8				2		2
	10					3	3
Всего		8	6	7	2	3	26
М+Ж	0	16					16
	1	1					1
	3		8				8
	5			11			11
	8				2		2
	10					6	6
Всего		17	8	11	2	6	44

№1.2 Построить круговую диаграмму для распределения отметок

Оценки	Частота
5	4
5
8	1
5
5
0	8
10	7
10
10
0
10
0
3	2
10
10
0
0
10
3
0
0
0
10

Диаграмма рис. 1

№1.3 Построить вариационный ряд и рассчитать выборочные характеристики для оценок

	Оценки
	10
	10
	10
	10
	0
	3
	10
	10
	1
	3
	10
	0
	0
	10
	3
	0
	0
	10
	1
	0
	1
	0
	10
n =	23

Xi	fi
0	7
1	3
3	3
10	10

- Вариационный ряд, где x_i – значение, а f_i - частота

1) X_{сред. арифм.} = = = 4,869565

2) S² (выборочная дисперсия) = = 21,06994

3) S (выборочное средне квадратическое отклонение) = = 4,590201

4) V_n (выборочный коэф. Вариации) = = 0,94263

5) X_мед = 3

6) X_мин = 0 ; X_макс = 10

7) R (размах) = X_макс - X_мин = 10

8) X_мод = 10

9) А_мод (амплитуда моды) = 10

10) X_{нижн. квартиль} = 0,25*n = 5,75

11) X_{верх. квартиль} = 0,75*n = 17,25

12) Q (выборочное межквартильное расстояние) = X_{верх. квартиль} - X_{нижн. квартиль} = 11,5

№2 В двух выборках присутствуют объекты обладающие определенными свойствами.

Объем первой выборки n₁ , из них обладают свойством m_1.

Объем второй выборки n₂ , из них обладают свойством m_2.

n₁ = 961 n₂ = 1102 m₁ = 729 m₂ = 888 P = 0,95 α = 0,05 U(P) = 1,96

2.1) Укажите доверительные границы для долей объектов в двух выборках, обладающих определенным свойством (с доверительной вероятностью 0,95)

P* - доля объектов с нужным свойством в выборке

P₁^* = = 0,758584807

P₂^* = = 0,805807623

P_{1 верхн.} = = 0,785641752

P_{1 нижн.} = = 0,733318042

P_{2 верхн.} = = 0,829163546

P_{2 нижн.} = = 0,782451699

Доверительный интервал:

0,733318042 <= P₁ <= 0,785641752

0,782451699 <= P₂ <= 0,829163546

2.2) Проверьте гипотезу о равенстве долей при α = 0,05

H₀: P₁ = P₂

H₁: P₁P₂

Q = = 11,91622

Q > α => Выбираем гипотезу H₁, следовательно выборки неоднородны

№3 МНК.

Исходные данные – набор n пар чисел (tk , xk ), k = 1,2,…,n, где tk –

независимая переменная (например, время), а xk – зависимая (например,

индекс инфляции). Предполагается, что переменные связаны зависимостью

xk = a tk + b + ek , k = 1,2,…,n,

где a и b – параметры, не известные статистику и подлежащие оцениванию,

а ek – погрешности, искажающие зависимость.

1. Методом наименьших квадратов оцените параметры a и b линейной

зависимости. Выпишите восстановленную зависимость.

2. Вычислите восстановленные значения зависимой переменной, сравните их с исходными значениями (найдите разности) и проверьте условие точности вычислений (при отсутствии ошибок в вычислениях сумма исходных значений должна равняться сумме восстановленных).

3. Найдите остаточную сумму квадратов и оцените дисперсию

погрешностей.

4. Выпишите точечный прогноз, а также верхнюю и нижнюю доверительные границы для него (для доверительной вероятности 0,95).

5. Рассчитайте прогнозное значение и доверительные границы для него для момента t = __ (см. вариант по Таблице № 4).

6. Как изменятся результаты, если доверительная вероятность будет

увеличена? А если она будет уменьшена?

19	xk	5	30	35	50	70	75	100
	tk	75	90	130	140	180	210
	ti2	5625	8100	16900	19600	32400	44100

= 44,17

= 137,5

= 265

a = 0,5

b = = -24,58

x_k = a*t_k + b = 0,5*t_k – 24,58 + ε_i

							Сумма
Xk восст-е	12,92	20,42	40,42	45,42	65,42	80,42	265,02
Xk – Xk восст-е	7,92	9,58	-5,42	4,58	4,58	-10,42
(Xk – Xk восст-е)2	62,7264	91,7764	29,3764	20,9764	20,9764	108,5764	334,4084
tk	75	90	130	140	180	210

Разница X_k и X_{k восст-е} меньше двух, она составляет 0,02, следовательно, верно.