2556

u,3 - заданное распределение перегревов на границах, перпендикулярных соответствующим координатным осям;

н(x,y,z) - начальное распределение температуры;

=(x,y,z,q);

=(x,y,z,q);

q = q(x,y,z,t, );

z = экв.

Данная система является, в общем случае, нелинейной, так как коэффициенты теплоотдачи, коэффициенты теплопроводности материалов и тепловые потоки ИТ зависят от искомой температуры.

Представленный подход послужил базой для решения задачи автоматизированной генерации ТМ на основе библиотеки типовых моделей и конструктивных особенностей конкретного МЭУ, проводимой с помощью специализированной экспертной системы, реализующей продукционную модель /139/.

Знания о характеристиках и параметрах базовых библиотечных ТМ и различных КТС, а также о типовых конструкциях представляются в виде фреймов, получаемых на основе фреймов-прототипов: "Характеристика" и "Структура". Первый из них содержит теплофизические характеристики материалов, сведения о геометрической форме, размерах и ориентации в пространстве КТС, второй - перечень составляющих базовых ТМ, указание на КТС более высокого уровня, в которую входит рассматриваемая, наличие и расположение внешних стоков тепла (теплоотводов), тип используемой системы охлаждения. На основе фреймовпрототипов в автоматизированном режиме формируются

по определенным правилам фреймы-экземпляры для конкретной конструкции на основе ее описания, вводимого пользователем.

3.2. Математические модели тепловых процессов в конструктивнотепловых составляющих МЭУ

Для получения представленной функциональной модели в явной форме, описывающей тепловые процессы в рассматриваемых КТС, воспользуемся аналитическим и алгоритмическим подходами, когда решение конкретных систем, сформированных из уравнений (3.1)-(3.9), осуществляется путем применения различных аналитических (Фурье, интегральных преобразований, операционных, функций Грина и т.д.) /16,111,112,137,138/ или численных методов (конечных и граничных элементов, конечных разностей) /113,114,140/.

При этом численное моделирование и соответствующие алгоритмические модели используются на заключительных этапах проектирования для детального анализа температурных полей с учетом конструктивных особенностей, устройств теплоотвода и выбранных способов охлаждения, что обусловлено достаточно высокими временными затратами и большой информативностью получаемых результатов соответственно.

На более ранних этапах (особенно функциональных) при ограниченном наборе и неопределенности части исходных данных, менее жестких требованиях к детальности и объему результатов, многократности выполнения процедур (оптимизации, конструктивно-теплового синтеза и т.д.) необходимы модели, обеспечивающие малые затраты времени при достаточной адекватности и точности, поэтому здесь целесообразно применять аналити-

ческие методы решения для получения модели в явной функциональной форме.

При решении нелинейных задач используются два подхода: сведение системы уравнений к квазилинейной путем вычисления термозависимых параметров по величине перегревов, полученных на предыдущем шаге по времени или использование итерационных методов. Первый способ применим к анализу нестационарных процессов, а второй более универсален. При этом используются аналитические температурные зависимости нелинейных параметров (коэффициентов теплопроводности, теплоотдачи и т.д.) /16,23,26,32,48/ или строятся аппроксимирующие выражения для таблично заданных зависимостей /138/. Для выполнения итерационных процедур применяются методы Ньютона или простой итерации /3,114/. В качестве начального приближения в нестационарных задачах выбираются значения таких параметров, вычисленные по известным перегревам предшествующего момента времени, а в стационарных - перегревы, являющиеся решением специально подобранной вспомогательной задачи, имеющей простое решение, в достаточной степени адекватное основной задаче, что позволяет существенно снизить число итераций /53/. Метод Ньютона целесообразно применять при выполнении детального анализа с высокой точностью, когда конструктивные характеристики рассматриваемой КТС уже известны, иначе - метод простой итерации.

3.2.1. Численное моделирование

Вид и структура системы уравнений (3.1)-(3.9) позволяет построить алгоритмическую модель численной реализации, позволяющую существенно снизить затраты машинного времени и основанную на использовании экономичного численного метода с локально-одномерной

разностной схемой /25,215/, которая базируется на представлении многомерного процесса теплопередачи в виде суммы одномерных составляющих, т.е. проводится расщепление многомерного уравнения теплопроводности (3.1) на слагаемые:

вующей координатной оси.

Система уравнений, образованная после применения неявной разностной схемы /23,113,115/ к уравнениям (3.10)-(3.11) и дополненная разностными аналогами краевых условий (3.2)-(3.9), включает в себя три системы алгебраических уравнений, каждая из которых описывает один из одномерных процессов теплопередачи в анализируемой КТС:

направлении оси X в j-й момент времени;

jn,m,k - аналогичная функция для оси Y;

jn,m,k - сеточная функция искомых перегревов в j-й момент времени; n=1,N, m=1,M, k=1,K - число узлов разностной сетки в на-

правлении соответствующих координатных осей.

Данные уравнения применимы и для моделирования стационарного ТР методом "счета на установление".

Матрицы коэффициентов A,C и F имеют трехдиагональный вид, что позволяет применять для решения эффективный метод прогонки /215/, причем коэффициенты, находящиеся на диагоналях, прилегающих к главной, равны единице, а значения лежащих на главной диагонали коэффициентов зависят от типа решаемой задачи и учитывают ее специфику.

и n= N2 +1

(при чѐтном N)

c h 2 2 x

n t

Таблица 3.2

и m= M2 +1

(при чѐтном M)

c h 2 2 y

m t

(для остальных m)