i-764369815

Критерии оценивания: Работа оценивается в 4 балла. Каждое задание — 0,8 балла. Округление производится в сторону студента до десятых долей.

Практическая работа № 3. Системы счисления

Цель: Формирование умений по работе с числами в различных системах счисления, формирование навыков использования алгоритмов перевода чисел из одной системы счисления в другую.

1.Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 307?

2.Переведите двоичное число 1010012 в десятичную систему.

3.Вычислите разность X–Y двоичных чисел, если Y=1002, Х=10101002.

4.Укажите наименьшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит 5 единиц.

5.Сколько единиц в двоичной записи шеснадцатеричного числа 12F016?

6.Даны 4 целых числа, записанных в различных системах счисления:

3210, FA16, 2348, 102710. Сколько среди них чисел, двоичная запись которых содержит ровно 6 единиц?

7.Какое из неравенств выполняется для чисел А = 1648, В = А316 и С =

22004?

8.Даны 4 целых числа, записанные в двоичной системе:

10001011, 10111000, 10011011, 10110100.

Сколько среди них чисел, больших, чем A416+208?

9.Решите уравнение 101x + 1310 = 101х+1

10.Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления x, при котором 225x = 405y?

11.Значение арифметического выражения: 162016+42015–64 — записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр «3» содержится в этой записи?

12.Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения:

82020 + 42017 + 26 – 1?

Ответы

Критерии оценивания: Работа оценивается в 4 балла. Каждое задание – 1/3 балла. Округление производится в сторону студента до десятых долей.

21

Лабораторная работа № 3. Самостоятельная работа по темам «Количество информации. Системы счисления»

Цель: Проверка знаний и умений по расчету количества информации, переводу чисел между различными системами счисления.

Вариант 1

1.Сколько единиц в двоичной записи восьмеричного числа 65438?

2.Переведите число из десятичной системы счисления в двоичную

994,125.

3.Автоматическое устройство осуществило автоматическую перекодировку информационного сообщения на русском языке из 16-битного представления Unicode в 8-битную кодировку КОИ при этом информационное сообщение уменьшилось на 240 бит. Какова длина сообщения в символах?

4. Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 512 000 бит/c. Передача файла через это соединение заняла 1 минуту. Определить размер файла в килобайтах.

5.Музыкальный фрагмент был оцифрован и записан в виде файла без использования сжатия данных. Получившийся файл был передан в город А по каналу связи за 54 секунды. Затем тот же музыкальный фрагмент был оцифрован повторно с разрешением в 3 раза ниже и частотой дискретизации в 4 раза выше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Полученный файл был передан в город Б за 36 секунд. Во сколько раз скорость пропускная способность канала в город Б больше пропускной способности канала в город А?

6.Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером

128×128 пикселей при условии, что в изображении могут использоваться 128 различных цветов?

7. Документ объёмом 40 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами.

А. Сжать архиватором, передать архив по каналу связи, распаковать. Б. Передать по каналу связи без использования архиватора.

Какой способ быстрее и насколько, если средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет 222 бит в секунду; объём сжатого архиватором документа равен 90 % исходного; время, требуемое на сжатие документа, — 16 секунд, на распаковку — 2 секунды?

22

8.При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 11 символов и содержащий только символы А, Б, В, Г, Д, Е. Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт, при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите, сколько байт необходимо для хранения 20 паролей.

9.Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 4512 + 8512 – 2128 – 250?

Ответы

Вариант 2

1.Сколько единиц в двоичной записи шестнадцатеричного числа 6AB116?

2.Переведите число из десятичной системы счисления в двоичную 523,25

3.Автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного сообщения на русском языке, первоначально записанного в 16-битном коде Unicode, в 8-битную кодировку КОИ-8. При этом информационное сообщение уменьшилось на 480 бит. Какова длина сообщения в символах?

4.Модем передает данные со скоростью 7680 бит/с. Передача текстового файла заняла 1,5 мин. Определите, сколько страниц содержал переданный текст, если известно, что он был представлен в 16-битной кодировке Unicode, а на одной странице — 400 символов.

5.Музыкальный фрагмент был оцифрован и записан в виде файла без использования сжатия данных. Получившийся файл был передан в город А по каналу связи за 75 секунд. Затем тот же музыкальный фрагмент был оцифрован повторно с разрешением в 2 раза выше и частотой дискретизации в 3 раза выше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Полученный файл был передан в город Б за 90 секунд. Во сколько раз скорость пропускная способность канала в город Б больше пропускной способности канала в город А?

6.После преобразования растрового 256-цветного графического файла в черно-белый формат (2 цвета) его размер уменьшился на 7 Кбайт. Каков был размер исходного файла в Кбайтах?

7.Документ объёмом 16 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами:

А. Сжать архиватором, передать архив по каналу связи, распаковать. Б. Передать по каналу связи без использования архиватора.

23

Какой способ быстрее и на сколько, если средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет 221 бит в секунду; объём сжатого архиватором документа равен 25 % от исходного; время, требуемое на сжатие документа, — 10 секунд, на распаковку — 2 секунды?

8.В велокроссе участвуют 96 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Какой объём памяти будет использован устройством, когда промежуточный финиш прошли 90 велосипедистов? (Ответ дайте в битах.)

9.Запись числа 67 в системе счисления с основанием N оканчивается на 1

исодержит 4 цифры. Укажите основание этой системы счисления N.

Ответы

Критерии оценивания: Любые верно выполненные 6 заданий оцениваются в 4 балла, каждое последующее верно выполненное задание — еще в 1 балл. Если выполнено верно менее 6 заданий, то каждое из них оценивается в 0,6 балла. Округление производится в сторону студента до десятых долей.

Практическая работа № 4. Двоичное кодирование

Цель: Формирование умений и навыков работы с алфавитным кодирование, формирование представлений и двоичном кодировании, формирование умений по построению бинарного дерева.

1. Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г и Д, решили использовать неравномерный двоичный код, позволяющий однозначно декодировать двоичную последовательность, появляющуюся на приёмной стороне канала связи. Для букв А, Б, В и Г использовали такие кодовые слова: А — 000, Б — 001, В — 010, Г — 011. Укажите, каким кодовым словом может быть закодирована буква Д. Код должен удовлетворять свойству однозначного декодирования. Если можно использовать более одного кодового слова, укажите кратчайшее из них, имеющее минимальное значение.

24

2.Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г и Д, используется неравномерный двоичный код, позволяющий однозначно декодировать полученную двоичную последовательность. Вот этот код:

А— 10; Б — 11; В — 000; Г — 001; Д — 010. Как можно сократить длину кодового слова для буквы Д так, чтобы код по-прежнему можно было декодировать однозначно? Коды остальных букв меняться не должны. Если есть несколько вариантов, выберите кодовое слово с минимальным значением.

3.Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано (Условие Фано: для того, чтобы сообщение, записанное с помощью неравномерного по длине кода, однозначно раскодировалось, достаточно, чтобы никакой код не был началом другого (более длинного) кода). Для буквы

Аиспользовали кодовое слово 1, для буквы Б — кодовое слово 011. Какова наименьшая возможная суммарная длина всех четырёх кодовых слов?

4.Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г и Д, используется неравномерный двоичный код, позволяющий однозначно декодировать полученную двоичную последовательность. Вот этот код: А — 00; Б — 101; В — 011; Г — 111; Д — 110. Как можно сократить длину кодового слова для буквы Б так, чтобы код по-прежнему можно было декодировать однозначно? Коды остальных букв меняться не должны. Если есть несколько вариантов, выберите кодовое слово с минимальным значением.

5.В сообщении встречается 7 разных букв. При его передаче использован неравномерный двоичный префиксный код. Известны коды двух букв: 10, 111. Коды остальных пяти букв имеют одинаковую длину. Какова минимальная суммарная длина всех семи кодовых слов?

6.В сообщении встречается 10 разных букв. При его передаче использован неравномерный двоичный префиксный код. Известны коды трех букв: 11, 100, 101. Коды остальных семи букв имеют одинаковую длину. Какова минимальная суммарная длина всех 10 кодовых слов?

7.В сообщении встречается 7 разных букв. При его передаче использован неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Известны коды трёх букв: 1, 01, 001. Коды остальных четырёх букв имеют одинаковую длину. Какова минимальная суммарная длина всех семи кодовых слов?

8.Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы А использовали кодовое слово 01, для буквы Б – кодовое слово 10. Какова наименьшая возможная суммарная длина всех пяти кодовых слов?

25

9.По каналу связи передаются сообщения, содержащие только 4 буквы: Л, Е, Т, О; для передачи используется двоичный код, допускающий однозначное декодирование. Для букв Т, О, Л используются такие кодовые слова: Т — 101, О — 01, Л — 11. Укажите такое кодовое слово для буквы Е, при котором код будет допускать однозначное декодирование, при этом его длина должна быть наименьшей.

10.Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв И, К, Л, М, Н, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы Н использовали кодовое слово 0, для буквы

К– кодовое слово 10. Какова наименьшая возможная суммарная длина всех пяти кодовых слов?

11.По каналу связи с помощью равномерного двоичного кода передаются сообщения, содержащие только 4 буквы П, Р, С, Т. Каждой букве соответствует своё кодовое слово, при этом для набора кодовых слов выполнено такое свойство: любые два слова из набора отличаются не менее чем в трёх позициях. Это свойство важно для расшифровки сообщений при наличии помех. Для кодирования букв П, Р, С используются 5-битовые кодовые слова: П — 01111, Р — 00001, С — 11000. 5-битовый код для буквы Т начинается с 1 и заканчивается на 0. Определите кодовое слово для буквы Т.

12.Для передачи данных используется 5-битный код. Сообщение содержит только буквы А, Б и В, которые кодируются следующими кодовыми словами: A — 11111, Б — 00011, В — 00100. Любые два кодовых слова отличаются друг от друга не менее, чем в трёх позициях. Поэтому если при передаче кода буквы произошла одна ошибка, можно считать, что передавалась буква, код которой отличается от принятого в одной позиции. Если принятое кодовое слово отличается от кодовых слов букв А, Б и В более, чем в одной позиции, считается, что произошла ошибка, которую обозначают символом «*». Декодируй-

те сообщение 00110 00000 11111 11010.

Ответы

Критерии оценивания: Работа оценивается в 4 балла. Каждое задание — 1/3 балла. Округление производится в сторону студента до десятых долей.

26

Лабораторная работа № 4. Определение избыточности кода. Оптимальное неравномерное кодирование

Цель: Формирование умений по построению оптимальных кодов, расчету избыточности кода.

1.Построить код для передачи сообщений методом Шеннона-Фано. Вероятности появления букв первичного алфавита равны: А1 = 0,5; А2 = 0,25;

А3 = 0,098; А4 = 0,052; А5 = 0,04; А6 = 0,03; А7 = 0,019; А8 = 0,011.

2.Определить избыточность кода, построенного по методу ШеннонаФано, составленного из алфавита со следующим распределением вероятностей букв в сообщениях: А = 0,27; Б = 0,23; В = 0,11; Г = 0,09; Д = 0,07; Е = 0,03;

Ж= 0,04; И = 0,02; К = 0,11; Л = 0,03.

3.Чему равна средняя длина кодового слова оптимального кода по методу Шеннона-Фано для первичного алфавита со следующим распределением ве-

роятностей: р(а1) = 0,13; р(а2) = 0,16; р(а3) = 0,02; р(а4) = 0,03; р(а5) = 0,6; р(а6) = 0,01; р(а7) = 0,05?

4.Построить методом Хаффмана оптимальный код для алфавита со сле-

дующим распределением вероятностей появления букв в тексте: A = 0,5;

B = 0,15; C = 0,12; D = 0,1; E = 0,04; F = 0,04; G = 0,03; H = 0,02. Подсчитать из-

быточность кода.

5. Методом Хаффмана построить оптимальный код для алфавита А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, если вероятности появления букв равны соответственно: 0,06; 0,15; 0,15; 0,07; 0,05; 0,3; 0,18; 0,04. Определить избыточность кода.

Ответы

27

Критерии оценивания: Работа оценивается в 4 балла. Каждое задание — 0,8 балла. Округление производится в сторону студента до десятых долей.

Практическая работа № 5. Часть 1. Оптимальное кодирование. Неравенство Макмиллана

Цель: Закрепление знаний о кодах Хаффмана и Шеннона-Фано, формирование умений по проверке неравенства Макмиллана.

Задание. Составьте код Шеннона-Фано и код Хаффмана для символов «пробел», «а», «е», «о», «м», «р», «и», «н», «т», «с» из следующего текста, учитывая вероятность появления этих символов в тексте. Проверьте для полученного кода неравенство Макмиллана и сделайте вывод.

Информация представляет собой меру уменьшения неопределенности или энтропии.

Основоположником теории информации считается Клод Шеннон, в 1948 году опубликовавший работу «Математическая теория связи». Он же ввел термин «бит» — количество информации, уменьшающее неопределенность в два раза.

28

Практическая работа № 5. Часть 2. Алфавитное неравномерное кодирование

Цель: Закрепление знаний о теории кодирования, формирование умений по кодированию текстовой информации с помощью различных средств.

Задания

1.Закодируйте свое имя, фамилию и отчество с помощью одной из таб-

лиц (win-1251, KOI-8).

2.Закодируйте следующие слова, используя таблицы ASCII-кодов: ИНФОРМАЦИЯ, ПРОЦЕССОР, КОДИРОВАНИЕ.

3.Раскодируйте следующие слова, используя таблицы ASCII-кодов:

а) 84 111 114 110 97 100 111;

б) 73 32 108 111 118 101 32 121 111 117; в) 50 42 120 43 121 57 48.

4.С помощью текстового редактора «Блокнот», используя клавишу Alt и малую цифровую клавиатуру, раскодировать фразу: 145 170 174 224 174 170 160 173 168 170 227 171 235; затем, используя ключ к кодированию, закодировать слово — информатика;

5.С помощью текстового процессора «MS Word» представить в различных кодировках слово Технология, для этого:

создать новый текстовый документ;

Выбрать – Команда – Вставка – Символ. В открывшемся окне «Символ» установить из: Юникод (шестн.);

провести кодирование.

6. Используя окно «Вставка символа» закодировать слово Internet

29

а) выбрать шрифт Courier New, кодировку ASCII (дес.);

б) выбрать шрифт Courier New, кодировку Юникод (шест.);

в) выбрать шрифт Times New Roman, кодировку Кирилица (дес.); г) выбрать шрифт Times New Roman, кодировку ASCII (дес.). Выполнение данного задания оформить в виде таблицы.

7.Буква Z имеет десятичный код 90, а z — 122. Записать слово «bit» и «science» в десятичном коде.

8.С помощью десятичных кодов зашифровано слово «info» 105 110 102

111.Записать последовательность десятичных кодов для этого же слова, но записанного заглавными буквами.

9.С помощью десятичных кодов зашифровано слово «port» 112 111 114

116.Записать последовательность десятичных кодов для этого же слова, но записанного заглавными буквами.

Критерии оценивания: Работа оценивается в 4 балла. Каждая часть —

2балла.

Лабораторная работа № 5. Сравнение оптимальных кодов

Цель: Закрепление знаний и умений по построению оптимальных кодов.

1.Сравните эффективность кодов Шеннона-Фано и Хаффмана при кодировании алфавита из десяти букв, которые встречаются с вероятностями 0,3; 0,2; 0,1; 0,1; 0,1; 0,05; 0,05; 0,04; 0,03; 0,03. Проверьте выполнение неравенства Макмиллана.

2.Сравнить избыточность кода Хаффмана и код Шеннона-Фано для символов А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, если вероятности появления букв равны соответ-

ственно: 0,06; 0,15; 0,15; 0,07; 0,05; 0,3; 0,18; 0,04.

3.Построить код Хаффмана и код Шеннона-Фано для передачи сообщений следующего исходного алфавита: А = 0,24; Б = 0,18; В = 0,38; Г = 0,1;

Д= 0,06; Е = 0,02; Ж = 0,02. Подсчитать среднюю длину кода в обоих случаях.

4.Построить коды Хаффмана и Шеннона-Фано для алфавита x1..x10, если относительные частоты появления символов заданы в таблице:

Определите для каждого кода избыточность и среднюю длину кода. Проверьте выполнение неравенства Макмиллана.

30