2954

Работа внешних сил идет на увеличение потенциальной энергии контура

Интегрируя (1.116) по углу поворота и полагая константу интегрирования равной нулю, будем иметь

Из полученной формулы видно, что минимум потенциаль-

ной энергии достигается в положение устойчивого равновесия,

когда Pм B .

1.4.Магнитное поле в веществе

1.4.1.Намагничивание вещества. Вектор намагниченности. Теорема Гаусса и теорема о циркуляции вектора B

Любое вещество под действием внешнего магнитного поля намагничивается, т. е. создает свое собственное поле. Для объяснения намагничивания Ампер предположил, что в веще-

стве циркулируют круговые микротоки. Современные представления о строении вещества позволяют связать гипотетические токи Ампера с движением электронов в атомах или молекулах, а, следовательно, с существованием молекулярных

токов, обладающих магнитными моментами Pm .

При отсутствии внешнего магнитного поля магнитные моменты отдельных атомов ориентированы хаотически, поэтому средний суммарный магнитный момент образца равен нулю. Если же все вещество поместить во внешнее магнитное поле, то молекулярные токи будут располагаться так, что их магнитные моменты будут преимущественно ориентированы в направлении намагничивающего поля. В результате весь образец приобретает отличный от нуля суммарный магнитный момент.

50

Для количественной характеристики степени намагничи-

где V - физически бесконечно малый объем; Pm - магнитный момент отдельной молекулы.

Суммирование проводится по всем молекулам в объеме V .

Намагниченность равна магнитному моменту единицы объема магнетика, поэтому может быть представлена в виде

Линии вектора B и при наличии вещества остаются непрерывными, поэтому для результирующего магнитного поля теорема Гаусса имеет тот же вид, что и для поля в вакууме, т.е.

S

Циркуляция вектора B суммарного магнитного поля

51

в магнетике определяется не только макротоками проводимости, но и молекулярными токами, охватываемыми контуром

Введя новую вспомогательную характеристику магнитного поля, называемую напряженностью и равную

магнитного поля по произвольному контуру равна алгебраической сумме токов проводимости, охватываемых этим контуром. Уравнение (1.127) называется теоремой о цирку-

ляции вектора H или законом полного тока. Из этого уравнения следует, что единицей H является ампер делѐнный на метр ([H]= = А/м).

В однородной изотропной среде векторы J и H связаны простым соотношением

52

где (хи) – магнитная восприимчивость среды. Подставляя

(31.128) в формулу (1.126), получим

где магнитная проницаемость среды.

Вектор H является аналогом электрического смещения

D . Его введение во многих случаях значительно упрощает расчеты поля в магнетиках, поскольку напряженность поля в

веществе H совпадает с напряженностью внешнего поля H 0 , тогда как индукция результирующего поля равна

сколько раз магнетик усиливает внешнее поле.

В зависимости от величины магнитной проницаемости и знака магнитной восприимчивости все магнетики подразде-

1.4.2. Магнитные моменты электрона и атома. Атом в магнитном поле

Для того чтобы более детально разобраться с природой намагничивания и объяснить существование различных видов магнетиков, необходимо обратиться к внутреннему строению вещества и рассмотреть магнитные свойства атомов и осбенности их поведения в магнитном поле.

53

Согласно представлениям классической физики, электроны в атоме движутся по замкнутым орбитам, образуя систему орбитальных токов. Электрон, движущийся по орбите радиуса r со скоростью (рис. 3.1), образует круговой ток

Орбитальному току соответствует орбитальный магнитный

момент электрона

P IS e r . (1.132)

Движущийся по орбите электрон обладает также моментом

импульса или орбитальным механическим моментом

Поскольку направления скорости электрона и орбитального тока, вызванного его движением, противоположны, то проти-

L и Pm , электрон обладает ещѐ собственным механическим

моментом LS, получившим название спина, и связанного с ним собственным магнитным моментом Pms, гиромагнитное отношение которых в два раза больше орбитального

54

щий естественную единицу магнитного момента.

Результирующий магнитный момент атома или молекулы вещества равен векторной сумме орбитальных и спиновых магнитных моментов электрона

Измерения магнитных моментов атомов дали для большинства из них значение порядка нескольких магнетонов Бора.

Рассмотрим теперь влияние магнитного поля на движение электронов в атомах. Пусть орбита электрона ориентирована

так, что вектор орбитального магнитного момента Pm состав-

ляет с направлением B некоторый угол (рис.1.38). В данном случае на орбиту электрона будет действовать вращательный момент

шать прецессию, т. е. конусообразное движение, вокруг век-

тора B .

Угловая скорость прецессии совпадает по направлению

с вектором индукции B и определяется выражением

55

L 2m

Из данной формулы следует, что скорость прецессии не зависит ни от угла , ни от радиуса орбиты, ни от скорости электрона и, следовательно, одинакова для всех электронов, входящих в состав атома.

Рис.1.38

Прецессия электронных орбит приводит к появлению дополнительного тока

Этот ток создает индуцированный магнитный момент, направленный против внешнего поля

Здесь S - проекция площади орбиты на плоскость, перпенди-

кулярную магнитному полю B.

Дополнительный магнитный момент приводит к возникновению индуцированной намагниченности, направленной против внешнего поля

где n – концентрация атомов, z – число электронов в атоме,

Pm - среднее значение индуцированного магнитного момента атома, S - среднее значение проекции площади од-

ной орбиты.

Наведение магнитного момента против поля свойственно всем атомам, находящимся в магнитном поле, и называется диамагнитным эффектом.

1.4.3.Диа - , пара - и ферромагнетики

Кдиамагнетикам относятся вещества, магнитные моменты атомов которых в отсутствие внешнего маг-

нитного поля равны нулю. Диамагнетиками являются инертные газы, вода, стекло, мрамор, большинство органических соединений, многие металлы (висмут, цинк, золото, серебро, медь, ртуть, и другие).

При внесении такого вещества в магнитное поле B в каждом его атоме или молекуле за счет прецессионного движения электронных орбит наводится магнитный момент (1.142), на-

правленный противоположно вектору B , что приводит к уменьшению суммарного магнитного поля. Таким образом, для диамагнетиков магнитная восприимчивость имеет отрицательное значение, а магнитная проницаемость . Величина

диамагнетиков не зависит от температуры и напряженности

57

магнитного поля. Процесс намагничивания диамагнетиков ха-

рактеризуется линейной зависимостью J от H (рис.1.39, кр.1).

К парамагнетикам относятся вещества, атомы которых в отсутствие внешнего магнитного поля обладают магнитным моментом.

Однако намагниченность парамагнетика равна нулю, так как из - за теплового движения магнитные моменты атомов ориентированы беспорядочно. При внесении парамагнетика в магнитное поле наряду с возникшей прецессией электронных

орбит и появлением индуцированного момента Pm происхо-

дит ориентация магнитных моментов атомов по направлению поля. При этом положительный магнитный момент оказывается значительно больше, чем отрицательный индуцированный момент, в результате чего парамагнетик намагничивается по полю. Таким образом, процесс намагничивания парамагнетиков во многом аналогичен тому, как поляризуется диэлектрик, состоящий из полярных молекул.

Кривая намагничивания парамагнетика (рис 1.39, кр.2) свидетельствует о явлении насыщения, которое связано с ориентационным упорядочением магнитных моментов атомов вещества. Тепловое движение молекул препятствует этому процессу, поэтому в не очень сильных магнитных полях восприимчивость парамагнетика оказывается обратно пропорциональной температуре

где С – константа парамагнетика. Это соотношение носит на-

звание закона Кюри.

Парамагнетиками являются щелочные и щелочноземельные металлы, редкоземельные элементы, алюминий, платина, кислород, окись азота и другие вещества.

58

стью. Типичные представители ферромагнетиков – это железо, кобальт, никель и их сплавы.

Характерной особенностью ферромагнетиков является нелинейная зависимость J(H) и B(H). Уже при небольших значениях H намагниченность достигает насыщения Jнас (рис.1.40), тогда как зависимость B(H) продолжает расти с увеличением H по линейному закону (рис.1.41), согласно уравнению

(рис.1.42). Вначале она быстро растет с увеличением H, достигает максимума, а затем убывает, стремясь к единице в очень сильных намагничивающих полях.

Второй отличительной особенностью ферромагнетиков является гистерезис намагничивания. При медленном цик-

лировании магнитного поля получается петля гистерезиса, внутри которой расположена основная кривая намагничивания (рис.1.43). Величина Bост называется остаточной индукцией, а Hк – коэрцитивной силой, представляющей собой напряжен-

ность размагничивающего поля, при котором остаточная индукция обращается в ноль. Площадь петли гистерезиса

пропорциональна количеству теплоты, выделяющейся в единице объема ферромагнетика за цикл перемагничивания.

59