2926

Рис. 17.5. Расчет геометрических и конструктивных параметров прямозубых конических колес

17.5. Расчет зубьев прямозубых конических передач

В конических передачах нагрузка по длине зуба распределяется неравномерно. В результате нагружения передачи происходит некоторый относительный поворот колес, определяемый податливостью зубьев. Это значительно усложняет расчеты. Для простоты расчета конических колес ведут по среднему сечению (середина длины зуба). Это увеличивает запас прочности.

80

Для расчета на прочность конические колеса условно заменяют цилиндрическими, диаметр начальной окружности и модуль которых равны диаметру начальной окружности и модулю в среднем сечении зуба конических колес, а профиль зубьев соответствует профилю некоторых эквивалентных колес. Последние получаются разверткой дополнительного конуса на плоскость.

Диаметры эквивалентных колес:

Эквивалентные числа зубьев прямозубых колес:

На основе опытных данных считают, что конические передачи могут передавать нагрузку, равную 0,85 от допустимой нагрузки эквивалентной цилиндрической передачи.

Эквивалентное передаточное число:

Для проектного и проверочного расчетов конических прямозубых и не прямозубых колес на изгиб получены следующие формулы:

qYFY K

0,85mnm u

81

M – момент в кг см;

mnm – нормальный модуль на середине венца (см).

m Kbm ZC

cos m

Коэффициенты: YF – см. табл.35 [2], YF – коэффициент прочности зуба по местным напряжениям.

Kbm – см. табл. 46 [2].

Yβ – учитывающий угол наклона зубьев. Принимают

Yβ=1.

Kα= 1 – для прямозубых; Kα= 1,5 – для не прямозубых. К – коэффициент нагрузки K = KβKV.

KV – коэффициент динамичности, выбирается так же, как и для цилиндрических зубчатых колес, изготовленных менее точно на одну ступень.

Кβ – коэффициент концентрации нагрузки по ширине венца принимают как для консольных цилиндрических передач.

Для расчета конических передач на контактную прочность можно применить формулы для цилиндрических передач к эквивалентным передачам.

Контактное напряжение равно:

где: UV U 2

Для передач с формой зуба 1 следует применять:

82

тогда:

Диаметр внешней делительной окружности:

ЛЕКЦИЯ 18.

РАСЧЕТ ДОПУСКАЕМЫХ НАПРЯЖЕНИЙ

Учебные вопросы

1.Расчет допускаемых напряжений

2.Силы, действующие на валы от зубчатых колес

3.Мелкомодульные зубчатые передачи приборов

18.1. Расчет допускаемых напряжений

Допускаемые напряжения изгиба при длительной работе с постоянной нагрузкой одной стороны зубьев (не реверсивные передачи).

0YRYYYM

0И n

n – коэффициент безопасности. n=n1n2n3

83

n1 – выбирается в зависимости от вероятности безотказной работы;

n2=1,3 – вводится только для литых заготовок;

n3>1 – вводится при работе в условиях коррозии и высоких температур;

YR – коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности и шлифование выкружки.

YR 0,65...1,2 .

YY – коэффициент, учитывающий механическое упрочнение. При обдувке дробью после цементации и закалки:

YY = 1,1…1,3

YM – масштабный фактор. При da< 400 мм и m < 10 мм.

YM= 1.

ζ0- предел выносливости.

Допускаемые контактные напряжения при длительной работе и da 700 мм находятся по формуле:

OH ZR

H n

ζOH – предел выносливости поверхностных слоев зубьев; ZR – коэффициент, учитывающий шероховатость поверх-

ности и выбирается от класса шероховатости (для 7-го класса и выше ZR=1).

18.2. Силы, действующие на валы от зубчатых колес

Для расчета валов, осей и их опор необходимо знать силы взаимодействия между зубьями. Для простоты расчетов рассматривают взаимодействие зубьев в момент их зацепления в полюсе и не учитывают силы трения между зубьями. В таком расчетном положении полное давление на зуб действует в плоскости зацепления нормально к поверхности зубьев.

84

Составляющие этого полного нормального давления обычно направляют по осям координат с началом в полюсе зацепления, совмещая ось X с направлением окружной скорости, ось Y направляют перпендикулярно оси колеса, а ось Z – вдоль колеса (рис. 18.1).

Рис. 18.1. Схема для определения сил и зубчатых передач

Окружная составляющая для колес всех типов определяется по формуле:

P

2M

dW

где: M – передаваемый момент;

85

dW – диаметр начальной окружности, а для конических колес – диаметр средней делительной окружности (измеряемой на середине рабочей ширины колеса).

Окружная составляющая (окружное усилие Р) на ведущем колесе направлено в сторону, противоположную направлению окружной скорости, и совпадает с ним на ведомом колесе.

18.2.1. Прямозубые цилиндрические колеса (рис. 18.1, а)

Нормальная к поверхности зуба сила Q действует в плоскости XY, нормальной к оси вала:

Q

P

cos W

где: αw – угол зацепления.

Радиальное усилие (Действующее нормально коси вала) равно:

Pу P tg w

и направлено от точки контакта к центру колеса с наружными зубьями и от центра – на колесах с внутренними зубьями.

18.2.2. Косозубые цилиндрические колеса (рис. 18.1, б)

Радиальное усилие:

P

Pу N tg M cos M tg M .

Осевое усилие:

Pz P tg ,

где: β – угол наклона зубьев.

86

Направление осевого усилия зависит от направления вращения и наклона зубьев. При изменении либо наклона зубьев, либо направления вращения направление осевого усилия изменяется на противоположное.

В косозубой передаче, даже при симметричном расположении колес между подшипниками, нагрузки на опоры не будут одинаковыми за счет момента Рz. Rк а конструкция опор должна быть такой, чтобы осевое усилие Рz воспринималось подшипником , несущим меньшую радиальную нагрузку.

18.2.3. Прямозубые конические колеса (рис. 18.1, в).

Сила раздвигающая зубья V, действует в плоскости yz. По аналогии с цилиндрическими колесами:

V P tg w .

Составляющие сил вдоль осей y и z:

Необходимо отметить, что по величине радиальное усилие на ведомом валу равно осевому усилию на ведущем валу и противоположно ему направлению.

Для уменьшения величины изгибающих моментов необходимо шестерню располагать как можно ближе к опорам.

18.3. Мелкомодульные зубчатые передачи приборов

Зубчатые передачи различных приборов не осуществляют передачу больших усилий и в основном, предназначены для преобразования скорости и изменения направления вращения. Мелкомодульными принято называть зубчатые колеса с модулем зацепления m ≤ 1 мм. В приборах и автоматических уст-

87

ройствах зубчатые передачи с мелким модулем передают незначительные крутящие моменты при больших передаточных числах всего механизма. Передаточное число механизмов часового типа колеблется от u= 4 500 до u= 40 000, при передаточном отношении пары сопряженных колес до 12–15. Так, момент вращения, создаваемый пружиной часов “Молния”, равный в начале завода 16 Нмм с помощью мелкомодульной зубчатой передачи понижается и составляет на оси ходового колеса 0,00664 Нмм (уменьшается 2,410 раз). При таком малом моменте незначительное увеличение сил трения в опорах или возникновение погрешностей при изготовлении может привести к неправильной работе прибора. При уменьшения размеров таких зубчатых колес возрастает погрешность изготовления. Поэтому мелкомодульные зубчатые колеса изготавливают не ниже 7 степени точности.

Для изготовления таких колес при окружной скорости ν ≤ 3 м/с применяют сталь 35, а при более высоких скоростях – стали 40,50 или легированные: I2XH3A; 37ХНЗА; ЗОХГСА; У8А; У10А. Используется также бронза БрОФ10-1; БрАЖ9-4; латунь ЛC59; сплавы алюминия В95-Т; Д16-Т. При больших скоростях в сочетании со стальными успешно применяются пластмассовые (марки ПТК, ПТ, ДСПГ) или из полиамидных смол (марки П-68; АК-7).

Элементы мелкомодульной зубчатой передачи с некорригированным эвольвентным зацеплением рассчитываются по следующим формулам представленным в табл. 18.1.

Проверку мелкомодульных зубчатых колес обычно производят на изгиб по известным формулам (как и для обычных). Допускаемое напряжение на изгиб [ζ]u определяется по отношению к пределу прочности:

u nT .

88

Запас прочности “n” рекомендуется принимать в преде-

лах:

n = 1,5…2,0

Таблица 18.1

Элементы мелкомодульной зубчатой передачи с некорригированным эвольвентным зацеплением

89