1603

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Воронежский государственный технический университет

Ю.М. Фролов





МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОПРИВОДА

Конспект лекций Часть 2

Воронеж 2001

42

УДК 62-83.681.513.3

Фролов Ю.М .Моделирование электроприводов: Конспект лекций (часть 2). Воронеж: Изд-во ВГТУ, 2001. 53 с.

Рассмотрены вопросы составления алгоритмов реализации математических моделей, методы численного интегрирования, изложены основные направления развития программных средств, применительно к моделированию электроприводов приведены специализированные программные средства с рекомендациями по их применению.

Конспект лекций предназначен для студентов специальности 180400 «Электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов», изучающих курс «Моделирование электропривода», и может быть использован студентами, обучающи-мися по направлению «Электротехника, электромеханика и электро-технологии».

Конспект лекций подготовлен на магнитном носителе в текстовом редакторе Microsoft Word 98 содержится в файле КОНСП_ЛЕК2_МЭП.rar объемом 548988 байт

Табл. 5 Ил. 20 Библиогр.:10 назв.

Рецензенты: кафедра электротехники Воронежского государственного аграрного университета;

канд. техн. наук Хомяк В.А.

Издается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета

©Фролов Ю.М., 2001

© Оформление.Издательство Воронежского государственного технического университета, 2001

43

6. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

6.1. Алгоритм реализации математической модели

Использование ЭВМ предполагает, что реализуемая задача разделяется на последовательность таких простых функций, которые принципиально выполнимы машиной. Этот процесс называется алгоритмизацией, а его результат алгоритмом.

Алгоритмизировать – разложить задачу или еѐ часть в последовательность простых действий. Наиболее распространенным представлением алгоритма программы, позволяющей реализовать математическую модель, является структурная схема (рис.6.1). Из рис.6.1 можно установить взаимосвязь между условными обозначениями на схеме и получающейся для неѐ программой. Действия формируются следующими друг за другом командами операций по обработке, передаче данных и управлению. Условия выполняются командами условного перехода (2) , стрелками указаны команды безусловного перехода. Помимо структурного представления используется представление алгоритма в табличной форме.

3

Рис.6.1. Структурная схема представления алгоритма

По ходу разработки алгоритма программы он претерпевает уточнение, расшифровку частичного алгоритма с последующей выдачей структурной схемы полного алгоритма.

45

При анализе динамических моделей, в которых взаимосвязь элементов моделируемого объекта в процессе его работы описывается системой дифференциальных, алгебраических и конечно-разностных уравнений, наиболее распространенным способом вычисления фазовых координат модели является численное интегрирование.

Суть любого метода численного интегрирования сводится к тому, что вместо точного решения системы уравнений ищется последовательность приближенных значений координат в дискретные моменты времени. Для этого заданный интервал исследования разбивается на последовательные участки, разделяемые узловыми точками. Расстояние между соседними узловыми точками называется шагом интегрирования. Известно, что количество уравнений, содержащихся в математической модели, определяет затраты времени на каждом шаге интегрирования, а характер интегрируемых функций (скорость их изменения, наличие изломов и т.п.) определяет густоту узловых точек. В общем случае, чем проще модель, тем меньше затраты на моделирование. Однако, в первую очередь, ее выбор определяется адекватностью задачам моделирования, насколько достоверно и точно модель воспроизводит требуемые показатели качества реального объекта.

После того, как математическая модель определена, возникает проблема выбора метода интегрирования, обеспечивающего требуемую точность вычислений при минимуме затрат. Ниже приводятся некоторые рекомендации по выбору различных методов интегрирования применительно к решению задач исследования свойств динамических моделей.

Эффективность использования того или иного метода численного интегрирования может быть оценена как отношение точности результатов, выражаемой через величину максимальной ошибки, к затратам на интегрирование, выражаемое в количестве необходимых вычислений. Самым трудоемким, как правило, является процесс вычисления производных интегрируемых функций, объем которого пропорционален порядку системы дифференциальных уравнений. Поэтому в качестве меры затрат на интегрирование при сравнении различных методов может быть использовано количество обращений к процессу вычисления правых частей. Существенное влияние на производительность метода оказывают характеристики математической модели объекта моделирования. Метод Эйлера является простейшим из большой группы пошаговых методов численного интегрирования, нашедших распространение в практике моделирования.

Дифференциальное уравнение первого порядка, разрешенное относительно производной (представленного в форме Коши)

НАЧАЛО

Задание исходных данных

Вычисление фазовых координат

Вывод результатов моделирования

Окончить

Нет

Да

КОНЕЦ

Рис.6.5. Алгоритм решения по методу Эйлера

Величина интервала h определяется исходя из потребного количества точек индикации результатов N n согласно равенству (6.3).

Следующим этапом является вычисление фазовых координат по формулам (6.1), (6.2). Рис.6.4 иллюстрирует решение одного уравнения первого порядка, однако алгоритм не претерпевает изменений при решении системы дифференциальных уравнений. В этом случае вычисления производных и интегрируемых функций повторяются для каждой фазовой координаты математической модели по числу дифференциальных уравнений.

Реализация алгоритма (рис.6.5) требует некоторой подготовительной работы, вызванной спецификой метода вычислений и особенностями работы ЭВМ. Применение методов численного интегрирования требует приведения уравнений моделируемой системы к форме Коши. Применительно к дифференциальным уравнениям высоких порядков это означает, что при введении вспомогательных переменных они должны быть преобразованы в систему уравнений первого порядка. Например, уравнение

50