2954

циллографа, и на его экране наблюдается картина затухающих колебаний.

Порядок выполнения работы.

1.Ознакомиться с описанием приборов. Собрать электрическую схему измерительной установки (рис.7). Установить заданные преподавателем величины емкости С, индуктив-

ности L и значение сопротивления RМ = 0 ( в этом случае полное сопротивление контура равно активному сопротивлению катушки индуктивности).

2.Включить осциллограф и генератор импульсов ГИ, дать им прогреться 2-3 мин.

Рис.7

3. Регулируя частоту развертки осциллографа, добиться получения на экране устойчивой картины затухающих колебаний. Усиление по горизонтали и вертикали следует подобрать так, чтобы на экране наблюдалась полная картина затухающих колебаний, подобная изображенной на рис.8.

4. Ручкой вертикального смещения "↕" расположить изображение симметрично относительно, горизонтальной

102

средней линии шкалы осциллографа. Зарисовать полученную картину.

Рис.8

5. Определить период Т собственных колебаний контура: Это можно сделать двумя методами:

а) Необходимо измерить горизонтальное расстояние между двумя точками, соответствующее периоду колебаний в делениях шкалы осциллографа, и умножить его на коэффициент развертки (положение переключателя ВРЕМЯ/ ДЕЛ) и положение переключателя скорости развертки "х1, х0,2".

в) Определить период Т0 собственных колебаний контура по формуле T0 = n0 t0, где n0 - число малых делений масштабной сетки осциллографа, соответствующих периоду T0, t0 -

время следования импульса синхронизации, N - полное число малых делений масштабной сетки между двумя последующими импульсами зарядки (точки 1 и 2 рис.8).

6. Определить в делениях шкалы осциллографа величину амплитуды затухающих колебаний через один или, если затухание не велико, через несколько периодов колебаний. По

103

полученным значениям амплитуд Am и Am+n периодов (m и m+n числа периодов колебаний) определить логарифмичес-

кий декремент затухания λ и добротность Q из соотношений:

перехода от колебательной формы разряда к апериодическому разряду. Зарисовать картину, наблюдаемую на экране осцил-

лографа при сопротивлении контура, равном RКР. Сравнить полученное значение RКР со значением, рассчитанным по формуле (7). Все данные поместить в табл. 1 и 2.

104

2.10. ВЫНУЖДЕННЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ

Теоретическое введение

Вынужденные электрические колебания можно осуще-

ствить, если включить последовательно с элементами контура (рис. 1) переменную ЭДС, т.е. разорвав контур, подать на образовавшиеся контакты переменное напряжение (рис.3)

Тогда формула (1) примет вид

Произведя преобразования (см. работа 2.9 формулы 1-3),

получим дифференциальное уравнение вынужденных

электромагнитных колебаний

Продифференцировав (4) по t,найдем силу тока в контуре

I = - q0 ω sin(ωt + ψ) = I0 cos(ωt + ψ + π/2),

где I0 = q0 ω – амплитуда тока. Запишем это выражение в виде

105

где φ = -(ψ + π/2) – сдвиг фаз между током и приложенным напряжением.

Тогда в соответствии с (5) и (6)

где ULo = I0 ω L – амплитуда напряжения на индуктивности.

Сопоставление формул (14), (17), (19) - (22) показывает, что ток отстает по фазе от вынуждающего напряжения в том случае, когда ωL>1/ωC, и опережает, когда ωL<1/ωC. Напряжение на емкости отстает по фазе от силы тока на π/2, напряжение на индуктивности опережает ток на π/2. Фазовые соотношения можно наглядно представить с помощью векторной диаграммы (рис.4), построенной на основании уравнения (12), из которого следует

из зависимостей (17), (21) и (22).

Для рассматриваемого контура можно записать закон Ома, связывающий амплитудные значения тока и внешнего напряжения:

Величину Z называют полным сопротивлением цепи, XL = ωL – индуктивным сопротивлением, ХС = 1/ωС – емкостным сопротивлением.

Из формул (24) и (25) следует, что при условии ωL–1/ωC=0 амплитуда тока достигает максимального значения – наблюдается явление резонанса тока. Кривую зависимости амплитуды тока от частоты внешнего напряжения называют резонансной кривой, или резонансной характерис- тикой данного контура. На рис.5 даны резонансные кривые при различных активных сопротивлениях контура. Чем меньше активное сопротивление контура R, тем больше амплитуда тока при резонансе и тем острее резонансная

107

кривая. Из формул (24) и (25) следует, что резонансная часто-

добротность контура. Добротность контура показывает, во

сколько раз амплитудные значения напряжений на реактивных элементах, т.е. на емкости и индуктивности, при резонансе больше, чем амплитудное значение внешнего напряжения (см. рис.6):

Итак, явление резонанса в последовательном колебательном контуре заключается в том, что при определенной частоте

внешнего напряжения, равной ωP, амплитуда тока в контуре достигает максимального значения. При резонансе полное

109

сопротивление контура равно его активному сопротивлению R, а сдвиг фаз между током в контуре и внешним напряжением равен нулю. Контур действует как активное сопротивление.

В момент резонанса амплитудные значения напряжения на индуктивности и емкости равны и достигают значения,

которое может быть значительно больше амплитудного значения внешнего напряжения. Поэтому явление резонанса в последовательном контуре называют резонансом напряже-

ний.

Для изучения вынужденных электрических колебаний последовательно с элементами контура подключается звуковой генератор (ГЗ) переменного напряжения (рис.9). Измеряя

цифровым вольтметром напряжения на каждом из элементовОписание установкиконтура, в за-

висимости от частоты выходного сигнала ГЗ, получают данные для построения резонансных кривых.

Порядок выполнения работы

1. Переключатели емкостей и индуктивностей колебательного контура установить в положение''CX''и ''LX'' . При помощи магазина сопротивлений установить определен-ное значение сопротивления RM по указанию преподавателя. Полное активное сопротивление контура R считать равным сопротивлению RM (омическим сопротивлением катушки индуктивности пренебрегаем RK<<RM ).

2 Снять резонансные кривые URo = URo(ν), ULo = =ULo(ν), UCo = UCo(ν) при постоянном значении величины диодного напряжения ГЗ, регулируемого ручкой РЕГ. ВЫХ. ГЗ. Для этого подключить генератор к колебательному контуру, вольтметр - поочередно параллельно активному

110

сопротивлению R (рис.9,а), катушке индуктивности L (рис.9,б), конденсатору C (рис. 9,в).

Рис.9

Для получения хороших графиков необходимо снять по 20 значений URo, ULo и UCo: 10 точек до резонанса, резонансное значение и 9 точек после резонанса с интервалами частот 200 или 250 Гц в зависимости от цены деления ГЗ в данной области частот. Полученные данные заносятся в таблицу 3.

Таблица 3

νR, Гц

URo, B

νL, Гц

ULo, В

νС, Гц

UCo, B

По полученным данным построить графики URo = URo(ν); ULo = ULo(ν); UCo = UCo(ν) на одном рисунке (аналогично рис. 6). Определить резонансные частоты ωP,

ωPL, ωPC, учитывая, что ω=2πν. Из формул (28) и (29)определяют значения LX и CX (расчеты можно провести на

ЭВМ, программа №220).

Убедиться в правильности формулы

111