3848

Рис. 8. Пример графиков относительных деформаций покрытия, полученных в ходе испытаний: — относительные деформации в месте установки датчика № 1; —датчика № 2; —датчика № 3; —датчика № 4

Рис. 9. Пример конечно-элементной модели для расчета НДС дорожной одежды

Результаты сопоставления расчетных значений поперечных относительных деформаций покрытия с данными, полученными в ходе экспериментов, приведены в табл. 2.

Таблица 2

91

Научный журнал строительства и архитектуры

Нужно отметить, что те характеристики, от которых зависит модуль деформации асфальтобетона (индекс пенетрации, температура размягчения битума и его содержание в смеси), согласно действующим ГОСТам могут находиться в определенных диапазонах, поэтому в качестве расчетных вычислялись минимально и максимально возможные значения модуля деформации материала, с которыми затем производилось сравнение.

Выводы

1.С учетом малой изученности характера работы асфальтобетонного покрытия на искусственных сооружениях, а также достаточно скудного объема проведенных ранее натурных исследований НДС одежды ездового полотна на мостах полученные результаты можно считать удовлетворительными: по большей части значения конструктивных коэффициентов лежат в пределах или вблизи диапазона 0,5…1.

2.Таким образом, полученные в ходе экспериментов результаты в целом подтвердили соответствие расчетных предпосылок фактической работе конструкций, а проведенная на реальных сооружениях апробация зависимостей для определения механических характеристик асфальтобетона позволяет применять их в дальнейшем при разработке методики расчета асфальтобетонного покрытия на ортотропной плите пролетных строений металлических мостов.

Библиографический список

1.Беляев, Н. Н. Опыт численного моделирования работы асфальтобетонных покрытий на ортотропной плите / Н. Н. Беляев // Труды первого всеросс. дорожн. конгресса / МАДИ. — М., 2009. — С. 60—70.

2.Беляев, Н. Н. Проблемы асфальтобетонных покрытий и пути их решения на примере КАД вокруг Санкт-Петербурга / Н. Н. Беляев // Дороги. Инновации в строительстве. — 2014. — № 39. — С. 60—63.

3.Гезенцвей, Л. Б. Дорожный асфальтобетон / Л. Б. Гезенцвей [и др.]; под ред. Л. Б. Гезенцвея. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Транспорт, 1985. — 350 с.

4.Завьялов, М. А. Моделирование изменения модуля упругости асфальтобетона при нагружении / М. А. Завьялов, А. М. Кириллов // Инженерно-строительный журнал. — 2015. — № 2. — С. 70—76.

5.Золотарев, В. А. Реологическая модель асфальтобетона / В. А. Золотарев, В. В. Маляр, Ю. П. Ткачук // Современное промышленное и гражданское строительство. — 2006. — № 2. — С. 104—107.

6.Иванов, Н. Н. Конструирование и расчет нежестких дорожных одежд / Н. Н. Иванов [и др.]; под ред. Н. Н. Иванова. — М.: Транспорт, 1973. — 317 с.

7.Кирюхин, Г. Н. Анализ вязкопластичного и хрупкого разрушения асфальтобетона / Г. Н. Кирюхин // Мир дорог. — 2013. — № 71. — С. 51 — 55.

8.Кирюхин, Г. Н. Обратимое деформирование асфальтобетона в зависимости от условий нагружения / Г. Н. Кирюхин // Дороги и мосты. — 2017. — № 35. — С. 233—256.

9.Кирюхин, Г. Н. Современные подходы к прогнозированию долговечности асфальтобетона в дорожных покрытиях / Г. Н. Кирюхин // Мир дорог. — 2017. — № 95. — С. 63—67.

10.Покровский, А. В. Краткий обзор опыта применения литых полимерасфальтобетонов на искусственных сооружениях в северо-западном регионе РФ [Электронный ресурс] / А. В. Покровский // Интернетжурнал «Науковедение». — 2014. — № 5 (24). — Режим доступа: https://cyberleninka.ru/article/v/kratkiy-obzor- opyta-primeneniya-lityh-polimerasfaltobetonov-na-iskusstvennyh-sooruzheniyah-v-severo-zapadnom-regione-rf.

11.Радовский, Б. С. Вязкоупругие характеристики битума и их оценка по стандартным показателям / Б. С. Радовский, Б. Б. Телтаев. — Алматы: «Білім» баспасы, 2013. — 152 с.

12.Радовский, Б. С. Проектирование дорожных одежд для движения большегрузных автомобилей / Б. С. Радовский, А. С. Супрун, И. И. Козаков. — К.: Будiвельник, 1989. — 168 с.

13.Смирнов, А. В. Динамика дорожных одежд автомобильных дорог / А. В. Смирнов. — Омск: Запад- но-Сибирское кн. изд-во, 1975. — 182 с.

14.Телтаев, Б. Б. Анализ расчетных значений модуля упругости асфальтобетонов / Б. Б. Телтаев // Дорожная техника. — 2010. — С. 130—137.

15.Телтаев, Б. Б. Об одном способе построения функции релаксации битума / Б. Б. Телтаев // Доклады Национальной академии наук Республики Казахстан. — 2015. — № 3. — С. 67—76.

А. Н. Яшнов, С. Ю. Поляков // Политранспортные системы: материалы IX Междунар. науч.-техн. конф. по

92

напр. «Научные проблемы реализации транспортных проектов в Сибири и на Дальнем Востоке». — Новосибирск: Изд-во СГУПСа, 2017. — С. 73—79.

18.Яшнов, А. Н. К вопросу о нормировании свойств асфальтобетонного покрытия на ортотропной плите металлических мостов / А. Н. Яшнов, С. Ю. Поляков // Сб. ст. и докладов ежегодной научной сессии Ассоциации исследователей асфальтобетона. — М.: МАДИ, 2016. — С.40—49.

19.Яшнов, А. Н. Особенности расчета нежесткой дорожной одежды применительно к условиям эксплуатации покрытия на ортотропной плите / А. Н. Яшнов, С. Ю. Поляков // Транспорт. Транспортные сооружения. Экология. — 2016. — № 1. — С. 142—157.

20.Яшнов, А. Н. Проблемы назначения и эксплуатации покрытий на ортотропной плите пролетных строений металлических мостов / А. Н. Яшнов, С. Ю. Поляков // Материалы XLI Междунар. науч.-практ. конф. «Инновационные технологии на транспорте: образование, наука, практика» / КазАТК им. М. Тынышпаева. — Алматы, 2017. — С. 354—358.

21.Яшнов, А. Н. Характерные трещины в покрытии на ортотропной плите металлических мостов и возможность их предотвращения / А. Н. Яшнов, С. Ю. Поляков // Сб. науч. ст. XXI науч.-метод. конф. ВИТУ «Дефекты зданий и сооружений. Усиление строительных конструкций (16 марта 2017 года)» / ВИ (ИТ) ВА МТО (ВИТУ). — СПб, 2017. — С. 229—233.

22.Al-Khateeb, G. G. A New Simplistic Model for Dynamic Modulus Predictions of Asphalt Paving Mixtures / Ghazi Al-Khateeb, Aroon Shenoy, Nelson Gibson, ThomasHarman // Journal of the AAPT. — 2006. — Vol. 75E. — 40 p.

23.Flintsch, G. W. Asphalt Materials Characterization in Support of Implementation of the Proposed MechanisticEmpirical Pavement Design Guide [Электронный ресурс] / G. W. Flintsch [et al.]. — USA: Virginia Department of Transportation, 2007.— 45p.— Режим доступа: http://www.virginiadot.org/vtrc/main/online_reports/pdf/07-cr10.pdf.

24.Guide for Mechanistic-Empirical Design of New and Rehabilitated Pavement Structures. P. 2. Design Inputs. Ch. 2. Material characterization [Электронный ресурс]. — USA, 2004. — 83 p. — Режим доступа: http://onlinepubs.trb.org/onlinepubs/archive/mepdg/Part2_Chapter2_Materials.pdf.

25.Shahin, M. Y. Prediction of Low-Temperature and Thermal-Fatigue Cracking in Flexible Pavements: Report No. 123-14 / M. Y. Shahin, B. F. McCullough. — USA: University of Texas, 1972. — 225 p.

26.Xiao, Y. Evaluation of Engineering Properties of Hot Mix Asphalt Concrete for the Mechanistic Empirical Pavement Design / Y. Xiao. — USA: Florida State University, 2009. — 183 p.

27.Yu, J. Modification of Dynamic Modulus Predictive Models for Asphalt Mixtures Containing Recycled Asphalt Shingles / J. Yu. — USA: Iowa State University, 2012. — 156 p.

EXPERIMENTAL DETERMINATION OF STRESS-STRAIN STATE

OF ASPHALT PAVEMENT ON METAL BRIDGES

А. N. Yashnov 1, S. Yu. Polyakov 2

Siberian Transport University 1, 2

Russia, Novosibirsk

1PhD in Engineering, Assoс. Prof. of the Dept. of Bridge Construction, tel.: +7-383-328-04-90, e-mail: yan@stu.ru

2PhD student of the Dept. of Bridge Construction, tel.: +7-952-918-64-28, e-mail: sergey19920@mail.ru

Statement of the problem. Currently bridge pavings are not designed but assigned with no consideration of the features of operation of an artificial structure. This might be the reason why bridge pavement has a short service life. In order to calculate bridge pavings, it is necessary to know its stress-strain state under the action of a moving load that depends on its material and mechanical characteristics. This articleis devoted to a practical application of a model for calculating a asphalt deformation modulus and Poisson's ratio.

Results. The data obtained as part of some experiments on artificial structures to determine the stressstrain of pavings indicate that the resulting assumptions meet the actual operating conditions. Conclusions. The dependences for determining a deformation modulus and Poisson’s ratio of asphalt concrete, which would allow them to be applied for developing the methods for calculating an asphalt concrete on an orthotropic steel decks of metal bridges.

Keywords: bridge, superstructure, orthotropic steel deck, stress-strain state, pavement, asphalt, modulus of deformation, Poisson’s ratio.

93

Научный журнал строительства и архитектуры

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

УДК 539.4 : 624.01

СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ РЕАКЦИИ ТРИБУН СПОРТИВНЫХ СООРУЖЕНИЙ

НА ДЕЙСТВИЯ ЗРИТЕЛЕЙ

Е. В. Позняк 1, С. А. Монин 2

Национальный исследовательский университет «МЭИ» 1, 2 Россия, г. Москва

1Канд. техн. наук, доц. кафедры робототехники, мехатроники, динамики и прочности машин им. В. В. Болотина, тел.: +7-926-584-88-27, e-mail: PozniakYV@mpei.ru

2Магистр кафедры робототехники, мехатроники, динамики и прочности машин им. В. В. Болотина,

тел.: +7-929-627-24-52, e-mail: rfrnez@mail.ru

Постановка задачи. Цель настоящей работы — оценка коэффициента динамичности спортивных трибун в ответ на согласованные и рассогласованные действия зрителей. Действия зрителей моделируются сосредоточенными импульсными силами; рассогласованность определяется случайным запаздыванием и пространственным распределением веса зрителей. За модель трибуны принята шарнирно-опертая двутавровая балка.

Результаты. Перемещения модели определены прямым интегрированием динамических уравнений. Оценки случайных коэффициентов динамичности и коэффициентов рассогласованности найдены методом статистического моделирования. Рассмотрены рассогласованное и полностью согласованное движение зрителей в резонансном и нерезонансном режиме.

Выводы. Результаты работы показали, что значения коэффициентов динамичности, полученные при квазистатическом подходе путем суммирования отклика на каждую спектральную составляющую нагрузки, выше экспериментальных на 21—23 %, а рассогласованные движения зрителей могут значительно (до 63 %) снизить коэффициенты динамичности.

Ключевые слова: нагрузка от зрителей, коэффициент динамичности, коэффициент рассогласованности, динамическая реакция, несинхронные движения

Введение. Нагрузки от согласованного движения зрителей (human-structure interaction) возникают при синхронных движениях скоплений людей, обычно во время спортивных и культурно-массовых мероприятий. Синхронные движения зрителей на трибунах во время футбольного матча или концерта могут приводить к заметным вибрациям, нарушению эксплуатационных критериев, а иногда и к локальным разрушениям [5—7, 9—12, 14—21]. Особенно чувствительны к таким нагрузкам трибуны, выполненные в виде подвесных конструкций или консолей с длинной стрелой вылета.

Нагрузка от зрителей, совершающих согласованные движения, моделируется последовательностью полусинусоидальных импульсов [13—21]:

© Позняк Е. В., Монин С. А., 2018

94

где G — статическая нагрузка на трибуны от зрителей (вес зрителей); tp — продолжительность контакта; Tp — период импульсов; Kp = π / (2α) — ударный фактор, где α = tp / Tp — контактное отношение; для пешеходного движения и низкоритмичной аэробики α = 2/3, для ритмичных движений и высокоритмичной аэробики α = 1/2, для обычных прыжков α = 1/3, для высоких прыжков α = 1/4 [17]. Частота импульсов равна fp = 1 / Tp; экспериментально установлено, что частота импульсов может принимать значения в пределах от 1 до 4 Гц [14— 16, 18, 19].

Известно разложение функции F (t) в ряд Фурье [5]:

где an, bn — коэффициенты Фурье, при 2nα = 1, an = 0, bn = π / 2, в остальных случаях

rn an2 bn2 , n arctg an bn .

Шесть-восемь членов ряда дают хорошее приближение функции (1).

Задача определения динамической реакции сооружения на согласованные нагрузки (1) была подробно рассмотрена в работах [5, 9], где приведены два способа решения — квазистатическим методом в детерминированной и вероятностной постановке, — а также выполнена проверка прямым интегрированием уравнений движения. Напомним, что при квазистатическом методе внешние импульсные силы прикладываются к конструкции в виде статических нагрузок, внутренние усилия не зависят от времени, что упрощает конструктивные расчеты. Учет динамических эффектов в квазистатическом методе проводится с помощью коэффициентов динамичности. При детерминированном нагружении все параметры расчетной модели и нагрузки считаются строго определенными, а коэффициенты динамичности определяются методами теории колебаний. При вероятностном подходе нагрузка считается одной из реализаций случайного процесса, а коэффициенты динамичности зависят от спектральной плотности случайного процесса на входе [1, 2].

В ходе исследований [5, 9] выяснилась характерная особенность нагрузки от согласованных действий зрителей — необычайно высокие коэффициенты динамичности в случае, когда спектр собственных частот конструкции попадает в диапазон возможных частот вынужденных колебаний (1—4 Гц). Оказалось, что для высоких прыжков максимальный коэффициент динамичности равен 14 при 5 % демпфировании и 27 при 2,5 % демпфировании. Авторы исследования объясняли такие значения коэффициентов динамичности узкополосным характером нагружения, когда вся энергия импульсов сосредоточена на четко определенных частотах, а спектральная плотность воздействия представляет собой последовательность импульсных функций на этих частотах; подробное обсуждение и выводы можно найти в работе [9].

Следует заметить, что высокие значения коэффициентов динамичности соответствуют абсолютно синхронным движениям людей с одной и той же фазой, частотой и амплитудой, что, очевидно, маловероятно. Обоснованно снизить коэффициенты динамичности можно, учитывая рассогласованность движений людей. В зарубежных методиках предлагается умножать параметры динамической реакции на коэффициент несинхронности, равный 0,67 [13]. Нам не

95

Научный журнал строительства и архитектуры

удалось найти ссылок на обоснование коэффициента рассогласованности в доступной зарубежной научной литературе и нормативных документах. Как был получен этот коэффициент, был ли он теоретический расчетный или экспериментальный, не известно.

Большей определенности в этом вопросе можно достичь, вводя случайные параметры динамической нагрузки, такие как амплитуда, фаза движений (необходимость принимать во внимание случайный фазовый параметр отмечена в работах [12, 20]), а также учитывая неравномерное пространственное распределение импульсов от каждого зрителя на модель трибуны. Статистическое моделирование динамической реакции даст возможность оценить значения коэффициентов динамичности и рассогласованности.

Цель настоящей статьи — получить обоснованные значения коэффициентов динамичности и коэффициента рассогласованности методом статистического моделирования с учетом случайного характера амплитудных значений и фазы пространственного вектора нагрузки от согласованных действий людей.

1. Коэффициент динамичности при случайном воздействии. Решение задачи опре-

деления динамической реакции при согласованном движении зрителей приведено в [5, 9]; в [3, 5] можно найти подробный вывод формул для коэффициента динамичности. При постановке задачи предполагалось, что действие начинается одновременно, продолжается синхронно, и силы имеют одинаковые амплитуды, то есть фактически было рассмотрено одномерное воздействие. Решение уравнения движения в установившемся режиме вынужденных колебаний было получено при разложении нагрузки в ряд Фурье (2) с дальнейшим применением метода суперпозиции. Была получена формула для максимального модального коэффициента динамичности, соответствующего k-й форме колебаний с собственной частотой fk:

где NF — число удерживаемых членов ряда (2); ξk — модальный коэффициент затухания; fp — частота возбуждения, Гц. На рис. 1 показан график коэффициента динамичности в осях собственных частот β(fk) при частоте импульсов fp = 2 Гц для высоких прыжков (α = 1/4) и демпфирования 6,53 % (ξ1 = 0,0653 — коэффициент затухания для низшей собственной частоты, соответствует демпфированию модели трибуны, рассмотренной ниже).

Подчеркнем, что в формуле (3): во-первых, заложен одновременный максимальный отклик на все гармонические составляющие внешней нагрузки без учета их фаз; во-вторых, не учитывается возможная рассогласованность процесса; в-третьих, коэффициент затухания принят постоянным и равным ξ1.

2. Постановка задачи и организация статистического моделирования. В качестве простейшей модели трибуны примем шарнирно-опертую балку (рис. 2). Балка длиной 6 м имеет двутавровый профиль, подобранный из расчета на прочность для максимальной статической нагрузки. Нагрузка от 9 зрителей задается в виде сосредоточенных сил с шагом 0,6 м. Каждая сила меняется во времени по полусинусоидальному импульсному закону со случайной амплитудой и фазой (i = 1, …, 9):

При проведении серии численных экспериментов предполагалось, что амплитуда Gi (вес зрителя) и фаза φi — равномерно распределенные случайные величины. Пусть масса зрителя может меняться от 70 до 100 кг, тогда 700 ≤ Gi ≤ 1000 Н. Кроме того, для каждого зрителя допускалось свое запаздывание. При величине запаздывания от 0 до 1 с фаза φi менялась случайным образом от 0 до (π·1) / αTp. Случайные величины Gi и φi, индивидуальные для каждого зрителя, генерируются при помощи датчика случайных чисел перед началом каждого численного эксперимента. Был рассмотрен наиболее опасный вариант активности зрителей — высокие прыжки (α = 1/4) с частотой 2 Гц.

Рис. 2. Модель трибуны со зрителями

Цель численного эксперимента — определение перемещения центрального сечения балки при статическом нагружении (зрители стоят) и при динамическом (зрители совершают высокие прыжки), оценка коэффициента динамичности и коэффициента рассогласованности. Коэффициент рассогласованности определим в виде отношения коэффициентов динамичности для рассогласованного (полученного в ходе численного эксперимента с учетом случайных амплитуды и фазы) βэксп и полностью согласованного процессов:

Для решения задачи применялся метод прямого интегрирования уравнений движения во временной области в среде моделирования Simulink программного комплекса MatLab.

План проведения численного эксперимента:

1. Построение конечно-элементной модели, задание вектора узловых перемещений u, формирование матрицы жесткости K и инерции M методом конечных элементов. Задание матрицы демпфирования B по модели внутреннего трения. Определение собственных частот модели и параметров демпфирования;

97

Научный журнал строительства и архитектуры

2.Задание амплитуды и фазы для каждой сосредоточенной силы (используется датчик случайных чисел); формирование вектора узловых статических нагрузок от веса зрителей G

ивектора случайных фаз φ;

3.Построение расчетной статической модели балки. Решение уравнения статического равновесия с учетом собственного веса балки:

Ku G.

Определение статического прогиба ucm в центре балки;

4. Построение расчетной динамической модели балки. Уравнение движения:

Mu Bu Ku F t ,

где F(t) — вектор динамической нагрузки с элементами (4), решается путем прямого численного интегрирования в среде Simulink. Определение максимального динамического перемещения для переходного и установившегося режимов;

5. Определение коэффициента динамичности как отношения динамического перемещения к статическому. Определение коэффициента рассогласованности (5).

Численное моделирование включало серию из 10 экспериментов (шаги 1—4). В результате была получена реализация случайных коэффициента динамичности и рассогласованности, определены их математическое ожидание и стандарт.

3. Результаты моделирования. В ходе численного эксперимента были рассмотрены следующие случаи.

1. Нерезонансный режим: балка (двутавр № 16) длиной 6 м разбита на 10 стержневых конечных элементов длиной 0,6 м каждый; для определения матриц жесткости, инерции и демпфирования применялся метод конечных элементов. Конечно-элементная модель трибуны включает 20 узловых степеней свободы: 9 линейных перемещений и 11 угловых (с учетом граничных условий); низшая собственная частота балки равна 14,6 Гц (91,7 рад/с), что значительно превышает частоту воздействия 2 Гц, демпфирование — 6,53 %. Значение ко-

10 численных экспериментов можно найти в табл. 1.

Таблица 1

Результаты серии 10 экспериментов. Нерезонансный режим.

Перемещения центрального сечения (по модулю), коэффициенты динамичности и рассогласованности

Примечание: Н — неустановившееся движение; У — установившееся движение.

98

Здесь приведены перемещения центрального сечения балки для статического нагружения, динамические перемещения для установившихся и неустановившихся вынужденных колебаний, экспериментальные коэффициенты динамичности и рассогласованности. На рис. 3а показана одна из полученных функций перемещений от времени.

2. Резонансный режим: балка (двутавр № 16) длиной 16 м разбита на 10 стержневых конечных элементов длиной 1,6 м каждый; для определения матриц жесткости, инерции и демпфирования применялся метод конечных элементов. Конечно-элементная модель трибуны имела 20 узловых степеней свободы; низшая собственная частота балки равна 2,0 Гц (12,9 рад/с), что совпадает с частотой воздействия, демпфирование — 6,53 %. Значение коэффициента динамичности без учета рассогласованности по формуле (3) β(2 Гц) = 16,10 (см. рис. 1). Результаты статистического моделирования для серии из 10 численных экспериментов представлены в табл. 2.

Таблица 2

Результаты серии 10 экспериментов для резонансного режима.

Перемещения центрального сечения (по модулю), коэффициенты динамичности и рассогласованности

Здесь приведены перемещения центрального сечения балки для статического нагружения, динамические перемещения и экспериментальные коэффициенты динамичности и рассогласованности. На рис. 3б показана одна из полученных функций перемещений от времени

врезонансном режиме.

3.Полностью согласованное движение. Масса каждого зрителя — 100 кг, запаздывание равно нулю. Результаты моделирования:

нерезонансный режим: βэксп = 7,15;

резонансный режим: βэксп = 12,33.

На рис. 3в и 3г показаны функции перемещений от времени для полностью согласованного движения в нерезонансном и резонансном режимах.

4. Неравномерное пространственное распределение. Вес каждого зрителя — случайная величина, запаздывание равно нулю. Результаты с большой точностью совпадают с результатами п. 3).

По результатам численного моделирования можно сделать следующие выводы:

1. Значения коэффициентов динамичности, найденные по результатам численного эксперимента, оказались ниже рассчитанных по формуле (3): 7,15 и 9,02 для нерезонансного режима и 12,33 и 16,10 для резонансного режима (эксперимент 4, п. 3). Разница составляет 21 и 23 % соответственно. Причины расхождения следует искать, во-первых, в потере фаз гармоник Фурье входного воздействия в решении (3), а во-вторых, в задании модальных коэффициентов затухания ξk в (3) — они были заданы как константы для любой собственной частоты;

99

Научный журнал строительства и архитектуры

Рис. 3. Результаты экспериментов. Типичные реализации:

а) рассогласованное движение, нерезонансный режим; б) рассогласованное движение, резонансный режим; в) согласованное движение, нерезонансный режим; г) согласованное движение, резонансный режим

2.Колебания в резонансном режиме: рассогласованные движения зрителей снижают среднее значение коэффициента динамичности до 4,70 (снижение на 62 % по сравнению с 12,33 для согласованного движения) со стандартным отклонением 1,16, среднее значение коэффициента рассогласованности равно 0,38, стандартное отклонение — 0,09 (эксперимент 2,

п. 3, табл. 2);

3.Колебания в нерезонансном режиме: рассогласованные движения зрителей снижают среднее значение коэффициента динамичности до 2,48—2,68 (снижение на 63—65 % по сравнению с 7,15 для согласованного движения), среднее значение коэффициента рассогласованности равно 0,35—0,38, стандартное отклонение — 0,06—0,07 (эксперимент 1, п. 3, табл. 1);

4.Эксперимент 4, п. 3, показал, что снижение коэффициента динамичности в резонансном режиме определяется в основном запаздыванием, фазой φi в формуле (4);

5.Пространственное расположение зрителей с различным весом (в заданном интервале от 70 до 100 кг) не влияет на значения коэффициентов динамичности и рассогласованности (эксперимент 4, п. 3);

6.Эксперимент 1, п. 3, показал, что вне зависимости от того, является режим резонансным или нет, рассогласованные движения зрителей оказывают примерно одинаковое влияние на значения коэффициентов динамичности;

7.Влиянием переходного режима вынужденных колебаний для рассмотренной модели можно пренебречь, средние значения коэффициентов динамичности установившихся и неустановившихся колебаний отличаются примерно на 7,5 %.

100