1509

лок к концевому грузу, для подъемных канатов людских и грузолюдских двухканатных установок, не оборудованных парашютами, полковых канатов, навешиваемых с запасом прочности менее 6-кратного при палиспастной схеме подвески полков, а также для тормозных канатов парашютов;

15 % – для подъемных канатов с металлическим сердечником, трехграннопрядных, с круглыми пластически обжатыми прядями, навешиваемыми по запасам прочности в соответствии с требованиями настоящих Правил, а также для канатов всех конструкций в вертикальных стволах

сдлиной отвеса до 900 м, навешиваемых в соответствии с требованиями настоящих Правил, а также канатов подвески стволопроходческих комбайнов, навешиваемых с запасом прочности менее 6-кратного;

18 % – для круглопрядных канатов с органическим сердечником на вертикальных и наклонных людских и грузолюдских подъемах, а также диаметром 45 мм и менее на грузовых подъемах, навешиваемых с запасами прочности, указанными в настоящих Правилах, а также для проводниковых канатов при строительстве и эксплуатации шахт и канатов для подвески проходческого оборудования;

20 % – для круглопрядных канатов диаметром более 45 мм с органическим сердечником на вертикальных грузовых подъемах, навешиваемых

сзапасом прочности не менее 6,5-кратного, для отбойных канатов и канатов для подвески полков;

24 % – для уравновешивающих канатов.

Резинотросовые уравновешивающие канаты должны подвергаться инструментальному контролю для определения целостности тросов и браковаться в соответствии с руководством по эксплуатации трудновоспламеняющихся резинотросовых уравновешивающих канатов в шахтных стволах.

8.7. Критерии браковки подъемных канатов

Канат должен быть снят и заменен другим, если закончился предельный срок службы по результатам визуального и инструментального контроля или если при повторном испытании:

– запас его прочности окажется ниже 7-кратного – для людских и ава- рийно-ремонтных подъемов; 6-кратного – для грузолюдских подъемов и проходческих люлек; 5-кратного – для грузовых, передвижных подъемных установок и спасательных лестниц;

– суммарная площадь проволок, не выдержавших испытания на разрыв и перегиб, достигает 25 % общей площади поперечного сечения всех проволок каната.

221

Запрещается эксплуатация стальных прядевых канатов шахтных подъемных установок при наличии на каком-либо участке обрывов проволок, число которых на шаге свивки от общего их числа в канате достигает при визуальном (инструментальном) контроле:

5 % – для подъемных канатов сосудов и противовесов, канатов для подвески полков и механических грузчиков (грейферов);

10 % – для канатов грузовых концевых откаток по наклонным выработкам с углом наклона до 30°, уравновешивающих, тормозных, амортизационных, проводниковых, отбойных канатов.

Если поврежденный участок находится в месте крепления каната к прицепному устройству, то необходимо конец каната с оборванными проволоками отрубить и снова прикрепить канат к коушу.

В журнале записи результатов осмотра подъемных канатов и их расхода должен быть отмечен наиболее поврежденный участок (шаг), на котором число оборванных проволок превышает 2 % общего числа проволок каната.

Запрещается эксплуатация подъемных канатов закрытой конструкции:

–при износе более половины высоты проволок наружного слоя;

–при нарушении замка наружных проволок фасонного профиля (расслоение проволок), если шероховатость поверхности каната возникла за счет разворота вокруг продольной оси не менее чем половины наружных проволок или хотя бы одна Z-образная проволока в результате выхода из замка оказалась вне наружной поверхности каната;

–при наличии трех оборванных проволок (включая и запаянные) фасонного профиля наружного слоя на длине участка, равной пяти шагам их свивки или двенадцати на всей рабочей длине каната.

Допускается эксплуатация канатов, имеющих волнообразные участки без нарушения замка наружных проволок и сохраняющих гладкую поверхность.

Проводниковые канаты подлежат замене:

–при износе на 15 % номинального диаметра, но не более половины высоты или диаметра наружных проволок;

–при обнаружении более одного обрыва наружных проволок на 100 м длины каната закрытой конструкции.

Если при обрыве наружные проволоки в канате закрытой конструкции выходят из замка, то их необходимо надежно заделать в канат или вымотать на участке, не поддающемся заделке.

На многоканатных подъемных установках периодически, но не реже чем через 6 месяцев, с помощью специального прибора должна производиться проверка относительной перегрузки канатов. Если относительная

222

перегрузка канатов при нижнем положении подъемных сосудов превышает 15 % или при верхнем положении – 25 %, то подъемная установка должна быть остановлена для проведения работ по регулировке распределения нагрузки на канаты.

Тормозной канат подлежит замене, если износ или коррозия наружных проволок достигнет 50 % площади их поперечного сечения.

Канат должен быть снят с эксплуатации и заменен другим, если потеря сечения металла достигнет:

а) 10 % – для головных канатов людских и грузолюдских двухканатных установок, не оборудованных парашютами, а также для тормозных канатов парашютов;

б) 15 % – для подъемных канатов с металлическим сердечником, трехграннопрядных, с круглыми пластически обжатыми прядями;

в) 18 % – для круглопрядных канатов с органическим сердечником на людских и грузолюдских подъемах, а также диаметром 45 мм и менее на грузовых подъемах;

г) 20 % – для круглопрядных канатов диаметром более 45 мм с органическим сердечником на грузовых подъемах;

д) 24 % – для уравновешивающих канатов.

Если в случае экстренного напряжения каната (резкая остановка подъемной машины и т.п.) он оказался поврежденным или получил удлинение (на участке, подвергнувшемся экстренному напряжению) на 0,5 % и более, то канат должен быть заменен.

Запрещается продолжать работу канатами с видимыми структурными изменениями типа «штопор», «фонарь», волнистость, обрыв прядей и выход сердечника, с узлами, «жучками» и другими повреждениями.

223

9. ПОПЕРЕЧНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СТРУНЫ ПОДЪЕМНОГО КАНАТА

Одной из причин обрыва проволок подъемного каната на участке струны является удар каната об элементы конструкции копра, ограждения проема окна здания подъемных машин, через которое проходит струна каната, а также другие предметы в зоне поперечных колебаний струны каната [107]. Для исключения удара каната необходимо знать предельную амплитуду поперечных колебаний струны каната и разработать мероприятия, исключающие ударное взаимодействие каната с предметами, разрушающими канат. Известно [63], что стальные канаты не выдерживают поперечных ударов и относительно легко разрушаются от таких ударов. В трех случаях из четырех оборванных канатов, обследованных комиссией при участии авторов, канат оборвался после поперечного удара.

В связи с изложенным необходимо исследовать совместные колебания подъемного сосуда на канате и струны каната при торможении подъемной установки, на базе которых можно будет разработать методику определения зоны максимально возможных колебаний каната при рабочем и предохранительном торможении, разработать мероприятия по исключению повреждений каната.

9.1. Математическое описание совместных продольных колебаний сосуда на канате

и поперечных колебаний струны

Процесс поперечных колебаний струны каната формируется при периодическом внешнем воздействии, совершающем работу на поперечных перемещениях, или параметрическом возбуждении, т. е. периодическом изменении параметров. Источником энергии поперечных колебаний струны каната являются продольные колебания подъемного каната.

Рассмотрим поперечные колебания струны каната. Для этого представим канат стержнем, имеющим следующие параметры:

–интенсивность массы – m x ;

–модуль упругости первого рода – E ;

–площадь поперечного сечения – F .

Стержень совершает параметрические поперечные колебания, вызванные периодическим продольным усилием. При составлении уравнения поперечных колебаний стержня приняты следующие допущения:

– перемещение стержня происходит в одной плоскости;

224

– влиянием восстанавливающих сил пренебрегаем. Последнее допущение сделано из условия, что поперечная жесткость каната значительно меньше продольной жесткости. Уравнение поперечных колебаний запишем в виде

мещение стержня, м.

Струну каната будем рассматривать как однородный стержень, следовательно, величину интенсивности массы стержня можно заменить массой одного метра каната m(x) p .

Граничные условия запишем из условия, что поперечное перемещение на границах струны равно нулю: z(0,t) 0, z(L,t) 0.

Натяжение струны каната складывается из постоянной составляющей (статического натяжения) и периодической (динамическая составляющая натяжения при продольных колебаниях отвеса каната), описывается выражением:

S S0 EF ux .

Величина u(x,t) X j x Tj t продольное динамическое переме-

j

щение сечения каната.

Продольные колебания системы описываются дифференциальным уравнением в частных производных:

EF 2u m(x) 2u q(x,t),

x t2

где u x,t – продольная деформация стержня, м; m x – интенсивность массы стержня, кг/м; EF – продольная жесткость стержня, Н; q x,t – ин-

тенсивность внешнего воздействия, Н/м.

Продольная жесткость принята постоянной из предположения незначительного изменения ее по длине каната и идентичности свойств головных и уравновешивающих канатов. Интенсивность массы стержневой системы описывается выражением:

m(x) p(1 i 1(x xi )) ,

i

225

где p – масса одного метра стержня (каната), кг/м; i – величина, харак-

теризующая изменение массы в сечении x xi , i mpi ; mi – величина со-

средоточенной массы, кг.

Граничные условия определяются принятой расчетной схемой. В случае, когда конец стержня свободен, усилие в этом сечении будет равно нулю и, как следствие,

u(x,t) 0 .

x

Для закрепленного конца системы граничное условие запишем в виде выражения: u(x,t) 0.

Для подъемных установок без уравновешивающих канатов можно принять расположение сосредоточенных масс сосудов не в самых крайних сечениях, а бесконечно близко к ним. При таком выборе расчетной схемы можно воспользоваться нулевыми граничными условиями.

Вкачестве внешнего воздействия рассмотрим силу, приложенную

кэквивалентной массе подъемной машины.

Разложим интенсивность внешнего воздействия на систему в ряд по собственным функциям:

q(x,t) m(x)S j (t)X j (x) .

j 1

Величину S j (t) определяем из условия ортогональности собственных функций:

q(x,t)X j (x)dx S j (t) m(x)X 2j (x)dx .

При постоянном внешнем воздействии, приложенном в одной точке,

Решение уравнения продольных колебаний ищем в виде ряда:

u(x,t) X j (x)Tj (t).

j 1

226

Собственные функции для стержневой системы с сосредоточенными включениями в интенсивность массы определяются выражением:

Поиск решения временных функций зависит от вида внешнего воздействия. При постоянном внешнем воздействии дифференциальное уравнение временных функций

где j – частота свободных колебаний системы, j k j a ; k j – собственные числа системы; a – скорость распространения упругой волны, м/с.

Постоянные начальных условий Tj 0 и T. j 0 для построения решения временных функций определяются из разложения в ряд по собственным

227

Решение дифференциального уравнения продольных колебаний при

Принимая постоянное натяжение по длине струны, собственные функции X j x определяем в сечении xi , X j xi . Временные функции при соб-

ственных продольных колебаниях определяются начальными условиями:

Рассмотрим только первую гармонику продольных колебаний, записав выражение натяжения струны каната в виде:

S t S0 Ascos 1t 1 ,

где As EFX1' xi A1 – амплитуда продольного натяжения каната, Н. Уравнение поперечных колебаний струны каната имеет вид

Решая уравнение методом разделения, представим это решение в виде произведения двух функций: z x,t Yj x Tj t . Подставляя значение

j

натяжения струны каната в дифференциальное уравнение и разделяя переменные, придем к двум дифференциальным уравнениям:

Yj'' 2jYj 0 ,

228

Первое слагаемое в скобках 2j Sp0 2j определяет квадрат частоты

собственных поперечных колебаний струны каната. Приведенное выражение определяет зависимость собственной частоты поперечных колебаний от параметров струны: массы одного метра каната p , длины и граничных

условий через значение собственных чисел j и величины статического натяжения каната S0 .

Множитель перед косинусом

2j Aps 2j a2 2j X1' xi A1 ,

определяет амплитуду собственной поперечной частоты и устанавливает ее зависимость от амплитуды продольного усилия при неизменных параметрах струны ( a , j , p ).

Уравнение временных функций можно представить в виде:

Tj 2j 2j cos 1t 1 Tj 0 .

Периодическое изменение натяжения струны приводит к параметрическим колебаниям струны каната.

Приведем уравнение временных функций к уравнению Матье: x b 2d cos 2 x 0 .

Рассмотрим уравнение временных функций без учета j :

Учет величины j требует другого преобразования:

229

Окончательно уравнение временных функций запишем в виде:

d 2T2j bj 2d j cos 2 Tj 0 . d

Определим длину каната при параметрическом резонансе. Условие возникновения параметрического резонанса для первой зоны

b1 1 2 d12 0 или b1 d1 1 . Выполнение равенства j 2 j приводит к тому, что при сколь угодно малом возбуждении j амплитуда колебаний

возрастает (в системе без учета диссипативных свойств).

Величина bj характеризует отношение собственной частоты поперечных колебаний струны к частоте изменения параметра (жесткости), d j от-

ношение амплитуды к частоте изменения параметра.

Рассмотрим выражение j 2 j для определения положения систе-

мы при параметрическом резонансе.

Частота свободных продольные колебаний определяется выражением:

где a – скорость распространения упругой волны в стержне, м/с; k j – соб-

ственные числа системы для продольных колебаний, м−1.

Изменение положения расчетной системы приведет к изменению собственных чисел k j , скорость распространения упругой волны остается не-

изменной. Рассматривая расчетную схему в виде сосредоточенной массы на безынерционной упругой связи, значение частоты свободных колебаний

Для поперечных колебаний при изменении положения системы изменяется величина натяжения струны каната S0 , а собственные числа оста-

ются постоянными и зависят от длины струны при неизменных граничных условиях. Значения собственных чисел струны каната j при нулевых

граничных условиях определяются выражением: j jL , где L – длина

струны каната, м.

Подставим значения частот колебаний и преобразуем выражение. В результате получим квадратное уравнение относительно длины каната H:

230