2803.Эксплуатация шахтных подъемных установок

H 2 H ;

Корни квадратного уравнения описываются выражением:

Поскольку длина не может быть отрицательной, а выражение под корнем всегда положительно, следовательно, для определения длины отвеса каната используем выражение:

Полученное выражение позволяет определить положение системы, при котором возможно возникновение параметрического резонанса.

Решение уравнения Матье

Вид решения уравнения Матье зависит от соотношений коэффициентов дифференциального уравнения bj и d j . Комбинация параметров определяет,

будут колебания ограничены по амплитуде, т.е. система устойчива, или сформируются условия для возникновения параметрического резонанса.

При возрастании частоты возбуждения j (при увеличении индекса j) параметры bj , d j уменьшаются. Соотношение этих параметров в уравнении Матье остается постоянным, следовательно, состояние системы для каждой гармоники определяется точками на луче d j 12 bj , проходящем

через начало координат.

Найдем решение уравнения Матье:

d 2T2j bj 2d j cos 2 Tj 0 . d

Определим решение уравнения для наиболее важной – первой области неустойчивости. Границе этой области неустойчивости соответствует решение с периодом 2T .

В общем виде периодическое решение уравнения Матье представляется однородной линейной функцией начальных условий:

231

где Ce n,d,t , Se n,d,t – периодические функции Матье; n 0, 1, 2 .

Периодические функции Матье находятся в виде ряда по параметру d j , при n 1:

Приведенные преобразования позволяют найти периодические решения уравнения Матье.

Построение периодического решения уравнения Матье можно описать следующим алгоритмом. По известным параметрам системы определяют коэффициенты уравнения Матье bj и d j . Воспользовавшись разло-

жениями периодических функций Матье для значения n 1 и начальных условий, строится решение уравнения.

После построения уравнения необходимо перейти от аргумента к t – времени, воспользовавшись первоначальной подстановкой 1t 2 .

Полученные выражения будут описывать временные функции Tj t .

Теперь нам известны выражения как собственных, так и временных функций, что позволяет построить решение дифференциального уравнения

поперечных колебаний в виде z x,t Yj x Tj t .

Полученное решение позволяет определить амплитуду поперечных колебаний каждого сечения струны для случая параметрического возбуждения колебаний. Эта информация может быть использована для принятия мер, исключающих соударение каната об элементы конструкций копра и здания подъемной машины.

232

9.2. Экспериментальные исследования совместных колебаний подъемного сосуда и струны каната

Задачи экспериментальных исследований – это обоснование расчетных схем и допущений, принятых при составлении математической модели подъемной установки, и проверка достоверности результатов теоретических исследований. Для их решения проведены экспериментальные исследования продольных колебаний подъемного сосуда на канате совместно с поперечными колебаниями струны каната.

Экспериментальные исследования совместных колебаний подъемного сосуда на канате и поперечных колебаний струны подъемного каната проведены на скиповой подъемной установке 2Ц5×2.7 калийного рудника, параметры которой приведены в табл. 9.1.

Исследования продольных колебаний подъемного сосуда на канате выполнены с помощью аппаратуры «АРМИР» [23, 24], обеспечивающей динамическую диагностику системы «сосуд – армировка» вертикальных

233

шахтных стволов. Внешний вид аппаратуры «АРМИР», включающей блок сбора, обработки и регистрации сигналов, датчики ускорения и комплект кабелей, приведен на рис. 9.1. На рис. 9.2 показано крепление датчика ускорения на коуше скипа с помощью магнитной защелки.

В качестве датчиков ускорения в аппаратуре «АРМИР» применяются емкостные одноосевые датчики типа ММА1260D с диапазоном измерения ускорений ±1,5g. Запись сигналов датчиков производится с частотой 300 Гц.

Положение скипа в шахтном стволе и скорость его движения измерялись и регистрировались с помощью стационарно установленного на шахтной подъемной машине регистратора параметров РПУ-03.5 [98, 101]. Пример графика вертикального ускорения скипа при спуске порожнего скипа приведен на рис. 9.3.

Рис. 9.3. График вертикального ускорения скипа при спуске порожнего скипа: 1 – скорость скипа; 2 – вертикальное ускорение скипа

234

Измерение амплитуды поперечных колебаний каната выполнено с помощью видеокамеры «SONY» DSR-HC1000E и геодезической рейки РН-10 (ГОСТ 11158–76). Схема размещения приборов при съемке приведена на рис. 9.4.

Рис. 9.4. Размещение видеокамеры и геодезической рейки при измерении амплитуды поперечных колебаний каната

При спуске порожнего скипа и подъеме груженого колебания струны были минимальными. Наибольшие колебания имели место при предохранительном торможении установки после стопорения подъемной машины. Всего было выполнено 6 предохранительных торможений при различном положении сосуда в стволе. Из них зарегистрированы три видеосюжета поперечных колебаний струны, вызванных предохранительным торможением подъемной установки при спуске порожнего скипа и три – при подъеме груженого.

На рис. 9.5 показаны кадры видеосъемки с перемещением каната на фоне геодезической рейки. При движении подъемного сосуда в шахтном стволе канат навивается на барабан подъемной машины или свивается с него. При этом канат перемещается по обечайке барабана подъемной машины, что приводит к изменению положения каната относительно геодезической рейки и объектива видеокамеры. Положение каната на мониторе компьютера при обработке видеосъемки поперечных колебаний струны каната будет отличаться от фактического при отклонении каната от оси видеокамеры.

На рис. 9.6 показана схема размещения оборудования на виде сверху, а на рис. 9.7 дан вид сбоку со стороны подъемной машины.

235

Рис. 9.5. Кадры видеосъемки перемещений каната на фоне геодезической рейки

236

Рис. 9.6. Схема размещения оборудования: bк – расстояние от точки съемки до каната; bр – расстояние от точки съемки до измерительной рейки

Из рис. 9.7 видно, что положение каната относительно рейки на экране монитора будет отличаться от фактического. На этом рисунке буквой К обозначен подъемный канат, О – объектив видеокамеры, вертикальной двойной линией показана геодезическая рейка. Начало отсчета – «0» рейки находится вверху. Для удобства графического изображения поперечных колебаний струны каната за начало отсчета (базовую линию) принята отметка «200» на рейке. Относительно базовой линии построены все графики колебаний струны каната. На рис. 9.7 приведены следующие обозначения:

–bк – расстояние от видеокамеры до оси каната, м;

–bр – расстояние от видеокамеры до геодезической рейки, м;

–uизм – положение оси каната относительно геодезической рейки на экране монитора, см;

–uф – фактическое положение оси каната относительно рейки, см;

–uоси – координата оси видеокамеры, см.

Фактическая координата оси каната относительно базовой линии определится из подобия треугольников на рис. 9.7:

237

uф = 200 – (1+k) uизм + k uоси,

где k = 1 – bк / bр.

Рис. 9.7. Схема для расчета поправки измерения отклонения каната: bк – расстояние от точки съемки до каната;

bр – расстояние от точки съемки до измерительной рейки

Пример обработки видеосъемки приведен на рис. 9.8

Рис. 9.8. График колебаний струны каната при предохранительном торможении при спуске порожнего скипа

238

На рис. 9.9 показано изменение положения струны каната при предохранительном торможении при подъеме груженого скипа.

Рис. 9.9. График колебаний струны каната при предохранительном торможении при подъеме груженого скипа

На рис. 9.10 приведен график ускорений скипа, синхронно измеренных аппаратурой «АРМИР».

Рис. 9.10. Ускорения скипа при предохранительном торможении при подъеме груза

Представленные параметры являются дискретными сигналами. Воспользуемся дискретным преобразованием Фурье для анализа гармонических составляющих в каждом из сигналов.

На рис. 9.11 представлен дискретный спектр частот вертикального перемещения струны каната.

Из всего спектра выделим две пары наибольших частот:

239

Рис. 9.11. Дискретный спектр частот вертикального перемещения

На рис. 9.12 представлен дискретный спектр частот вертикальной составляющей ускорения.

Рис. 9.12. Дискретный спектр частот вертикальной составляющей ускорения

В спектре вертикальных составляющих ускорения аналогично выделим две пары частот:

Оба спектра частот содержат совпадающие частоты:

Частота 1,02 1/с является основной как в спектре частот вертикального перемещения, так и в спектре частот вертикальной составляющей ускорения.

Гармоника с частотой 1,17 1/с в спектре вертикального перемещения по амплитуде сопоставима с гармоникой с частотой 1,15 1/с.

В спектре частот вертикальной составляющей ускорения частота 1,17 1/с является второй главной частотой.

240