3541

УДК 624.014

АДАПТАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ЧИСЛЕННОГО МЕТОДА РАСЧЕТА К НОРМАТИВНОЙ МЕТОДИКЕ ПРОВЕРКИ МЕСТНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ

СТЕНКИ СТАЛЬНОЙ БАЛКИ ДВУТАВРОВОГО СЕЧЕНИЯ

А. А. Свентиков1, Д. Н. Кузнецов2

Воронежский государственный технический университет1, 2 Россия, г. Воронеж

1Д-р техн. наук, проф. кафедры металлических и деревянных конструкций,

тел. +7(473)2715924, e-mail: svarka@vgasu.vrn.ru

2Ст. преподаватель кафедры металлических и деревянных конструкций,

тел.: +7(910)3468912, e-mail: kuznecov82@bk.ru

Выполнены численные исследования по оценке напряженно-деформированного состояния стенки стальной балки двутаврового симметричного поперечного сечения. Определены внутренние усилия и напряжения с использованием аналитического и численного методов расчета. Расчет численным методом выполнен в вычислительном комплексе SCAD Office, в основу которого положен метод конечных элементов. Расчетная модель балки создана с использованием пластинчатых конечных элементов, с общим числом 3572 конечных элемента. Аналитический метод нахождения напряженно-деформированного состояния балки применялся для стержневой расчетной схемы. Для оценки результатов численного расчета предложена новая методика поиска средних значений напряжений в стенке. Данные значения напряжений находились по рядам конечных элементов с учетом доли площади отдельного конечного элемента в составе ряда.

По результатам расчета методом конечных элементов построены мозаики напряжений и эпюры, показывающие распределение напряжений на контролируемых участках отсеков стенки балки. За отсеки приняты участки стенки, ограниченные полками и двухсторонними ребрами жесткости балки. Анализ результатов исследований показал хорошую степень верификации по обоим методам, что указывает на надежность предложенной оценке напряженно-деформированного состояния стенки. Установлено, что исследуемый способ нахождения значений средних напряжений в отсеке стенки сварной балки допускается применять для проверки местной устойчивости стенки в соответствии с нормативной методикой.

Ключевые слова: двутавровая стальная балка, местная устойчивость стенки, компьютерная модель стальной балки, напряженно-деформированное состояние стенки, стенка стальной балки.

Введение

Для несущих элементов перекрытий в зданиях часто применяют стальные балки двутаврового поперечного сечения. Это объясняется простотой их изготовления, высокими показателями по металлоемкости, технологичностью при сборке узловых соединений и другими факторами. Для достижения наибольшей эффективности применения сварных двутавровых балок необходимо увеличивать площадь поперечного сечения полок и уменьшать площадь поперечного сечения стенки. Но с уменьшением толщины стенки мы сталкиваемся с возможными проблемами изменения ее геометрической формы. Такое явление называется местной потерей устойчивости состояния равновесия стенки [1]. Существует нормативная методика для проверки прочности и местной устойчивости стенки балок двутаврового сечения, положения данной методики указаны в СП 16.13330.2017 «СНиП II-23-81* Стальные конструкции». Важно заметить, что нормативная методика проверки прочности и местной устойчивости стенки позволяет определять напряжения по внутренним силовым факторам, рассчитанным для стержневых расчетных схем. Но нормативная методика не адаптирована к работе с результатами расчета пространственных моделей. Разработка новой прогрессивной методики проверки местной устойчивости стенки - сложная задача. Однако менее сложная задача - привести результаты расчета моделей в соответствие с требованиями норм.

__________________________________

© Свентиков А.А., Кузнецов Д.Н., 2019

60

Последние десятилетия значительное развитие получили численные методы расчета строительных конструкций и особенно метод конечных элементов (МКЭ). С использованием данных подходов оценка напряженно-деформированного состояния (НДС) конструкций выполняется в трехмерных расчетных моделях [3, 4, 5, 6]. Для балок двутаврового поперечного сечения наиболее целесообразно использовать пластинчатую расчетную модель [2, 7]. Безусловно, применение современных расчетных программных комплексов позволяет более точно оценить НДС тонкостенных конструкций [9, 10], а также возможную потерю местной устойчивости стенки [1]. На основании вышесказанного представляется важным и актуальным адаптировать полученные или разработанные расчеты пространственных моделей к проверенным нормативным методикам. Однако предварительно необходимо выполнить сравнительные исследования НДС стенки двутавровой балки с использованием классического (аналитического) и численного подходов.

1.Объект исследования

Вкачестве объекта исследований рассматривается стальная сварная балка перекрытия двутаврового поперечного сечения, симметричного вида.

Для проведения сравнительного анализа использована балка, находящаяся в составе простой балочной системы перекрытия с монолитной железобетонной плитой. Основные компоновочные параметры: пролет балок L=12 м; шаг балок - 6 м; материал балок – сталь

С255, примыкание балок к оголовку колонн шарнирное, толщина железобетонной плиты - 200 мм. Постоянная нагрузка: расчетная - 4,55 кН/м2, нормативная - 3,55 кН/м2; временная: расчетная - 2,4 кН/м2, нормативная - 2 кН/м2.

На рис. 1 приведена стержневая расчетная схема балки с приложением полной расчетной нагрузки. Расчет представленной схемы выполнен аналитическим методом.

Рис. 1. Расчетная схема стальной балки

По полученным результатам расчетов были окончательно подобраны конструктивные параметры стальной балки. На рис. 2 приведено поперечное сечение балки, а на рис. 3 – опорный узел стальной балки. Назначены: опорное ребро толщиной 16 мм и двухсторонние ребра жесткости толщиной 8 мм с шагом 1700 мм. Ширина опорного ребра равна ширине поясов (полок), а ширина ребер жесткости равна величине свеса полок (156 мм).

61

Пластинчатая расчетная модель рассматриваемой стальной балки (рис. 4) создавалась в среде вычислительного комплекса SCAD Office, с использованием следующего конечного элемента (КЭ): тип 44-универсальный четырехугольный четырехузловой КЭ оболочки. Стенка по высоте разбивалась на десять рядов КЭ, полки и ребра (опорные, ребра жесткости) разбиты на шесть рядов КЭ по ширине. При этом, использовались следующие размеры четырехугольных КЭ: стенка-65х85(t8) и 65x86(t8) мм, полки-53х85(t16) мм, опорные ребра65x53(t16) и 30x53(t16) мм, ребра жесткости-65x53(t8) мм. В целом расчетная модель состоит из 3572 указанных пластинчатых КЭ. Связи в виде ограничений на линейные перемещения установлены таким образом, чтобы это соответствовало конструктивному решению примыкания элементов: шарнирно-неподвижная левая опора и шарнирно-подвижная правая (рис. 4). Это достигалось путем наложения трех горизонтальных связей в двух рядах (в осях болтов) в нижней зоне левого опорного узла балки и вертикальных связей в двух опорных узлах балки. Кроме этого, по верхнему поясу балки предусмотрены линейные закрепления «из плоскости», что моделировало горизонтальные связи балочного перекрытия.

а)

б)

Рис. 4. Пластинчатая расчетная модель балки:

а – общий вид; б – вид спереди, параметры модели

2. Методика проведения исследования

При проверке местной устойчивости стенки согласно указаниям в СП 16.13330.2017 «СНиП II-23-81* Стальные конструкции» выделяются участки – отсеки, ограниченные поясами (полками), вертикальными и горизонтальными ребрами жесткости. В том случае, если длина отсека больше его расчетной высоты, то в качестве контролируемого принимается участок отсека с длиной, равной его расчетной высоте.

Согласно аналитическому подходу нормальные и касательные напряжения на прове-

62

где Qz, My – средние значения поперечной силы и изгибающего момента на контролируемом участке; Sx - статический момент отсеченной части сечения относительно оси x; Ix – момент инерции полного сечения относительно оси x; tw – толщина стенки двутавра; y – координата отсчитываемая от нейтральной линии до рассматриваемого волокна поперечного сечения.

Для случая загружения шарнирной балки равномерно распределенной нагрузкой q по всей ее длине значения внутренних усилий находятся согласно следующим зависимостям:

где Qz,i, My,i – средние значения поперечной силы и изгибающего момента на i-м контролируемом участке; xi – координата геометрической середины контролируемого участка i-го отсека балки; l - пролет балки.

В случае использования численного подхода контролируемый участок стенки балки представляет собой некоторую совокупность прямоугольных пластинчатых КЭ. Оценку напряженного состояния участка стенки авторы предлагают выполнять по усредненным значениям для каждого горизонтального ряда КЭ. При вычислении данных значений будем учитывать фактор площади отдельных КЭ:

n

mid i Ai / Arank , (5) i 1

n

mid i Ai / Arank , (6) i 1

где τmid, σmid – средние значения касательных и нормальных напряжений в некотором горизонтальном ряду КЭ; τi, σi – касательное и нормальное напряжения в i-м КЭ; Ai – площадь i-го КЭ; Arank – суммарная площадь i-х КЭ, расположенных в ряду контролируемого отсека или его участка; n – количество КЭ в одном ряду контролируемого отсека или его участка.

3. Анализ результатов исследования

При выполнении сравнительных исследований было рассмотрено три отсека стенки балки: два опорных и один, расположенный в середине пролета. Отметим, что во всех отсеках рассматривались участки длиной, равной расчетной высоте стенки hw, что соответствует методике, указанной в СП 16.13330.2017 «СНиП II-23-81* Стальные конструкции». Расположение исследованных участков стенки балки приведено на рис. 5.

Рис. 5. Расположение расчетных участков стенки для исследования НДС

63

В результате проведения численных исследований были получены данные, которые представлены следующим образом: мозаики нормальных и касательных напряжений в стенке балки - рис. 6, 8, 10, эпюры нормальных и касательных напряжений по высоте стенки балки - рис. 7, 9, 11. При построении эпюр по результатам численного метода, в случае выявления смены знака значений напряжений в КЭ вдоль ряда рассматриваемого участка, мы построили две эпюры: первая - для отрицательных значений напряжений, а вторая – для положительных значений напряжений в рядах КЭ. Соответственно при суммировании произведений значений напряжений и площадей КЭ по рядам, отрицательные значения суммировались с отрицательными, положительные только с положительными значениями по выражению (6). Для касательных напряжений смены знака по рядам КЭ на рассмотренных участках не выявлено.

Рис. 6. Мозаика напряжений, kH/см2, на участке отсека №1: а - нормальные напряжения σ; б - касательные напряжения τ

Рассмотрим результаты вычислений для участка №1, отсека №1. Анализ мозаики напряжений показывает достаточно существенный разброс значений напряжений по площади контролируемого участка. При этом выявлены две зоны максимальных по модулю значений напряжений. Первая - расположена в верхнем правом углу и представляет интерес только для значений нормальных напряжений. Вторая – около левой нижней зоны, у мест устройства горизонтальных опорных закреплений: во 2, 3 и 4-м горизонтальных рядах КЭ участка стенки (при нумерации рядов КЭ снизу вверх). Данные результаты имеют значительное расхождение со значениями напряжений на эпюрах, полученных аналитическим методом расчета. Выполняя расчеты аналитическим (классическим) способом, экстремальные значения напряжений получены в точках «A» и «B», однако численный расчет показал наибольшие значения напряжений в волокнах соответствующих точкам «С» и «D», согласно рис. 7. Расхождения эпюр объясняются тем, что горизонтальные связевые элементы, моделирующие шарнирно-неподвижную опору (по осям болтов), вызывают стеснение деформирования конструкции балки и не предоставляют полную свободу угла поворота опорного ребра, хотя и расположены в нижней трети по высоте сечения балки. Такая расчетная модель в большей степени соответствует реальной работе балки перекрытия как несущего элемента.

64

Конечно, можно задаться вопросом: «Почему мы строим эпюры по рядам, когда можно посмотреть значения экстремумов в конкретных КЭ?» Однако мы должны оценивать устойчивость стенки отсека в целом. И делать это необходимо именно на средние значения напряжений согласно нормативной методике!

На рис. 8, 9 показаны результаты расчетов для участка отсека №2, расположенного в середине пролета. Для отсека №2 анализ мозаики нормальных напряжений показывает практически полное отсутствие неравномерности значений напряжений по горизонтальным рядам КЭ. Касательные напряжения имеют достаточно небольшие значения и практически не отличаются друг от друга по вертикальным рядам элементов. Полученные результаты численных расчетов имеют хорошую согласованность с результатами аналитического метода расчета стальных балок, что позволяет сделать вывод о достаточной надежности используемой пластинчатой расчетной модели.

Рис. 7. Эпюры нормальных и касательных напряжений (MПa) для участка отсека №1: а, б, в – средние значения нормальных и касательных напряжений в стенке по рядам КЭ; г, д – нормальные и касательные напряжения в стенке по аналитическому методу

Рис. 8. Мозаика напряжений, kH/см2, на участке отсека №2: а - нормальные напряжения σ; б - касательные напряжения τ

65

Рис. 9. Эпюры нормальных и касательных напряжений (MПa) для участка отсека №2: а, б – средние значения касательных и нормальных напряжений в стенке по рядам КЭ; г, д – нормальные и касательные напряжения в стенке по аналитическому методу

На рис. 10, 11 представлены результаты исследований для участка опорного отсека №3. Анализ мозаики нормальных напряжений показывает, что они имеют достаточно большую неравномерность по всей площади рассматриваемого участка с расположением максимальных значений по левой стороне. Касательные напряжения также характеризуются неравномерностью распределения значений по площади. Данные факты объясняются влиянием опорной реакции, но при этом отметим, что такое влияние проявляется в значительно меньшей степени, чем в левом опорном отсеке №1.

Рис. 10. Мозаика напряжений, kH/см2, на участке отсека №3: а - нормальные напряжения σ; б - касательные напряжения τ

66

Рис. 11. Эпюры нормальных и касательных напряжений (MПa) для участка отсека №3: а, б, в – средние значения нормальных и касательных напряжений в стенке по рядам КЭ; г, д – нормальные и касательные напряжения в стенке по аналитическому методу

Отметим, что в целом эпюры напряжений в отсеке №3, построенные по двум методам расчета, имеют близкое очертание, а полученные значения напряжений расходятся незначительно. Однако на эпюре нормальных напряжений, построенных по результатам расчета пластинчатой модели, в нижних рядах КЭ, локализованных около опорного ребра, выявлены зоны сжатия. На эпюрах, построенных по результатам аналитического метода расчета, нижнее волокно растянуто и соответственно нормальных напряжений с отрицательным знаком на данных эпюрах нет. Расхождение результатов объясняется опорной реакцией, передающейся через опорное ребро и оказывающей влияние на стенку. Как показано на рис. 10, такое влияние распространяется только на КЭ, расположенные близко к опорному ребру.

В таблице приведены средние значения нормальных напряжений на трех участках в первом и десятом рядах КЭ по высоте стенки и средние значения касательных напряжений по всему поперечному сечению согласно аналитическому и численному подходам. Указанные значения напряжений являются характерными значениями для двутавровых стальных балок и показывают различия и сходства в НДС для двух методов.

римечание: для сравнения значений касательных напряжений в таблице указаны средние величины по поперечному сечению (для всех 10-ти рядов КЭ участка стенки в численном методе), а для сравнения значений нормальных напряжений приводятся значения для 1-го и 10-го ряда (при нумерации рядов КЭ снизу вверх по сечению).

Исходя из анализа данных таблицы можно заметить высокую сходимость результатов численного и аналитического методов для нормальных напряжений, расположенных в середине пролета (участок №2). Это обусловлено хорошей равномерностью распределения напряжений в данной зоне стенки. Расхождение значений касательных напряжений в этой зоне балки объясняется малостью их величин.

67

На опорных участках стенки (№1, 3) расхождение в результатах расчетов имеет достаточно большое значение - до 17 %. Данный факт указывает на целесообразность использования численных методов оценки НДС стенки для учета таких факторов влияния, как опорная реакция.

Выводы

1.Предложенный подход к определению средних значений напряжений на участке стенки с использованием численных расчетных моделей имеет высокое соответствие с аналитическим методом определения напряжений в зонах с равномерным распределением напряжений. Это подтверждает надежность предложенного подхода оценки НДС стенки двутавровой балки и возможность применения средних значений напряжений для проверки местной устойчивости по нормативной методике.

2.Методика определения средних значений напряжений позволяет учесть факторы влияния на характер распределения напряжений вдоль отсека. Такими факторами могут быть: опорная реакция, сосредоточенная нагрузка, конструктивные особенности опорных узлов.

Библиографический список

1.Беляева С.Ю. Сравнительный анализ методик проверки местной устойчивости стенки стальной рамы двутаврового переменного по высоте сечения на частном примере/ С.Ю. Беляева, Д.Н. Кузнецов, И.А. Ковылина //Современное строительство и архитектура. – 2017. – №. 3 (07). – С. 30-34. DOI: https://doi.org/10.18454/mca.2017.07.11.

2.Власов В.З. Тонкостенные упругие стержни/ В.З. Власов. - М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит-ры, 1959. – 568 с.

3.Гордеева А.О. Расчетная конечно-элементная модель холодногнутого перфорирован-

ного тонкостенного стержня в программно-вычислительном комплексе SCAD Office / А.О. Гордеева, Н.И. Ватин // Инженерно-строительный журнал. - 2011. - № 3(21). - С. 36-46.

4.Карпиловский В.С. Вычислительный комплекс SCAD/ В.С. Карпиловский, Э.З. Криксунов, А.А. Маляренко, А.В. Перельмутер, М.А. Перельмутер. – М.: Изд-во ACB, 2007. – 592 c.

5.Ляхович Л.С. Роль парадоксов в оценке корректности расчетных моделей/ Л.С. Ляхович, А.В. Перельмутер, В.И. Сливкер// Вестник ТГАСУ. Строительные конструкции, здания и сооружения. - 2013. - №2. - С. 121-131.

6.Перельмутер А.В. Сопоставление конкурирующих результатов расчета/А.В. Перельмутер //International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. - 2017. - Т. 13. - №2. - C. 136-144.

7.Ржаницын А.Р. Составные стержни и пластинки/ А.Р. Ржаницын. – М.: Стройиздат, 1986. – 316 с.

8.Теплых А.В. Применение оболочечных и объемных элементов при расчетах строительных стальных конструкций в программах SCAD и Nastran c учетом геометриче-

68

ской и физической нелинейности/ А.В. Теплых//Инженерно-строительный журнал. –

2011. – №. 3. – С. 4-20.

9.Туснин А.Р. Работа симметричных двутавровых сечений при развитии пластических деформаций и действии изгибающего момента и бимомента/ А.Р. Туснин, М. Прокич // Инженерно-строительный журнал. – 2014. - №5 – С. 44-53. doi 10.5862/MCE.53.3.

10.Eurocode 3: Design of steel structures – Part 1-5: Plated structural elements: BS EN 1993-1- 5:2006. – 53 p.

References

1.Belyeva S.Yu., Kuznetsov D.N., Kovilina I.A., Based on particular example comparative analysis of test methods of local stability of I-beam variable in height profile wall. Modern Construction and Architecture. 2017. No 3 (07). P. 30-34. DOI: https://doi.org/10.18454/mca.2017.07.11

2.Vlasov V.Z. Thin-walled elastic rods. M.: State Publishing House of Physical and Mathematical Literature, 1959. – 568 p.

3.Gordeeva A.O., Vatin N.I. Design finite element model of a cold-formed perforated thinwall rod in SCAD Office software and computing complex. Engineering and Construction Journal - 2011. - № 3(21). - 36-46 p.

4.Karpilovskyy V.S. Karpilovskyy E.Z. Kryksunov, A.A. Maliarenko, A.V. Perelmuter, M.A. Perelmuter, Software complex SCAD – Moscow: Publishing House ASV, 2007. – 592 p.

5.Lyakhovich L.S., Perelmuter A.V., Slivker V.I Paradoxes role at correctness of computational models assessment. Bulletin of TGASU. Building structures, buildings and structures. - 2013. – No 2. - 121-131 p.

6.Perelmuter A.V. Comparison of competing calculation results. International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. - 2017. Т. 13. No2.136-144 p.

7.Rzhanitsyn A.R. Composite rods and plates. – M.: Stroiizdat, 1986. – 316 p.

8.Teplykh A. V. Application of shell and volume elements while calculating building steel structures in SCAD and Nastran software programs with account of geometrical and physical nonlinearity. Engineering and Construction journal. 2011. – No. 3. – P. 4-20.

9.Туснин А.Р. Работа симметричных двутавровых сечений при развитии пластических деформаций и действии изгибающего момента и бимомента/ А.Р. Туснин, М. Прокич // Инженерно-строительный журнал. – 2014. - №5 – С. 44-53. doi 10.5862/MCE.53.3.

10.Tusnin A.R., Prokich M. Work of symmetrical I-beam sections during development of plastic deformations and the bending moment and bi-moment action. Engineering and Construction Journal. – 2014. - №5 – С. 44-53. doi 10.5862/MCE.53.3.

11.Eurocode 3: Design of steel structures – Part 1-5: Plated structural elements: BS EN 1993-1- 5:2006. – 53 p.

69