Магнитное давление

Рассмотрим соленоид, по которому течёт ток I . Используя метод виртуальной работы, увеличим мысленно радиус сечения соленоида на dr.

Виртуальная работа, совершаемая силами Ампера:

, где

боковая поверхность соленоида.

В тоже время механическую работу можно представить как , где

искомое давление.

Таким образом .

Если по разные стороны от поверхности с током (током проводимости или током намагничивания) магнитное поле разное – и, то

.

Область с более высокой плотностью магнитной энергии является и областью с более высоким давлением.

Полученное соотношение для давления является одним из основных в магнитогидродинамике.

Лекция 10 Уравнения Максвелла для электромагнитного поля

Максвелл предположил, что в зависимости электрического и магнитного полей должна быть симметрия. Поскольку меняющееся во времени магнитное поле создаёт электрическое поле, следует ожидать, что меняющееся во времени электрическое полесоздаёт магнитное поле.

Есть теорема о циркуляции вектора .

Рассмотрим процесс разрядки конденсатора.

Через поверхность течёт ток, а через поверхностьток не течёт, хотя обе поверхности имеют равные права с точки зрения теоремы о циркуляции вектора. Но для поверхностиможно вместе с поверхностьюзаписать теорему Гаусса. Дифференцируя по времени, получаем.

Из уравнения неразрывности тока имеем .

Тогда .

плотность тока смещения;

плотность полного тока.

.

Теперь теорему о циркуляции вектора , которая была установлена для постоянных токов, можно обобщить для произвольного случая и записать

.

В дифференциальной форме т.е. ротор вектора напряжённости магнитного поля определяется плотностью тока проводимости и тока смещения в той же точке.

Ток смещения может существовать без носителей тока и даже в вакууме.

Открытие Максвеллом тока смещения – чисто теоретическое открытие, причём первостепенной важности. Оно позволило создать единую теорию электрических и магнитных явлений.

В интегальной и дифференциальной форме система уравнений Максвелла в неподвижных средах имеет следующий вид:

объёмная плотность сторонних зарядов;

плотность тока проводимости.

Из уравнений Максвелла для циркуляции векторов иследует, что электрическое и магнитное поля нельзя рассматривать как независимые: изменение во времени одного из них приводит к появлению другого. Поэтому имеет смысл лишь совокупность этих полей, описывающаяединое электромагнитное поле.

Если же поля стационарны (и), то уравнения Максвелла распадаются на две группы независимых уравнений:

и .

Из уравнений Максвелла видно, что электрическое поле может возникнуть по двум причинам.

Во первых, его источником являются электрические заряды, как сторонние так и связанные. Это следует из уравнения , если учесть, чтои.

Во-вторых, поле образуется всегда, когда меняется во времени магнитное поле (закон электромагнитной индукции Фарадея). Причём электрическое поле в этом случае является вихревым (), т.е. силовые линиине имеют в этом случае ни начала, ни окончания.

Эти же уравнения говорят о том, что магнитное поле может возбуждаться либо движущимися зарядами (электрическими токами), либо переменными электрическими полями, либо тем и другим одновременно. Это следует из уравнения.

Никаких источников магнитного поля, подобных электрическим зарядам (магнитных зарядов) в природе не существует, что следует из уравнения .

Значение уравнений Максвелла в дифференциальной форме не только в том, что они выражают основные законы электромагнитного поля, но и в том, что путём их решения (интегрирования) могут быть найдены сами поля и.

Для описания всех электромагнитных явлений систему уравнений Максвелла дополняют уравнением движения заряженных частиц под действием силы Лоренца

и так называемыми материальными уравнениями, которые для слабых полей, сравнительно медленно меняющихся в пространстве и времени имеют вид

,

где диэлектрическая проницаемость среды;

магнитная проницаемость среды;

электропроводимость среды;

напряжённость электрического поля сторонних сил, обусловленная химическими или тепловыми процессами.