Содержание.

1	Уравнения движения ГИЛУ.	4
2	Расчёт выражения для передаточных функций гиросистемы как объекта управления и как объекта стабилизации.	4
3	Оптимизация параметров упруго-диссипативной связи динамических элементов гиросистемы по критерию minmax|W(jw)|.	6
4	АЧХ механической части гиросистемы с оптимальными параметрами m* и С*.	8
5	Синтез цепи обратной связи. ЛЧХ разомкнутой цепи.	9
6	Переходный процесс при действии постоянного возмущающего момента.	11
7	АЧХ замкнутой гиросистемы.	12
8	Структурная схема гиросистемы с сопутствующей нелинейностью. Разделение линейной и нелинейной части.	13
9	Обоснование возможности применения метода гармонической линеаризации. ЛАЧХ приведённой линейной части.	14
10	Гармоническая линеаризация нелинейной системы. Условие амплитудно-фазового баланса.	14
11	АФХ приведённой линейной части и инверсная характеристика гармонически-линеаризованного нелинейного элемента.	15
12	Определение параметров периодического решения. Исследование их на устойчивость.	16
13	Решение исходных нелинейных уравнений численными методами.	17
14	Выводы.	19
	Список использованной литературы:	20

1. Уравнения движения гилу.

По Рис1 составим уравнения движения ГИЛУ с учётом сопутствующей нелинейности:

1) Уравнение движения внешней рамки:

2) Уравнение движения внутренней рамки:

3) Уравнение движения ДД:

2. Расчёт выражения для передаточных функций гиросистемы как объекта управления и как объекта стабилизации.

При расчёте пренебрежём сухим трением в оси наружной рамки (нелинейность). Таким образом, получим уравнения идеализированной системы:

Преобразуем данные уравнения по Лапласу:

Преобразуем данные уравнения:

Представим данные уравнения в матричной форме:

Разрешим данное уравнение относительно вектора . Для нахождения обратной матрицы воспользуемся пакетомMaple7. В результате вычислений получим:

, где

– ПФ ГИЛУ как объекта управления

– ПФ ГИЛУ как объекта стабилизации

3. Оптимизация параметров упруго-диссипативной связи динамических элементов гиросистемы по критерию minmax|w(jw)|.

При оптимизации параметров и С будем рассматривать разомкнутую ПФ ГИЛУ как объекта стабилизации (K(s) положим равным 0), а также пренебрежём значениями_и_, поскольку они малы в сравнении со значением.

Запишем выражение для ПФ ГИЛУ как объекта стабилизации с вышеуказанными допущениями:

Данная передаточная функция обладает следующим свойством: При одном значении С, но разных на АЧХ ПФ будет существовать 2 инвариантные точки (все АЧХ пересекаются в них). При изменении С данные точки будут перемещаться.

Целью оптимизации является минимизация максимумов АЧХ ПФ, а именно минимизация резонансных пиков АЧХ. Таким образом, учитывая особенности рассматриваемой ПФ, оптимизация сводится к следующим 2 пунктам:

1. Поиск значения С*, при котором инвариантные точки будут располагаться на одном уровне. (В данном случае обеспечивается минимальное значение амплитуды обеих инвариантных точек.)

2. Поиск значения * обеспечивающее минимальное значение резонансных пиков.

А. Поиск С*.

• Определение координат инвариантных точек.

Исходя из вышесказанного, условие инвариантности будет иметь вид:

Раскрывая модуль в данном выражении, получим:

Данное уравнение разрешим относительно при помощи пакетаMaple7. В результате получено 4 корня. Два из них отрицательных, не удовлетворяющих ОДЗ. Два других соответствуют инвариантным точкам₁и₂.

При подстановке численных значений получаются следующие зависимости:

• Определение С*

С* определим из условия равновысотности инвариантных точек:

Подставим выражение ПФ в данное условие и раскроем модуль:

Учитывая полученные выражения для ₁и₂, решим данное уравнение численными методами при помощи пакетаMaple7. В ходе решения получается 2 значения С, но одно из них отрицательное и, следовательно, не удовлетворяет ОДЗ.

Таким образом, С*=6400.

Учитывая значение С*, получим: .

На Рис 4 приведены АЧХ систем при оптимальном значении С* для =0 и=.

Рис 4

АЧХ систем при оптимальном значении С для =0 и=

Б. Поиск *.

Для определения значения * следует определить значения₀₁и_02,при которых в каждой из инвариантных точек будет экстремум АЧХ (Это обеспечивает минимум «всплеска» АЧХ в соответствующих инвариантных точках). Среднее арифметическое из₀₁и₀₂являетсяm*.

Значения ₀₁и₀₂определим из условий:

;

При помощи пакета Maple7 решим данные уравнения. Из множества полученных решений ОДЗ принадлежат 2 значения:

Учитывая, что получим:

*=21,875.