Вектор электрического смещения

Поскольку источниками поля внутри диэлектрика являются все электрические заряды – сторонние и связанные, то теорему Гаусса для поля можно записать так:

.

Но . Тогда .

Величину, стоящую под интегралом в скобках обозначают буквой и называют вектором электрического смещения или электрической индукцией. Это вспомогательный вектор. В системе СИКл/м².

.

Теорема Гаусса для поля вектора :поток вектора электрического смещения через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме сторонних зарядов, охватываемых этой поверхностью

В дифференциальной форме

Дивергенция поля вектора равна объёмной плотности стороннего заряда в той же точке.

В тех точках, где дивергенция положительна находятся источники поля, а в тех точках, где она отрицательна, – стоки поля(ρ < 0).

Связь между векторами и

Подставив выражение для изотропных диэлектриков в определение вектора() , получаем соотношение

или , где

диэлектрическая проницаемость вещества. Для всех веществ , для вакуума.

Поле вектора наглядно можно изобразить с помощью линий вектора. Источниками и стоками этого вектора являютсятолько сторонние заряды. Через области поля, где находятся связанные заряды, линии вектора проходят не прерываясь.

В некоторых симметричных случаях (см. дом. Задание №1) поле вектора можно определить, используя только сторонние заряды. Именно для таких случаев вектор является особенно полезным, резко упрощая расчёт.

Поле на границе раздела диэлектриков

Условия на границе раздела получают с помощью теоремы о циркуляции вектора и теоремы Гаусса для вектора.

1). Для вектора выбираем прямоугольный контур, высота которого пренебрежимо мала, а полена длинеl одинаково:

2). Для вектора выбираем цилиндр очень малой высоты, и чтобы в пределах сечениявекторбыл одинаков:

, где

поверхностная плотность стороннего заряда на границе раздела.

Если сторонние заряды на границе раздела отсутствуют () , то.

Таким образом, если на границе раздела двух однородных изотропных диэлектриков сторонних зарядов нет, то, при переходе этой границы, составляющие ине изменяются, а составляющиеипретерпевают скачок.

Для преломления линий иимеем.

Линии поля гуще в диэлектрике 1, а поляв диэлектрике 2.

Поле на границе проводник – диэлектрик

Если к заряженному участку поверхности проводника прилегает однородный диэлектрик, то внутри проводника , а в диэлектрикеи на границе этого диэлектрика с проводником выступают связанные заряды с плотностью

, где

поверхностная плотность стороннего заряда на проводнике.

Знаки зарядов ипротивоположны.

Некоторые важные следствия по теме:

1). Если однородный диэлектрик заполняет всё пространство, занимаемое полем, то напряжённость поля будет враз меньше напряжённостиполя тех же сторонних зарядов, но при отсутствии диэлектрика.

2). Потенциал во всех точках уменьшается в раз –.

3). Разность потенциалов – .

4). Ёмкость конденсатора, при заполнении его диэлектриком увеличивается в раз –.