2746

Рис. 1.5. Схемы процессов одноэлектронного туннелирования (а) и образования капли в трубе (б) (продолжение)

11

Выделяют четыре стадии процесса одноэлектронного туннелирования. На первой стадии структура находится в исходном состоянии, граница раздела между металлом и диэлектриком электрически нейтральна. Вторая стадия включает в себя приложение к металлическим областям структуры электрического потенциала, в результате чего на границе раздела начинает накапливаться заряд. Эта стадия соответствует образованию капли. Накопление заряда, осуществляющееся на третьей стадии, продолжается вплоть до достижения им величины, при которой происходит отрыв и туннелирование через диэлектрик одного электрона. На аналоговой схеме это соответствует отрыву капли. Процессы накопления заряда и отрыва электрона определяются балансом сил кулоновского взаимодействия этого электрона с другими подвижными и неподвижными зарядами в металле. После туннелирования электрона наступает четвертая стадия, на которой структура приходит в исходное состояние. Далее процесс одноэлектронного туннелирования повторяется, и это будет происходить до тех пор, пока к структуре приложено электрическое напряжение.

Для туннелирования электрона из одной металлической области в другую против сил кулоновского притяжения необходимо совершить работу e2/2C, где e − заряд электрона, а C − емкость между металлическими областями. Наибольшая работа, которую совершает источник напряжения, перемещая электрон, равна произведению заряда электрона e на напряжение U, приложенное к структуре. Это означает, что для наблюдения одноэлектронного туннелирования должно выполняться условие

e

Величину называют «кулоновским напряжением»

2C

UK или «кулоновским зазором». При напряжении U < UK тун-

12

нелирование электронов затруднено и это состояние получило название «кулоновской блокады».

Для наблюдения одноэлектронного туннелирования также необходимо, чтобы кулоновская энергия была существенно больше энергии хаотического теплового движения электронов

где k − постоянная Больцмана и T − температура.

Как видно, чем меньше емкость туннельного перехода, тем при более высоких температурах можно наблюдать одноэлектронное туннелирование.

Подставив численные значения e и k в (2), можно получить значение емкости, необходимое для наблюдения одно-

электронного туннелирования при данной температуре. Так,

при T = 4,2; 77 и 300 К емкость С << 2∙10-16; 10-17 и 3∙10-18 Ф со-

ответственно.

Длительность импульсов тока через туннельный переход можно оценить, используя соотношение неопределенности Гейзенберга

где h − постоянная Планка, равная 4,14∙10-15 эВ∙с, а ∆E − работа

выхода электрона.

Если ∆E = 4 эВ, то ∆t ≈ 10-15 c.

Периодические импульсы тока, обусловленные перемещением каждого отдельного электрона через наноразмерный туннельный барьер, называют «одноэлектронными колебаниями». Частота таких колебаний может превышать 100 ТГц и ог-

13

раничивается индуктивностями, электрическим сопротивлением и паразитными емкостями схемы.

Зависимость среднего по времени электрического тока от приложенного напряжения для структуры, у которой металлические области выполнены из одинакового материала, является симметричной и показана на рис. 1.6.

Рис. 1.6. Вольтамперная характеристика наноразмерного туннельного барьера

Структура с одним туннельным барьером может быть представлена эквивалентной схемой (рис. 1.7).

Рис. 1.7. Эквивалентная схема однобарьерной структуры

14

На схеме туннельный барьер обозначен прямоугольником и характеризуется как сопротивлением R, так и емкостью С. Здесь же С′ − емкость подводящих контактов и U − напряжение источника питания. Когда С′ > С, емкость структуры Собщ = С + С′ определяется шунтирующей емкостью С′. В реальных приборах емкость С′ составляет не менее 10-15 Ф, что, как минимум, на порядок больше емкости, необходимой для наблюдения одноэлектронного туннелирования даже при температуре жидкого гелия. Поэтому на практике применяется двухбарьерная структура, эквивалентная схема которой показана на рис. 1.8.

Рис. 1.8. Эквивалентная схема двухбарьерной структуры

Схема состоит из двух включенных последовательно туннельных переходов, в которой емкость контактов уже не шунтирует емкость каждого перехода.

Двухбарьерной структурой, в частности, может быть полупроводниковый или металлический наноостровок НО в диэлектрике Д между двумя электродами Эл1 и Эл2, отделенный от них тонкими туннельными барьерами (рис. 1.9).

15

Рис. 1.9. Двухбарьерная структура

Размеры островка соответствуют размерам квантовой точки, в которой локализовано определенное количество электронов.

Если материалы электродов и ширина обоих туннельных барьеров приблизительно одинаковы, то вольтамперная характеристика (ВАХ) двухбарьерной структуры имеет вид, представленный на рис. 1.10, а.

а)

Рис. 1.10. ВАХ для структуры с двумя приблизительно одинаковыми туннельными барьерами (а) и ВАХ

для структуры с двумя существенно отличными туннельными барьерами (б)

16

б)

Рис. 1.10. ВАХ для структуры с двумя приблизительно одинаковыми туннельными барьерами (а) и ВАХ

для структуры с двумя существенно отличными туннельными барьерами (б) (продолжение)

Видно, что ВАХ двухбарьерной структуры схожа с ВАХ однобарьерной структуры на рис. 1.6. Однако ее симметрия нарушена из-за наличия разрешенных энергетических уровней в НО.

В случае, когда туннельные барьеры по обе стороны НО существенно отличаются высотой или шириной, ВАХ двухбарьерной структуры приобретает ступенчатый вид и ее называют кулоновской лестницей (рис. 1.10, б). Она объясняется большей прозрачностью для туннельного перехода одного из барьеров. Это значит, что, например, из ЭЛ1 на НО может туннелировать второй электрон, в то время первый электрон еще не успел туннелировать из НО на ЭЛ2.

Кулоновская потенциальная энергия НО с двумя избыточными электронами равна 4e2/2CНО, где CНО − емкость НО. Тогда для туннелирования второго электрона на островок затрачивается работа

Это возможно при условии

17

В противном случае имеет место кулоновская блокада. Поэтому на ВАХ наблюдается первая «ступенька», которая означает, что при росте напряжения электрический ток через двойной туннельный барьер практически не изменяется. Когда напряжение будет удовлетворять условию (6), ток сначала резко увеличится, а затем его рост прекратится, пока не будет выполнено условие

Так на ВАХ появляется вторая «ступенька». Выполнение условия (7) свидетельствует о том, что с повышением напряжения ток снова возрастает и т.д. Номер «ступеньки» определяется числом избыточных электронов на наноостровке: первая «ступенька» отвечает одному электрону, вторая − двум, третья − трем и т.д.

1.1.2.2. Резонансное туннелирование

Сущность эффекта резонансного туннелирования можно объяснить с использованием энергетической диаграммы двухбарьерной структуры с квантовым колодцем (рис. 1.11).

18

Рис. 1.11. Энергетические диаграммы двухбарьерной структуры с квантовым колодцем:

при eU < 2∆1 (а), eU = 2∆1 (б) и 2∆1 < eU < 2∆2 (в)

Энергетическая диаграмма представляет собой зависимость энергии электронов E от координаты x. На ней используются следующие обозначения: 1 и 5 − электроды структуры; EФ1 и EФ5 − энергетические уровни Ферми в электродах; 2 и 4 − туннельные барьеры; 3 − квантово-размерная область; E1 и E2 − разрешенные энергетические уровни в квантово-размерной об-

ласти; ∆1 = E1 − EФ1 и ∆2 = E2 − EФ1.

Пусть к электродам структуры приложено напряжение U, которое в основном и примерно одинаково падает на туннельных барьерах 2 и 4. Тогда в области анода 5 потенциальная энергия электронов уменьшится и энергетические уровни сме-

19

стятся вниз на величину eU, а в квантово-размерной области 3 − на величину 0,5eU.

Если 0,5eU < ∆1, то большинство электронов, находящихся в области 1 вблизи уровня Ферми EФ1, не имеет соответствующий разрешенный энергетический уровень в области 3, вследствие чего их туннелирование через барьер 2 не происходит (рис. 1.11, а). Туннелировать через барьер 2 могут электроны с энергией на ∆1 выше энергии Ферми EФ1. Однако таких электронов мало и потому туннельный ток через структуру незначителен.

В случае 0,5eU = ∆1 для большей части электронов с энергиями, близкими к энергии EФ1, туннелирование через барьер 2 становится возможным (рис. 1.11, б). Поэтому туннельный ток через структуру резко возрастает, принимая максимальное значение при U = 2∆1/e.

При 0,5eU > ∆1 в области 3 снова не находится разрешенного энергетического уровня, который бы отвечал большинству электронов в области 1 (рис. 1.11, в). В результате этого туннелирование таких электронов в область 3 невозможно и туннельный ток уменьшается. Последнее обстоятельство имеет место до тех пор, пока 0,5eU = ∆2. Когда 0,5eU = ∆2, некоторые электроны в области 1 приобретают способность переходить на разрешенный энергетический уровень E2 в области 3, то есть туннельный ток снова начинает возрастать.

Эффект резкого возрастания туннельного тока в низкоразмерной структуре, ограниченной двумя потенциальными барьерами, при совпадении уровня Ферми в инжектирующем электроде и дискретного уровня в квантово-размерной области называют резонансным туннелированием.

Таким образом, двухбарьерная структура имеет вольтамперную характеристику N-типа (рис. 1.12).

20