Явление самоиндукции

Если в некотором контуре течёт изменяющийся во времени электрический ток, то магнитное поле этого тока также будет меняться. Это влечёт за собой изменение магнитного потока через контур, а следовательно, и появление ЭДС индукции.

Возникновение ЭДС индукции в контуре, вызванное изменением тока в этом же контуре называется явлением самоиндукции.

Если в пространстве, где находится контур с током , нет ферромагнетиков, поле, а значит и полный магнитный потокчерез контур будут пропорциональны силе тока, и можно записать

, где

коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью контура. В системе СИ Гн (генри).

Пример: индуктивность соленоида.

Пусть объём соленоида;

число витков на единицу длины;

магнитная проницаемость сердечника.

При токе магнитная индукция в соленоиде.

Магнитный поток через один виток .

Магнитный поток через витков

.

Для индуктивности получаем

.

ЭДС самоиндукции (при )

ξ_S = .

Характерные проявления самоиндукции наблюдаются при замыкании и размыкании тока в цепи.

Любой большой электромагнит обладает большой индуктивностью и поэтому при размыкании цепи возникает огромная ЭДС самоиндукции, что часто приводит к образованию вольтовой дуги между контактами выключателя.

При размыкании (переход от схемы б) к схеме а) )

ξ_S = и по закону Ома I = ξ_S / R, т.е.

Где время релаксации.

Замыкание цепи (переход от схемы а) к схеме б) ).

В этом случае происходит подключение к индуктивности L источника питания с ЭДС ξ.

По закону Ома R^.I = ξ + ξ_S или R^.I = ξ – R^.I – ξ = .

Вводим новую переменную U = R^.I – ξ , тогда .

Тогда .

После интегрирования получаем окончательно

.

Взаимная индукция

Рассмотрим два неподвижных контура 1 и 2

иназываютвзаимной индуктивностью контуров. Эти коэффициенты зависят от формы, размеров и взаимного расположения контуров.

По теореме взаимности . Смысл теоремы взаимности в том, что в любом случае магнитный потоксквозь контур 1, созданный токомв контуре 2, равен магнитному потокусквозь контур 2, созданномутаким же током в контуре 1.

Взаимной индукцией называется явление возникновения ЭДС индукции в одном контуре при изменении тока в другом. Если контуры неподвижны и отсутствуют ферромагнетики, то

ξ_1i = ;

ξ_2i = .

С учётом явления самоиндукции ток в контуре 1 при изменении токов в обоих контурах определяется по закону Ома:

R₁^.I₁ = ξ₁ – ,где

ξ₁ – сторонняя ЭДС в контуре 1.

Для I₂ получаем симметрично:

R₂^.I₂ = ξ₂ – .

В отличие от индуктивности L, которая всегда является положительной величиной, взаимная индуктивность L₁₂ – величина алгебраическая.

На явлении взаимной индукции основано действие трансформаторов.

Энергия магнитного поля

При отсутствии ферромагнетиков контур с индуктивностью L, по которому течёт ток I, обладает энергией

.

Рассмотрим длинный соленоид, пренебрегая краевыми эффектами. Его индуктивность . Тогда

,

т.к. .

Формула справедлива для любого однородного поля, заполняющего объёмV.

Если магнитное поле неоднородно (но при отсутствии ферромагнетиков), то

.

Объёмная плотность магнитной энергии при отсутствии ферромагнетиков:

.

Напомним, что для электрического поля .