3353

Таким образом кинетическая энергия движения электронов перелается на холодный конец образца и нагревает его [24].

Электроны в металле при высоких температурах имеют большие скорости, т. е. большую кинетическую энергию. Поток «горячих» электронов (представленных более длинными стрелками) в холодную область приводит к переносу кинетической энергии движения электронов в эту область, т. е. к ее нагреванию.

Рис. 12.18. Механизм переноса тепла в металлах [24]

Что обусловливает теплопроводность данного металла? Теория и многочисленные эксперименты показывают, что тепловой поток будет тем больше, чем и на большие расстояния внутри металла может продвинуться электрон, не сталкиваясь с атомами решетки. Если бы электроны с большими скоростями могли двигаться через образец металла, не рассеиваясь и не теряя энергии, то такой металл обладал бы очень высокой теплопроводностью. На первый взгляд кажется, что на самом деле электроны должны непрерывно сталкиваться с плотноупакованными атомами, составляющими твердое тело. Однако в совершенно чистом идеальном кристалле, где все атомы располагаются в строгом порядке, образуя кристаллическую решетку, электрон способен двигаться сколь угодно долго, не испытывая столкновений с атомами. Другими словами, электрон не может передать такой кристаллической решётке своей кинетической энергии. Идеальное твердое тело прозрачно для электронов так же, как стекло прозрачно для света.

151

Несовершенства кристалла, возникающие либо при замещении атомов чистого металла посторонними атомами, либо вследствие непрестанного теплового движения атомов, когда они колеблются около своих положений равновесия в кристаллической решетке, приводят к рассеиванию электронов и препятствуют тепловому потоку. Здесь опять полезно сравнение со стеклом, содержащим посторонние атомы загрязнения: примеси в стекле поглощают свет, а это приводит к окрашиванию и равномерному потемнению стекла. Аналогично, если к чистой меди добавить цинк, то образованная латунь обладает меньшей теплопроводностью, чем чистая медь, т. е. длина пробега электрона в латуни оказывается короче. Длина свободного пробега электрона уменьшается и при повышении температуры тела, потому что хаотические колебания атомов при высоких температурах особенно велики и делают вещество более «мутным» для движения электронов.

Все эти соображения о важности средней длины свободного пробега электрона между двумя столкновениями в равной степени применимы как при движении электронов под действием электрического поля, так и при перемещениях их под действием разности температур. Хороший металлический проводник электричества является, таким образом, и хорошим проводником тепла. Серебро оказывается победителем в обоих соревнованиях на проводимость, вслед за ним идут медь, золото и алюминий. Опыт показывает, что теплопроводность всех металлов при некоторой температуре равна их электропроводности, умноженной на постоянную величину.

Однако изменение с температурой этих двух свойств металлов оказывается различным. При повышении температуры электропроводность металла падает примерно обратно пропорционально абсолютной температуре (рис.

12.19).

152

Теплопроводность (черная кривая) изменяется только вначале, затем подавляющую роль начинает играть перенос тепловой энергии при атомных колебаниях, что и предотвращает последующее уменьшение теплопроводности.

Рис. 12.21. Концентрация свободных электронов и твердом теле непосредственно влияет на электропроводность [24]

Способность проводить электрический ток падает вместе с уменьшением концентрации свободных электронов и достигает исключительно малых значений для хороших изоляторов, таких, например, как кварц, который проводит электрический ток примерно в 1024 раз хуже серебра. Проводимость тепла, однако, не обнаруживает таких колоссальных изменений. При уменьшении концентрации подвижных электронов теплопроводность уменьшается примерно в сто или тысячу раз по сравнению с металлами, но больше уже не уменьшается.

Действительно, не существует в природе твердых тел с хорошими теплоизоляционными свойствами. Обычно теплоизоляционные материалы – это не кристаллические твердые тела, а пористые образования малой плотности, содержащие воздушную прослойку.

155

Ясно, что в неметаллах ответственным за теплопроводность должен быть какой-то другой процесс, отличный от процесса передачи тепла электронами. Этот механизм передачи тепла является даже более интересным и сложным, чем электронный. Передача тепловой энергии происходит при колебаниях самих атомов. Механизм теплопроводности при колебаниях атомов действует, конечно, и в металлах, но там он затушеван гораздо более, эффективным электронным механизмом.

Механизм переноса тепловой энергии атомными колебаниями в основе своей очень прост. Атомы в твердом теле тесно связаны друг с другом. Если при нагревании некоторого участка твердого тела какой-либо атом начинает колебаться около своего положения равновесия в решетке, то при движении он толкает соседние атомы, которые в свою очередь передают это движение своим соседям, и т. д. Кинетическая энергия колебания атомов переносится, так им образом, от нагретого участка к более холодному. Макроскопический поток кинетической энергии атомов выглядит как поток тепла. Этот процесс одинаков с процессом распространения звуковых волн в твердом теле: при распространении звука одни атомы толкают другие, передавая им свое движение. Однако типичные частоты колебаний атомов при тепловом движении намного превосходят частоты звуковых колебаний. При теплопроводности обычными являются частоты порядка 1013. Это на 35 октав выше, чем среднее «до»!

Система атомов ведет себя подобно системе масс, связанных пружинами. Каждая масса в такой модели является аналогом ядра с крепко связанными с ним электронами, в то время как пружины представляют межатомные силы. Каждая масса в системе имеет свое равновесное положение, как и атом в кристаллической решетке. Если мы сместим ату массу из положения равновесия, то она станет колебаться около него. Толкнем одну из масс, составляющих систему. Ее движение

156

немедленно передастся соседним массам. Это аналогично потоку тепла от горячих к холодным участкам твердого тела. Если мы перестанем раскачивать отдельные массы, все массы в конечном счете приобретут одну и ту же кинетическую энергию колебаний, так же, как и атомы в теле постепенно придут к одной и той же температуре, которая соответствует их средней кинетической энергии колебаний.

Атомные колебания можно разбить на маленькие порции энергии, переносимые фононами. Фонон есть как бы одна пульсация звуковых волн, похожая на всплеск волн на воде, когда в нее падает камень. Название «фонон» подчеркивает сходство с фотоном, который представляет собой одну пульсацию или квант энергии световых колебаний. Основные квантовые свойства вещества таковы, что энергия проявляется только в виде неделимых малых порций - квантов. Фононы и фотоны являются квантами звуковых и световых волн соответственно. Именно фононы являются носителями тепловой энергии в неметаллических твердых телах.

Простым и очевидным образом теплопроводность твердого тела зависит от свойств фононов в этом теле. Теплопроводность пропорциональна числу присутствующих фононов, которое быстро растет с ростом температуры, и скорости фононов, которая равна скорости звуковых волн в теле и очень слабо зависит от температуры. Наконец, самое важное: теплопроводность пропорциональна свободному пробегу каждого фонона между столкновениями, обусловленными нарушениями правильности кристаллической решетки. Такое столкновение, подобно столкновению электронов, может отражать фонон обратно в сторону нагретого участка тела. Именно различия длины свободного пробега для разных тел и разных температур определяют теплопроводность всех твердых тел как металлов, так и неметаллов.

При обычных температурах в твердом теле много фононов, т. е. присутствуют пульсации атомных колебаний,

157

движущиеся во всех направлениях. Парадоксально то, что как раз это обилие фононов и уменьшает теплопроводность, которая резко падает при повышении температуры выше комнатной. Хотя число фононов с ростом температуры растет, они настолько сильно мешают движению друг друга, что длина свободного пути уменьшается быстрее, чем растет количество носителей, подобно «пробке» в час пик на городской магистрали. Когда атом отклоняется от своего положения при прохождении фонона, то другой фонон, встречая отклоненный атом, испытывает сильное столкновение и резко меняет свой путь (рис. 12.22).

Механическая модель атомов в твердом теле состоит из тяжелых масс (цветные кружки), соединенных упругими пружинами, которые представляют межатомные силы. Фонон (стрелка справа) смещает атомы из их нормальных положений. Другой фонон, приближающийся слева, встречает область неоднородности и отражается назад (кривая стрелка слева). Это соответствует концу его свободного пробега, и перенос тепловой энергии этим фононом задерживается.

Так сами фононы мешают своему собственному движению. При высоких температурах фононы рассеиваются, не успев пройти расстояния чуть большего, чем расстояние между соседними атомами.

Рис. 12.22. Рассеяние фононов на фононах ограничивает теплопроводность веществ при обычных и высоких температурах [24]

158

На рис. 12.23 примесь в кристаллической решетке представляется посторонней массой (большой цветной кружок), силы взаимодействия также иные (цветные пружины). Падающий фонон резко отражается (стрелка).

Наиболее интересные явления в теплопроводности происходят при температурах гораздо более низких, чем комнатные. Речь идет о температуре вблизи абсолютного нуля,

т. е. – 273° С.

При низких температурах тела, подобные кристаллам каменной соли, обнаруживают теплопроводность в 400 раз более высокую, чем при комнатных температурах. Кроме того, теплопроводность при низких температурах поразительно чувствительна к добавлению ничтожных следов загрязнений или к другим несовершенствам кристалла. Исследования теплопроводности в этой температурной области оказывают, таким образом, большую помощь химикам, физикам и металлургам в их работе по созданию вполне совершенных кристаллов.

При уменьшении температуры теплопроводность неметаллов растет, потому что длина свободного пробега фононов растет быстрее, чем надает число имеющихся фононов. Наконец, может быть достигнута такая температура, когда длина свободного пробега фонона, которая меньше 1∙10-6см при комнатной температуре, становится сравнимой с размерами самого образца (обычно доли сантиметра). Ниже этой температуры пробег фононов ограничивается уже внешними границами кристаллического образца: фононы отражаются от границ и возвращаются внутрь образца. Ниже этой температуры теплопроводность резко падает, так как при дальнейшем уменьшении температуры число фононов быстро уменьшается, а длина пробега и скорость фононов остаются уже постоянными.

Это объяснение увеличения, а затем резкого падения теплопроводности веществ при понижении температуры было впервые дано в теории Г. Б. Казимира из Лейденского университета. Убедительное подтверждение справедливости

160