i-764369815

11

12

ЧАСТЬ II. ПРАКТИЧЕСКИЕ И ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ

Практическая работа № 1. Вычисление количества информации

Цель: Формирование умений и навыков по использованию расчетных формул для количества информации текстового файла, графического изображения и звукового файла.

1.Производится одноканальная (моно) звукозапись с частотой дискретизации 256 Гц. При записи использовались 4096 уровней дискретизации. Запись длится 10 минут, её результаты записываются в файл, причём каждый сигнал кодируется минимально возможным и одинаковым количеством битов. Какое из приведённых ниже чисел наиболее близко к размеру полученного файла, выраженному в килобайтах?

1) 16;

2) 25;

3) 64;

4) 225.

2.Производилась четырехканальная (квадро) звукозапись с частотой дискретизации 24 кГц и 16-битным разрешением. В результате был получен файл размером 1800 Мбайт, сжатие данных не производилось. Определите приблизительно, сколько минут производилась запись. В качестве ответа укажите ближайшее к времени записи целое число минут.

3.Документ объёмом 60 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами.

А. Сжать архиватором, передать архив по каналу связи, распаковать. Б. Передать по каналу связи без использования архиватора.

Какой способ быстрее и насколько, если:

– средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет 222 бит в секунду;

– объём сжатого архиватором документа равен 70 % исходного;

– время, требуемое на сжатие документа, — 15 секунд, на распаковку — 7 секунд?

13

4.Производится двухканальная (стерео) звукозапись с частотой дискретизации 48 кГц и 24-битным разрешением. Запись длится 36 секунд, её результаты записываются в файл, сжатие данных не производится. Какая из приведённых ниже величин наиболее близка к размеру полученного файла?

1) 5 Мбайт;

2) 10 Мбайт;

3) 15 Мбайт;

4) 20 Мбайт.

5.Документ объёмом 20 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами:

А. сжать архиватором, передать архив по каналу связи, распаковать.

Б. сжать суперархиватором, передать суперархив по каналу связи, распаковать.

Какой способ быстрее и насколько, если:

– средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет 220 бит в секунду;

– объём сжатого архиватором документа равен 20 % от исходного;

– при использовании архиватора время, требуемое на сжатие документа, — 18 секунд, на распаковку — 2 секунды;

– объём сжатого суперархиватором документа равен 10 % от исходного;

– при использовании суперархиватора время, требуемое на сжатие документа, — 26 секунд, на распаковку — 4 секунды.

6.Музыкальный фрагмент был оцифрован и записан в виде файла без использования сжатия данных. Получившийся файл был передан в город А по каналу связи за 30 секунд. Затем тот же музыкальный фрагмент был оцифрован повторно с разрешением в 2 раза выше и частотой дискретизации в 1,5 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Полученный файл был передан в город Б; пропускная способность канала связи с городом Б

в4 раза выше, чем канала связи с городом А. Сколько секунд длилась передача файла в город Б?

7.Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 128000 бит/c. Через данное соединение передают файл размером 625 Кбайт. Определите время передачи файла в секундах.

8.Каково время (в минутах) передачи полного объема данных по каналу связи, если известно, что передано 150 Мбайт данных, причем первую половину времени передача шла со скоростью 2 Мбит в секунду, а остальное время — со скоростью 6 Мбит в секунду?

9.Каково время (в минутах) передачи полного объема данных по каналу связи, если известно, что передано 1200 Мбайт данных, причем треть времени

14

передача шла со скоростью 60 Мбит в секунду, а остальное время — со скоростью 90 Мбит в секунду?

10. Сколько секунд потребуется модему, передающему сообщения со скоростью 28800 бит/с, чтобы передать растровое изображение размером 800*600 пикселей, при условии, что в палитре 224 цветов?

11.Сколько секунд потребуется модему, передающему сообщения со скоростью 28 800 бит/с, чтобы передать 100 страниц текста в 30 строк по 60 символов каждая, при условии, что каждый символ кодируется 1 байтом?

12.Сколько секунд потребуется модему, передающему сообщения со скоростью 19200 бит/с, чтобы передать цветное растровое изображение размером 1280*800 пикселей, при условии, что цвет каждого пикселя кодируется 24 битами?

Ответы

Критерии оценивания: Работа оценивается в 4 балла. Каждое задание — 1/3 балла. Округление производится в сторону студента до десятых долей.

Лабораторная работа № 1.

Подсчёт промежуточного количества информации

Цель: Формирование умений и навыков по использованию расчетных формул количества информации, необходимого для хранения информации о пользователях в компьютерных системах.

1.Автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного сообщения на русском языке, первоначально записанного в 16-битном коде Unicode, в 8-битную кодировку КОИ-8. При этом информационное сообщение уменьшилось на 480 бит. Какова длина сообщения в символах?

2.На производстве работает автоматическая система информирования склада о необходимости доставки в цех определенных групп расходных материалов. Система устроена так, что по каналу связи на склад передается условный номер расходных материалов (при этом используется одинаковое, но минимально возможное количество бит в двоичном представлении этого числа). Известно, что был послан запрос на доставку 9 групп материалов из 19 используемых на производстве. Определите объем посланного сообщения. (Ответ дайте в битах.)

15

3.В одной небольшой стране Индивидуальные Номера Налогоплательщиков представляют собой целые числа от 1 до 4000, На некотором предприятии в этой стране работают 300 человек. Главный бухгалтер этого предприятия переписала ИНН всех сотрудников последовательно без разделителей в один файл, при этом использовалось представление целых чисел с одинаковым минимально возможным количеством бит. Оцените объем получившегося файла. (Ответ дайте в байтах.)

4.Метеорологическая станция ведет наблюдение за влажностью воздуха. Результатом одного наблюдения является целое число от 0 до 100 %, записываемое при помощи минимально возможного количества бит. Станция сделала 800 измерений. Определите информационный объем результатов наблюдений. (Ответ дайте в байтах.)

5.В велокроссе участвуют 276 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого из участников. Какой объём памяти будет использован устройством, когда промежуточный финиш прошли 240 велосипедистов? (Ответ дайте в байтах.)

6.B некоторой стране автомобильный номер длиной 6 символов составляют из заглавных букв (используются только 33 различных буквы) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байтов (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов). Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи 125 номеров. (Ответ дайте в байтах.)

7.При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 11 символов и содержащий только символы А, Б, В, Г, Д, Е. Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт, при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите, сколько байт необходимо для хранения 20 паролей.

8.При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы из 12символьного набора: А, В, C, D, Е, F, G, H, К, L, M, N. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе

16

хранятся дополнительные сведения, для чего отведено 12 байт на одного пользователя. Определите объём памяти (в байтах), необходимый для хранения сведений о 50 пользователях.

9.При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 9 символов и содержащий только символы А, В, И, П, Р, Ф, Э, Ю, Я (таким образом, используется 9 различных символов). Каждый такой пароль в компьютерной системе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит). Укажите объём памяти в байтах, отводимый этой системой для записи 12 паролей.

10.При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы из 12-символьного набора: А, В, C, D, Е, F, G, H, K, L, M, N. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт; это число одно и то же для всех пользователей. Для хранения сведений о 20 пользователях потребовалось 400 байт. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе?

11.В некоторой стране автомобильный номер длиной 10 символов составляют из заглавных букв (используются только 21 различная буква) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байтов (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов). Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи 81 номера. (Ответ дайте в байтах.)

Ответы

Критерии оценивания: Работа оценивается в 4 балла. Каждое задание – 0,35 балла. Округление производится в сторону студента до десятых долей.

17

Практическая работа № 2. Энтропия и информация

Цель: Формирование навыков и умений использования формул Шеннона и Хартли для вычисления количества информации как меры уменьшения неопределенности системы.

1.Сколько вопросов необходимо задать, чтобы отгадать задуманное собеседником целое положительное число, не превышающее 10. Отвечающий дает ответы «да» или «нет»

2.Какую степень неопределенности с точностью до сотых имеет угадывание месяца рождения случайно встреченного человека?

3.Сколько вопросов следует задать, чтобы быстрее отгадать конкретный месяц? Отвечающий говорит «да» или «нет». Предложите вариант системы вопросов.

4.При угадывании целого числа в диапазоне от 1 до N было получено 8 бит информации. Чему равно N?

5.Одна из составных частей бензинового двигателя имеет форму валика, для измерения толщины которого используется стальная лента с 15 шаблонными отверстиями диаметром от 10 мм до 10,56 через каждые 0,04 мм. Калибровка калика заключается во вкладывании валика в отверстия контрольного стенда. За какое наименьшее число испытаний обязательно удастся найти диаметр валика? (знание данного метода позволит автослесарю работать эффективнее)

6.Человек живет в пятиэтажном доме с четырьмя подъездами и четырьмя квартирами на каждом этаже. За какое наименьшее число вопросов можно определить точно номер квартиры, если на все вопросы человек будет отвечать «Да» или «Нет»? Предложите вариант системы вопросов.

7.Имеются 2 урны. Первая содержит 20 шаров — 10 белых, 5 черных и 5 красных; вторая содержит 16 шаров: 4 белых, 4 черных и 8 красных во второй. Из каждой урны вытаскивают по одному шару. Исход, какого из этих двух опытов следует считать более неопределенным? Чему равны неопределенности каждого опыта?

8.Из многолетних наблюдений за погодой на определенной территории известно, что 15 июня вероятность осадков равна 0,4; а 15 ноября вероятность осадков равна 0,8. Какой из прогнозов является более неопределенным?

9.Проводят две лотереи: «4 из 32» и «5 из 64». Сообщение о результатах, какой из лотерей несет больше информации?

10.В школьной библиотеке 16 стеллажей с книгами. На каждом стеллаже 8 полок. Библиотекарь сообщил Пете, что нужная ему книга находится на пя-

18

том стеллаже на третьей сверху полке. Какое количество информации библиотекарь передал Пете?

11.В классе 30 человек. За контрольную работу по информатике получено 15 пятерок, 6 четверок, 8 троек и 1 двойка. Какое количество информации несет сообщение о том, что Андреев получил пятерку?

12.Сколько бит информации несет сообщение о том, что из колоды в 32 карты достали «даму пик»?

13.В коробке лежат 8 разноцветных карандашей. Какое количество информации содержит сообщение, что из коробки достали красный карандаш?

14.При угадывании карты из колоды в 32 карты задается вопрос, «выпала ли дама пик?». Какое количество информации с точностью до десятых содержит ответ?

15.При угадывании результатов броска игрального кубика задается вопрос, выпало ли число 6. Какое количество информации с точностью до сотых содержит ответ?

Ответы

Критерии оценивания: Работа оценивается в 4 балла. Каждое задание – 0,25 балла. Округление производится в сторону студента до десятых долей.

Лабораторная работа № 2.

Энтропия как мера степени неопределенности системы

Цель: Формирование навыков и умений использования формул Шеннона и Хартли для вычисления энтропии.

Пояснение к заданиям: Работа выполняется в табличном процессоре MS Excel, каждое задание — на отдельном листе.

1.Получить таблицу значений функции (p) = -p* log2p при изменении р от 0,01 до 0,99 с шагом 0,01.

2.Система может находиться в двух состояниях. Вероятность одного состояния Р. Определить значения энтропии при изменении Р от 0,01 до 0,99 с шагом 0,01. Определить максимальное значение энтропии. Построить график. Привести примеры, подтверждающие вид графика (не менее трех). Перенести график в тетрадь.

19

3. Пользуясь таблицей частот русского языка, определить энтропию каждой буквы русского текста и энтропию всего алфавита.

4. Определить энтропию источника сообщений, если статистика распределения вероятностей появления символов на выходе источника сообщений представлена следующей таблицей.

34,36

42,82

5а) 2,32; б) 0,95.

20