3827

Анализ спектров полной ПЭС показывает, что для элементарного Al практически во всей валентной полосе характерна параболическая зависимость. В то же время в спектре плотности состояний Al в соединении Al3Si зависимость ~Е1/2 не так продолжительна. Причина этого заключается в том, что в соединении Al3Si в плотность состояний вклад дает и кремний.

Также было выявлено, что плотность Al 3s-состояний вблизи уровня Ферми в соединении Al3Si меньше, чем в чистом алюминии. Такого рода изменения указывают на перераспределении электронной плотности в средней части валентной зоны алюминия при формировании фазы Al3Si.

На рис. 4 приведены Si L2,3-спектры в соединении Al3Si и в кристаллическом кремнии.

Согласно дипольным правилам отбора, спектры Si L2,3 отражают распределение s- и d-состояний кремния в валентной зоне. Анализ результатов показывает, что распределение этих состояний в пленке отличается от кристаллического кремния. Такой результат согласуется с экспериментальными данными

[7].

140

Рентгеновские эмиссионные спектры имеют те же свойства, которые мы выявили в ПЭС. В спектрах кристаллического кремния наблюдаются два максимума при энергиях –7.5 эВ и –10.4 эВ, которые соответствуют первым двум валентным подзонам кремния. В спектрах соединения имеется только один максимум при энергии ~ –8.5 эВ. Это возможно при большом содержании металла в силициде, то есть в низших силицидах типа Me3Si и Me2Si, в которых отсутствуют короткие связи Si-Si.

На рис. 5 приведены Al L2,3 -спектры в соединении Al3Si и металлическом алюминии.

Видно, что при Е≤ –12эВ есть "хвост" Al L2,3 -спектра, затем при Е> –12эВ с ростом энергии интенсивность растет как Е1/2, далее при Е ~ –1 эВ наблюдается выраженный максимум, а затем резкий спад интенсивности выше уровня Ферми.

Можно сделать вывод, что Al L2,3 -спектры соединения и чистого алюминия отличаются не так сильно, как спектры кремния. Отличие состоит лишь в том, что наблюдается некоторое возрастание относительной интенсивности и большая выраженность главного максимума в соединении по сравнению с металлическим алюминием.

Таким образом, наши расчеты подтверждают возможность самоорганизации структуры пленки состава Al0,75Si0,25, растущей на подложке Si (100) в условиях ионно-лучевого и магнетронного распыления, на основе упорядоченного твердого раствора Al3Si.

141

Литература

1.Диаграммы состояния двойных металлических систем. Т.1. Под ред. Н. П. Лякишева. М.: Машиностроение, 1996. − 992 с.

2.Курганский, С. И. Геометрическая структура и спектральные характеристики электронных состояний кремниевых наночастиц / С. И. Курганский, Н. А. Борщ // Физика и техника полупроводников. – 2004. – T. 38. – № 5. – C. 580-584.

3.Борщ, Н. А. Пространственная и электронная структура германий-танталовых кластеров TaGen– (n = 8 – 17) / Н. А. Борщ, Н. С. Переславцева, С. И. Курганский // Физика твердого тела. – 2014. – Т. 56. – № 11. – С. 2259-2264.

4.Kurganskii, S. I. Electronic structure of molibdenum disilicide / S. I. Kurganskii, N. S. Pereslavtseva, E. V. Levitskaya, Yu. A. Yurakov // Physica status solidi (b). – 2002. – V. 233. –

№2. – P. 306-311.

5.Electronic structure of rhenium disilicides / S. I. Kurganskii, N. S. Pereslavtseva, E. V. Levitskaya, Yu. A. Yurakov, I. G. Rudneva, E. P. Domashevskaya // Journal of Physics: Condensed Matter. – 2002. – V. 14, № 27. – P. 6833-6839.

6.Борщ, Н. А. Электронная структура и спектральные характеристики Zn-замещен- ных клатратных силицидов / Н. А. Борщ, Н. С. Переславцева, С. И. Курганский // Физика и техника полупроводников. – 2011. – T. 45. – № 6. – C. 729-739.

7.Терехов, В. А. О возможности формирования метастабильной фазы Al3Si в композитных пленках Al-Si, полученных ионно-лучевым и магнетронным напылением / В. А. Терехов, Д. С. Усольцева, О. В. Сербин, И. Е. Занин, Т. В. Куликова, Д. Н. Нестеров, К. А. Барков, А. В. Ситников, С. К. Лазарук, Э. П. Домашевская // Конденсированные среды и межфазные границы. – 2018. – Т. 20. – № 1. – C. 135-147.

8.Терехов, В. А. Особенности фазообразования и электронного строения в пленочных композитахAl1−xSix при магнетронном и ионно-лучевомнапылении/В.А.Терехов, Д.С.Усольцева, О. В. Сербин, И. Е. Занин, Т. В. Куликова, Д. Н. Нестеров, К. А. Барков, А. В. Ситников, С.К.Лазарук, Э.П.Домашевская//Физика твердого тела.–2018.–Т. 60, вып. 5.–С.1004-1010.

9.Schwarz, K. Electronic structure calculations of solids using the WIEN2k package for material sciences/ K. Schwarz, P. Blaha, G. K. H. Madsen // Comput. Phys. Commun. – 2002. – V. 147. – № 1–2. – С. 71-76.

10.Farberovich, O. V. Problems of the OPW method. II. Calculation of the band structure of ZnS and CdS / O. V. Farberovich, S. I. Kurganskii, E. P. Domashevskaya // Physica status solidi

(b). – 1980. – V. 97. – № 2. – P. 631-640.

11.Торопов, Н. А. Элементарный кремний / Н. А. Торопов, И. Ф. Андреев. − Л.: издво ЛТИ, 1963. − 97 с.

12.Рабинович, В. А. Краткий химический справочник / В. А. Рабинович, З. Я. Хавин. − Л.: Химия, 1978. − 392с.

COMPUTER SIMULATION OF THE ELECTRONIC STRUCTURE OF THE Al3Si

COMPOUND

V. R. Iminova1, E. R. Likhachev2

1Voronezh State University

2 Military Educational and Scientific Center of the Air Force “N. E. Zhukovsky and Yu. A. Gagarin Air Force Academy”, Voronezh

In this paper the results of calculating the electronic structure of a previously unknown Al3Si compound, which was recently obtained experimentally by ion beam and magnetron sputtering are presented. The calculation was carried out within the LAPW method. The coincidence of the results with the experimental data led to the conclusion that a compound with the chemical formula Al3Si can exist.

Keywords: electronic structure, density of states, emission spectrum, aluminum-silicon system, silumins, compound, method LAPW.

142

УДК 519.632:004.94

АНАЛИЗ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СХЕМЫ УСИЛИТЕЛЯ С ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ ПО НАПРЯЖЕНИЮ МЕТОДОМ ГРАФОВ

А. А. Катрахова, В. С. Купцов, Д. О. Рыбалко

Воронежский государственный технический университет danil.ribalko@yandex.ru

В работе произведен анализ электрической схемы усилителя с отрицательной обратной связью по напряжению методом графов.

Ключевые слова: метод графов, отрицательная обратная связь, усилитель.

При решении задач анализа электрических цепей обычно составляют (на основе законов Кирхгофа) систему уравнений для переменных величин в цепи. Полученная система уравнений затем решается одним из следующих способов: методом подстановки, методами матричной алгебры, топологическими методами, либо методом графов. Граф представляет собой схему, состоящую из узлов (точек), соединенных направленными ветвями, и выражающую систему алгебраических уравнений. Узлы графа соответствуют переменным (параметрам), а ветви – коэффициентам при этих переменных. С помощью правил операций над графами, которые позволяют получить все возможные решения системы уравнений, можно найти передаточные функции, характеристические уравнения или связь между любыми двумя переменными. Для этого нужно упростить граф путем последовательного исключения его лишних частей, либо (при нахождении передаточной функции) воспользоваться правилом Мэзона (правилом нахождения контуров) [1]. Метод графов особенно эффективен при анализе электрических цепей с обратными связями. При этом предполагается, что схема содержит какой-либо элемент с односторонней проводимостью (например, электронную лампу или транзистор).

Рассмотрим ламповый усилитель с отрицательной обратной связью по напряжению, изображенный на рис. 1, а его эквивалентная схема для переменного тока – на рис. 2. Предположим, что напряжение обратной связи снимается с высокоомного потенциометра, при этом токи в сопротивлениях R1 и R2 относительно малы и ими можно пренебречь. Граф схемы, приведенный на рис. 3, содержит один контур обратной связи. Усиление напряжения в схеме равно

143

Рис. 1. Ламповый усилитель с отрицательной обратной связью по напряжению

Рис. 2. Эквивалентная схема усилителя на рис. 1

схемы в новой форме:

144

−µ

== + (1+µβ).

Логарифмируя это выражение, получаем (без учета знака «минус»)

ln −ln = lnµ −ln( + +µβ ).

Если величина входного напряжения остается постоянной и меняется

Из последнего выражения видно, что если изменение коэффициента усиления лампы равно µ⁄µ, то изменение выходного напряжения составит часть от изменения µ, равную

+

+ +µβ

.

Если член µβ достаточно велик, то эта величина много меньше единицы. Таким образом, отрицательная обратная связь обеспечивает стабилизацию коэффициента усиления при изменениях параметров лампы.

Входное и выходное сопротивления такого усилителя могут быть найдены непосредственно из графа. Здесь, отрицательная обратная связь вызывает увеличение входного сопротивления и уменьшения выходного сопротивления.

Литература

1.Абрахамс Дж. Анализ электрических цепей методом графов / Дж. Абрахамс, Дж. Каверли. – М.: Мир, 1967. – 175 с.

2.Оре О. Теория графов / О. Оре. – М.: Наука, 1980.

3.Ионкин П. А. Основы построения и преобразования графов для расчета электрических цепей / П. А. Ионкин, А. А. Соколов // Электричество. – 1984. – № 5.

ANALYSIS OF THE ELECTRIC BOOSTER CIRCUIT WITH NEGATIVE

VOLTAGE FEEDBACK BY THE GRAPH METHOD

A. A. Katrachowa, V. S. Kuptsov, D. O. Rybalko

Voronezh State Technical University

In the work, the analysis of the electric booster circuit with a negative feedback voltage by the graph method was carried out.

Keywords: graph method, negative feedback, amplifier.

145

УДК 517.928

ЗАДАЧА УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ ПРИ НЕПРЕРЫВНОМ УПРАВЛЯЮЩЕМ ВОЗДЕЙСТВИИ

О. С. Дудкин, Ю. В. Корыпаева, Н. Е. Красова, Е. В. Лебедев

Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина», Воронеж malena1975@mail.ru

В работе рассматривается задача оптимального управления движением материальной точки в случае, когда управляющие воздействия являются непрерывными функциями. При решении этой задачи использованы классические методы вариационного исчисления. В результате получены выражения для фазовых переменных, управляющей функции, построены их графики при различных значениях малого параметра. Найдены моменты времени перехода с торможения точки на разгон для разных значений малого параметра.

Ключевые слова: вариационное исчисление, малый параметр, сингулярные возмущения.

Наряду с задачами, в которых необходимо определить экстремум функции, в задачах физики и технических дисциплин нередко возникает необходимость найти экстремум величины особого рода – функционала. Вариационное исчисление изучает методы, позволяющие находить экстремумы функционалов.

Толчком к развитию этого раздела математики послужила поставленная в 1696 году Иоанном Бернулли проблема, обычно называемая задачей о брахистохроне. Однако в самостоятельную математическую дисциплину с собственными методами исследования вариационное исчисление оформилось после фундаментальных Л. Эйлера (1707-1783), который считается основоположником этого раздела математики.

При моделировании ряда процессов в различных областях научного знания возникают задачи оптимального управления, содержащие малый параметр в некоторых слагаемых динамической системы. Появление этого параметра может повлечь серьезные изменения в ходе и результате решения задачи, в связи с чем возникает разделение возмущений на регулярные и сингулярные.

146

В данной статье рассматривается одна из задач оптимального управления, которая принадлежит к классу сингулярно возмущенных, так как содержит малый параметр при одной из производных динамической системы. Управляющая функция берется из класса непрерывных функций, поэтому при решении использованы классические методы.

Постановка задачи

В классе непрерывных управляющих воздействий рассмотрим следующую задачу оптимального управления движением материальной точки:

непрерывная управляющая функция, Т – конечный момент времени.

Решение поставленной задачи

Далее выпишем условия Эйлера-Лагранжа, которые для рассматриваемой задачи примут вид:

z' z u,

147

При решении последнего, а затем предпоследнего, линейных дифференциальных уравнений в системе получим:

Далее, из второго уравнения следует, что c1 c3 . Если подставить это

соотношение в четвертое уравнение системы, то получим c2 2c3(eT 1) .

T

Полученные соотношения для c1 и c2 подставим в третье уравнение сис-

Далее, все выражения для c1, c2 , c4 подставим в первое уравнение системы и находим c3 :

или

148

y0 c3 D ,

где D T 2 2 2 eT e T . T T

Таким образом, оптимальный процесс рассматриваемой задачи выглядит следующим образом:

где входящие в выражения постоянные определяются по формулам:

z (рис. 2), а также управления u (рис. 3) при различных значениях малого параметра и при T 1, y0 1.

149