Преобразования Лоренца для электрических и магнитных полей

В разных инерциальных системах отсчёта электрическое и магнитное поля одной и той же совокупности зарядов оказываются различными.

При переходе от системы отсчёта К к движущейся относительно неё со скоростью системе отсчётаК’ справедливы следующие соотношения:

.

Если , то

.

Лекция 9

Поток вектора магнитной индукции

. [Ф_В] = Вб.

Работа по перемещению проводника с током в постоянном

магнитном поле

При перемещении перемычки вправо на dx сила Ампера совершает работу

.

В общем случае , где

магнитный поток через малую площадку ;

вектор малой площадки, прочерчиваемой элементом проводника при его малом перемещении.

Работа по перемещению проводника с током I из положения 1 в положение 2 :

, где

магнитный поток сквозь поверхность, прочерченную проводником при перемещении из (1) в (2).

Для замкнутого контура при перемещении его из положения 1 в положение 2 :

, где

потокосцепление контура, содержащего N витков.

Электромагнитная индукция

Закон Фарадея: в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока (т.е. потока вектора ), охватываемого этим контуром, возникает индукционный электрический ток (явление электромагнитной индукции).

Появление индукционного тока означает, что при изменении магнитного потока в контуре возникает ЭДС индукции:

ξ_i =.

Правило Ленца: индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать причине, его вызывающей.

Индукционные токи возбуждаются и в массивных сплошных проводниках. Они имеют вихревой характер, и их называют токами Фуко.

Знак магнитного потока Ф_В связан с выбором нормали к поверхности S , а знак ЭДС индукции ξ_i с выбором положительного направления обхода по контуру, которые связаны друг с другом правилом правого винта.

Если замкнутый контур, в котором индуцируется ЭДС состоит не из одного витка, а из п витков, то ξ_i будет равна сумме ЭДС, индуцированных в каждом витке.

Природа электромагнитной индукции

А). Контур движется в постоянном магнитном поле.

Рассмотрим контур с подвижной перемычкой длины l.

Если перемычку двигать вправо со скоростью, то все электроны в ней тоже будут двигаться с этой скоростью, и на них будет действовать сила, т.е. электроны начнут перемещаться по перемычке вниз – потечёт индукционный ток. Магнитная сила играет роль сторонней силы. Ей соответствует поле

.

Циркуляция вектора по контуру даёт по определению величину ЭДС индукции

ξ_i = .

То же самое получаем и из закона Фарадея:

ξ_i = .

Формулой Iξ_i I= можно пользоваться при движении любой перемычки, в любом контуре и с любой скоростью в однородном магнитном поле.

Б). Контур покоится в переменном магнитном поле.

Магнитных сил нет. Индукционный ток обусловлен возникающим в проводе электрическим полем. Именно это поле обеспечивает появление ЭДС индукции в неподвижном контуре при изменении во времени магнитного поля.

Максвелл предположил, что изменяющееся во времени магнитное поле приводит к появлению в пространстве электрического поля независимо от наличия проводящего контура.

Циркуляция вектора этого поля по любому неподвижному контуру определяют как

.

Символ подчёркивает тот факт, что контур неподвижен.

Т. к. то. Тогда

.

Используя теорему Стокса, получаем в дифференциальной форме:

или .

Изменение индукции магнитного поля во времени в данной точке пространства определяет ротор напряжённости электрического поля в этой же точке.