3655

Для интеграции карт факторов применяются операции, такие как нечеткое И, нечеткое ИЛИ, нечеткое произведение, нечеткая сумма и нечеткая γ.

Нечеткое И подобно обычным операциям в классической теории множеств:

Операция нечеткого И выделяет минимальное значение в одном узле выходной карты и создает карту консервативной оценки эффективных критериев. Эта операция используется, когда существуют два или более факторов, которые могут помочь в решении задачи. Однако эта операция обладает недостатками, такими как невозможность использования всех эффективных факторов.

Нечеткое ИЛИ также подобно обычным операциям в классической теории множеств.

Нечеткая операция ИЛИ выделяет максимальное значение в одном узле выходной карты, формируя тем самым оптимистичную карту оценки эффективных критериев. Нечеткий оператор ИЛИ используется, когда имеется достаточное количество положительных факторов в рассматриваемой области.

При использовании нечеткой операции ИЛИ, так же как и при использовании нечеткой операции И, в определении итоговой величины используется только один из влияющих факторов, что неприемлемо.

Оператор нечеткого произведения умножает значения принадлежности карт влияющих факторов и представляет значения на выходной карте. Таким образом, он имеет уменьшающееся влияние на результаты и используется, когда входные карты факторов ослабляют влияние друг друга.

i=1

где μ - значение элемента выходной карты; μi - вес i-й карты факторов.

При использовании операции нечеткой суммы значения членства стремятся к 1, а эффект влияния карт факторов друг на друга увеличивается. Благодаря этим свойствам, этот оператор использовался при интеграции карт влияющих факторов и сравнивался с другими нечеткими операторами.

В уравнении (17) значение γ ограничено интервалом [0..1]. Определение подходящего значения γ создает выходную карту, отражающую совокупность увеличивающих и уменьшающих тенденций в операциях нечеткой суммы и нечеткого произведения. Варьируя значения параметра γ в (17) и используя уравнения (15) и (16), можно добиться высокой гибкости при интегрировании карт стоимости и учитывать индивидуальные особенности влияющих факторов.

Как правило, методы, основанные на анализе данных, имеют меньшую погрешность, чем методы экспертных оценок. Однако, поскольку обучение модели происходит на базе уже существующего газопровода, возможно повторение ошибок, если таковые были допущены при проектировании.

92

С помощью предложенных моделей взвешивания и интеграции из карт стоимости влияющих факторов строится итоговая поверхность стоимости. По полученной поверхности стоимости производится поиск оптимального маршрута прокладки газопровода. Для нахождения оптимального маршрута применялся алгоритм Дейкстры [4]. Поскольку поверхность стоимости рассчитывалась в дискретном виде, для использования этого алгоритма была определена связность ячеек сетки в виде шаблона «ферзя», что позволяет минимизировать целевую функцию.

В работе впервые осуществлено обобщение математической постановки задачи выбора оптимальной трассы прокладки газопровода на основе многокритериальной оптимизации. Разработаны методы, обеспечивающие необходимую детальность и точность выбора оптимальной трассы при существенной неоднородности влияющих факторов. Решена задача взвешивания поверхностей стоимости с использованием экспертных и адаптивных методов. Использование современных математических методов позволило решить задачу оптимизации трассы прокладки газопровода при ограниченных ресурсах.

Библиографический список

1.Бородавкин П.П. Подземные магистральные трубопроводы (проектирование и строительство) /П.П. Бородавкин – М.: Недра, 1982.-384с.

2.Белешев С.Д. Математико-статистические методы экспертных оценок. – 2-е изд., перераб. и доп./С.Д. Белешев, Ф.Г. Гурвич – М.: Статистика, 1980.-263с.

3.Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта/А.Н. Аверкин, И.З. Батыршин, А.Ф. Блишун. Под ред. Д.А. Поспелова – М.: Наука, Гл. ред. физ.-

мат. лит., 1986.-312с.

4.Кристофидес Н. Теория графов. Алгоритмический подход./Н. Кристофидес – М.:Мир, 1978.-432с.

The bibliographic list

1.Borodavkin P.P. Subterranean trunk pipelines (design and construction)/P.P. Borodavkin – M.: Nedra, 1982.-384p.

2.Beleshev S.D. Mathematic and statistic methods of expert judgements. – 2nd edition, revised and corrected /S.D. Beleshev, F.G. Gurvich – M.: Statistica, 1980.-263p.

3.Fuzzy sets in management and artificial intelligence models/A.N. Averkin, I.Z. Batyrshin, A.F. Blishun. Edited by D.A. Pospelov – M.: Nauka, Gl. red. fiz.-mat. lit., 1986.-312p.

4.Christofides N. Graph theory - an Algorithmic Approach./N. Christofides – M.:Mir, 1978.-

432p.

Ключевые слова: трассы газопроводов, оптимальный маршрут прокладки

Keywords: gas pipeline layout, optimal route

93

где wj – весовой коэффициент j-й карты факторов; Vij – значение i-го пространственного элемента на j-й карте влияющих факторов; i принимает значения индексов пространственных элементов, из которых состоит маршрут.

Поиск оптимальной трассы прокладки газопровода основывается на предположении о достоверности и достаточности предоставленных исходных данных. Глубина проработки исходных данных определяет точность прокладки трассы газопровода, однако временные и финансовые затраты на проведение необходимых исследований приводят к тому, что не всегда имеется возможность проработать данные в достаточной степени. Кроме того, при поиске оптимального маршрута прокладки газопровода сложно с необходимой точностью учесть все факторы, которые влияют на выбор маршрута [5]. Факторы могут иметь слишком малую зону влияния или быть трудно формализуемыми. Поэтому после построения поверхности стоимости и последующей обратной трассировки оптимального маршрута газопровода могут последовать корректировки, производимые в ручном режиме. Для удобства корректировки при трассировке маршрута следует предусмотреть расчет дополнительных маршрутов прокладки газопровода, близких к оптимальным. Таким образом, принятие решения при планировании прокладки газопровода зависит не только от глобального оптимального решения, но и от предоставления целесообразных альтернативных маршрутов, один из которых выбирается проектировщиками в ручном режиме. Для нахождения альтернативных маршрутов предлагается использовать генетические алгоритмы [2], являющиеся подмножеством эволюционных алгоритмов.

Рассмотрим функциональную структуру предлагаемого алгоритма поиска оптимальных маршрутов прокладки газопровода более подробно:

1. Выбор представления данных Каждый из векторов, представляющих возможное решение, представляет собой

последовательность целых неотрицательных чисел, каждое из которых является номером ячейки, через которую проходит маршрут прокладки газопровода. Карта состоит из ячеек прямоугольной формы, каждой из которых соответствует стоимость ее прохождения при прокладке маршрута. Стоимость прохождения ячейки учитывает совокупность влияющих факторов [4]. Номер соответствует координатам ячейки на растровой поверхности карты. При этом длина вектора зависит от количества точек в пространстве поиска. Каждое допустимое решение состоит из цепочки ячеек от начальной до конечной. Не допускается дублирование номеров ячеек в пределах одного вектора решения, так как это может привести к зацикливанию маршрута.

2. Выбор исходного набора потенциальных решений Формирование исходного набора заключается в случайном выборе заданного количества

векторов. Исходный набор потенциальных решений формировался с помощью эвристического алгоритма, который создавал потенциальные решения с учетом поверхности стоимости.

3. Оценка эффективности каждого найденного решения Оценка эффективности решений состоит в расчете функции оптимальности для каждого

потенциального решения. Для решения оптимизационной задачи требуется нахождения максимума этой функции. В качестве функции оптимальности использовалась следующая функция:

i

95

где i - номера ячеек маршрута; Cнi - накопленная стоимость ячейки с номером i.

4.Критерий остановки

Вкачестве критерия остановки использовалась комбинация из ограничения на максимальное время выполнения алгоритма и критерия схождения полученных решений.

5.Метод отбора Отбор решений заключается в выборе векторов, которые будут участвовать в

последующей обработке с целью использования их на следующей итерации. В соответствии с вероятностями, пропорциональными относительной эффективности каждого рассматриваемого решения, производится выборка векторов для дальнейшей обработки. В качестве методики отбора использовался пропорциональный отбор. Вероятность отбора потенциального решения с индексом i определялась как:

j =1

где N – количество потенциальных решений; fi –эффективность решения с индексом i.

6.Применение операторов Для применения операторов рекомбинации и вероятностного изменения создается

временное множество решений, состоящее из векторов, выбранных на этапе отбора решений. 6.1 Оператор рекомбинации

Для рекомбинации двух векторов-маршрутов различной длины необходимо, чтобы в паре векторов было как минимум одно общее значение, не считая начальной и конечной точки маршрута. Общее значение предлагается использовать в качестве точки рекомбинации. Рассмотрим действие оператора рекомбинации на базе пары решений, см. рис. 1.

Рис 1. Пара векторов перед действием оператора рекомбинации

Кроме начальной и конечной точек прокладки, обнаружена общая точка с индексом

55.

Для формирования результирующих векторов в рамках оператора рекомбинации предлагается использовать метод одноточечного скрещивания. Пусть вектор A длины n имеет вид (a1,a2,a3,…,an), а вектор B длины m имеет вид (b1,b2,b3,…,bm). Обозначим позицию ячейки, являющегося точкой скрещивания в векторе A как l, а точку скрещивания в векторе B как k. В результате действия метода одноточечного скрещивания будет получена следующая пара векторов:

1)вектор A′: (a1,a2,a3,…,al,bk+1,…,bm);

2)вектор B′: (b1,b2,b3,…,bk,al+1,…,an).

96

В случае, когда элементы вектора представляют собой номера пространственных элементов, а сам вектор представляет собой маршрут, действие оператора рекомбинации может быть проиллюстрировано следующим примером:

Рис 2. Действие оператора рекомбинации со скрещиванием в одной точке

Точкой скрещивания выбрана общая ячейка с индексом 55. В результате действия оператора получены следующие векторы:

A′ = (27,28,29,42,55,56,57,70), B′ = (27,39,52,65,54,55,67,79,80,81,82). 6.2 Оператор вероятностного изменения

Оператор вероятностного изменения используется для внесения случайных изменений в потенциальные решения для достижения разнообразия множества решений, а также для предотвращения преждевременной сходимости решений. Для применения оператора вероятностного изменения к потенциальным решениям предлагается использовать следующий алгоритм:

1.Каждому вектору в соответствие ставится случайное число pm, являющееся вероятностью применения оператора изменения. pm принадлежит диапазону [0..pmax], где pmax определяется по следующей формуле:

где L – длина вектора.

2.Выбирается случайное число pгр, которое будет играть роль границы для применения оператора изменения;

3.Оператор вероятностного изменения применяется только к тем векторам, для которых выполняется соотношение pm < pгр.

В качестве самого оператора вероятностного изменения предлагается использовать следующий метод:

1.Выбрать точку разрыва l в векторе A;

2.Проложить маршрут от точки разрыва до конечной точки маршрута и обозначить проложенный маршрут как вектор D длины M;

3.Результатом является вектор A′=(a1,a2,a3,...,al,d1,…dm), состоящий из элементов исходного вектора на позициях [1..l] и из ячеек маршрута, полученного на шаге 2 на позициях [l+1 .. l+M].

Второй шаг предложенного метода нуждается в уточнении. Поскольку оператор

вероятностного изменения рассматривается не как поиск оптимального решения, а как метод внесения разнообразия в множество решений, предлагается на шаге 2 прокладывать случайный маршрут, игнорирующий поверхность стоимости [3]. Приведем пример работы оператора вероятностного изменения:

Исходный вектор A = (27,28,29,42,55,67,79,80,81,82).

Случайным образом выбирается элемент вектора, в котором будет находиться точка разрыва. Пусть в качестве точки разрыва выбран элемент, соответствующий ячейке с номером 55 (см. рис. 3а).

97

а) б)

Рис. 3. Действие оператора вероятностного изменения: а) – выбор точки разрыва; б) – прокладка нового маршрута

От ячейки 55 к конечной точке прокладывается маршрут (риc. 3б), состоящий из следующих ячеек: 55, 56, 45, 46, 59, 71, 82.

В результате комбинирования исходного вектора и проложенного маршрута получен вектор A′ = (28,28,29,42,55,56,45,46,59,71,82).

После выполнения условия остановки получено множество потенциальных решений, близких к оптимальным (см. рис. 4).

Рис 4. Оптимальный маршрут и результат выполнения алгоритма с множеством решений из трех элементов: а) - оптимальный маршрут; б,в) –альтернативные маршруты, близкие к оптимальному

Выводы

На основе теории генетических алгоритмов разработан новый метод выбора оптимального маршрута прокладки трассы газопровода, адаптированный к особенностям выбора маршрута прокладки трассы в условиях неполноты исходных данных. При помощи разработанного алгоритма выбирается оптимальный маршрут и близкие к оптимальному альтернативные маршруты. Принятие окончательного решения по определению трассы газопровода принимается проектировщиком путем выбора из оптимального и альтернативных маршрутов.

Использование полученных методов позволит повысить точность проектных изысканий, шире внедрять в практику проектирования газопроводов вариантное проектирование и в конечном итоге снизить стоимость прокладки газопроводов.

Библиографический список

1.Бородавкин П.П. Подземные магистральные трубопроводы (проектирование и строительство) /П.П. Бородавкин – М.: Недра, 1982.-384с.

2.Курейчик В.М. Генетические алгоритмы и их применение – 2-е изд., доп./ В.М. Курейчик – Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2002.-242с.

3.Кристофидес Н. Теория графов. Алгоритмический подход./Н. Кристофидес – М.:Мир, 1978.-432с.

98

In this article is observed the mechanism of developing of corrosions processes of boiler equipment’s surfaces under the different conditions of their behavior. Also, there are observed the ways of decreasing of intensive of these processes.

Одной из основных проблем, определяющих эффективное функционирование систем теплоснабжения, является надежное снабжение потребителя тепловой энергией. Система теплоснабжения состоит из подсистем, объединяющих теплогенерирующие установки (ТЭЦ и котельные установки), трубопроводные коммуникации, центральные и индивидуальные тепловые пункты, теплоиспользующие установки потребителей. Надежность систем теплоснабжения зависит от количества резервных элементов, схемы соединения, наличия, уровня эксплуатации, а также, технического состояния и других факторов [1].

Наиболее проблематичным является отказ котельного оборудования и самих теплогенерирующих установок (ТГУ). По данным исследовательского института энергетики США 26% всех повреждений в котлах связано с коррозионными процессами труб. Даже в тех случаях, когда данные процессы не приводят сами как таковые к аварии, то, зачастую, являются одним из важнейших факторов, ускоряющих разрушения. Необходимым является определение особенностей и возможностей нейтрализации причин интенсификации коррозионных процессов.

Общие сведения о коррозионных процессах внутренних поверхностей котельного оборудования

Во время прохождения теплоносителя по поверхностям нагрева котла меняется его состояние, состав, скорость и давление. Нельзя забывать и о том, что во время рабочего процесса вода (пар) может проходить деаэрирование и коррекцию качественного состава.

Основными факторами, влияющими на скорость образования отложений продуктов коррозии железа, являются: давление, температура, концентрация железа, величина теплового потока, значения рН, валентность железа, температура воды, а также наличие в ней примесей.

Различают следующие виды электрохимической коррозии металлов применяемых в котлостроении [2]: кислородную, кислотную, углекислотную, щелочную (каустическая хрупкость) и, как исключение, можно выделить подшламовую – под действием агрессивных агентов, скапливающихся на поверхности металла под слоем шлама [3].

Повышенная коррозионная активность теплоносителя определяется обычно концентрацией водородных ионов, зависящей от температуры. Так, при 250 °С концентрация в чистой воде в 23,7 раза больше, чем при 25 °С [4].

Щелочная коррозия, определяемая концентрацией щелочи (NaOH), особенно активно протекает под слоем отложений (накипи и шлама). Толщина слоя накипи δн на внутренней поверхности связана с температурой tст наружной обогреваемой поверхности стенки при низких значениях теплопроводности слоя накипи λн следующей зависимостью (1) [4]:

где tрт – температура воды; q – удельный тепловой поток на единицу поверхности трубы; α2 – коэффициент внутренней теплоотдачи; δн, δм – соответственно, толщина слоя накипи и металла трубы; λн, λм – теплопроводность накипи и стенки трубы.

При «упаривании» («хайд-ауте») существенно наличие соединений с отрицательным коэффициентом растворимости. К ним относятся: Na2СO3, К2SO4 (после 300 0С), Na2SiO3 (уже после 50 0С), фосфат натрия Na3PO4 (растворимость, которого снижаться после 120 0С) [5]. Твердую накипь образуют CaSiO3 и CaSO4. При накипеобразовании протекающем в процессе выпаривания воды, происходит выпадение даже легкорастворимых солей щелочных металлов К, Na и др.

100

При содержании железа в котловой воде порядка 0,5 мг/дм3 и тепловой нагрузке 300000 Вт/м2 скорость процесса достаточно высока и достигает 0,0027 мг/см2ч, что в пересчете на оксиды железа соответствует 2,7 мг/см2 в месяц [6].

Поскольку количество железоокисных отложений, достаточных для разрушения трубы, составляет 20-30 мг/см2 [4], то, следовательно, годовой период эксплуатации является максимальной длительностью работы такой трубы до ее разрыва.

Также возможен такой вариант щелочной коррозии, как «коррозионная усталость» [5]. На интенсивность шламообразования и, как следствие, коррозионных процессов влияет ВХР. Так, повышенное амминирование, необходимое при фактической реализации режима чисто фосфатной щелочности, приводит к резкому повышению рыхлых отложений. При этом в случае недостаточной концентрации аммиака (рН до 9,1±0,1) увеличивается скорость коррозии стали, соприкасающейся как с водным теплоносителем, так и с конденсирующимся паром.

Изменение рН теплоносителя влияет не только на коррозионные процессы, но и на растворимость железооксидных пленок, находящихся на поверхности металла. Так, при содержании в воде аммиака 0,45 мг/кг и менее (рН< 9,2) наблюдается резкое увеличение растворимости магнетита при температуре около 150°С. Достаточно высокие скорости растворения магнетита сохраняются и при температуре до 190°С. При содержании в воде 2 мг/кг аммиака (рН=9,5) растворимость магнетита мало зависит от температуры и во всем исследованном интервале не превышает 4 мкг/кг.

Немалую роль играет такой вид коррозии, как водородное охрупчивание металла всех внутренних поверхностей котельного оборудования. В парогенерирующих трубах при недостаточной скорости воды [2], обусловленной зашламлением, накипеобразованием и конструктивными особенностями котлов (малый угол наклона, горизонтальное расположение труб), «ядерный» режим кипения может переходить в менее благоприятный - «пленочный». Прямое следствие протекания пароводяной коррозии – появление в паре котла молекулярного водорода.

При больших температурах и давлениях водород реагирует с углеродом, находящимся в карбидах:

4Н+Fe3C = 3Fe + СН4.

Врезультате данной реакции протекает процесс экстрагивной коррозии, и сталь теряет свои пластические свойства.

Вбездействующих котлах и в случаях конденсации пара в относительно холодных пароперегревателях может развиваться точечная коррозия под влиянием кислорода и угольного ангидрида. [4].

На коррозионные процессы во всех видах котлов, вне зависимости от назначения, конструкции, режима эксплуатации и состояния, влияет водно-химический режим (ВХР).

До сих пор в России одним из наиболее распространенных является гидразинаммиачный водно-химический режим (ГАВР). ГАВР реализуется дозированием в питательную воду гидразингидрата и аммиака:

О2 + N2Н4 = 2Н2О + N2;

NН4ОН → NН4+ + ОН¯; Н2СО3 → Н+ + НСО3¯; Н+ + ОН → Н2О; НСО3¯ + ОН¯ → СО32¯ + Н2О.

Одновременно содержание аммиака и его соединений в пересчете на NН3 должно быть не более 500 мкг/кг, а избыток гидразина должен составлять от 30 до 100 мкг/кг.

В США и Японии нашел широкое распространение ВХР повышенного амминирования, создаваемый дозированием в контур котла аммиака и работой конденсатоочистки в NH4-OH- форме. Кроме вышеперечисленных существуют: комплексонный (разновидность ГАВР), с дозированием эквивалентного (в зависимости от концентрации окислов железа и меди в котловой воде) количества комплексонов (этилендиаминтетрауксусная кислота) и

101