1464

Мирчинк [128]), и для них справедливы те же выводы по поводу расстанов­ ки скважин, которые будут изложены ниже.

Гидродинамический анализ проблемы расстановки скважин в залежах нефти таких форм, какие изображены на рис. 207-209, впервые был выпол­ нен применительно к условиям водонапорного режима Щелкачевым [208]; как уже указывалось, из этой работы заимствована большая часть материа­ ла данной и предшествующей глав.

Формулы, таблицы и графики, приведенные в упомянутых главах, поз­ воляют обоснованно сделать следующие важные выводы по поводу расста­ новки скважин при разработке залежей нефти простейших форм (в плане)

вусловиях водонапорного режима.

1.Скважины нужно расставлять батареями вдоль изогипс пласта; ранее практиковавшиеся спо­ собы расстановки скважин по квадратной и тре­ угольной сеткам в данных условиях совершенно нерациональны.

2.Увеличение числа скважин в батарее сверх некоторого предела весьма мало влияет на увели­ чение их суммарного дебита (при сохранении преж­ них забойных давлений).

Все же нельзя допускать слишком редкой рас­ становки скважин (особенно во внешней батарее) во избежание неравномерного стягивания контура нефтеносности и образования языков обводнения.

3.Первая же батарея, поставленная парал­ лельно начальному контуру нефтеносности, сильно экранирует внутреннюю часть залежи (перехваты­

4. Внешнюю батарею скважин нельзя ставить слишком близко от конту ра нефтеносности во избежание слишком быстрого ее обводнения. С другой стороны, нельзя располагать скважины только в центральной части залежи, ибо, во-первых, их сближение усиливает эффект взаимодействия и, во-вто­ рых, потребовалось бы слишком много времени, чтобы подтянуть контур нефтеносности к сильно удаленным от него скважинам. Выбор оптимального числа скважин в батарее, количества батарей, расстояния между контуром нефтеносности и ближайшей к нему батареей и т. д. решается гидродина­ мическим расчетом с учетом геологического строения пласта, физических условий в нем, его проницаемости, пористости, мощности, вязкости нефти и воды и других физических и физико-химических свойств породы и насы-

и границей CD осталось бы еще много нефти, которую пришлось бы добы­ вать с быстро возрастающим количеством воды.

7. При подсчетах суммарного дебита скважин кольцевой или прямоли­ нейной батарей или при подсчетах сроков стягивания контуров нефтеносно­ сти к таким батареям можно для упрощения расчетов с высокой степенью точности каждую батарею заменять соответствующей кольцевой или прямо­ линейной равнодебитной галлереей.

Следует отметить, что все перечисленные выше принципиальные выво­ ды по поводу расстановки скважин в пластах, разрабатываемых в условиях водонапорного режима, были за последние годы значительно развиты, допол­ нены и частично обобщены на условия других режимов нефтеносных пластов в исследованиях коллектива сотрудников Проектно-исследовательского бю­ ро Московского нефтяного института (ПИБ МНИ). Особенной заслугой этого коллектива (подробности см. в главе XXIII) является создание совершенно оригинальной комплексной методики проектирования рациональной разра­ ботки нефтяных месторождений, учитывающей все последние достижения подземной гидродинамики. К сожалению, к моменту подготовки рукописи данной книги к печати коллективный труд сотрудников ПИБ МНИ [79] еще не был опубликован и мы не смогли здесь им воспользоваться. Общие осно­ вы методики, разработанной коллективом работников ПИБ МНИ, изложены

встатье руководителя этого коллектива А. П. Крылова [78].

Вкниге Н. М. Николаевского [136] имеются указания на то, как исполь­ зуются выводы гидродинамического анализа при решении различных про­ блем расстановки скважин. Пример использования той же комплексной ме­ тодики приведен в статье М. М. Глоговского [39].

За последние годы Б. Б. Лanyком была предложена теория разработки газовых месторождений, основанная на газодинамическом анализе проблемы с учетом геологических особенностей пласта и режима газовой залежи.

Основанные на законах подземной гидро-нафтамеханики выводы по по­ воду разработки нефтяных и газовых месторождений прекрасно подтвер­ ждаются опытами В. М. Барышева [12, 13, 14] на моделях пластов в АзНИИ,

подсчетами на электроинтеграторе системы Л. И. Гутенмахера [61, 170, 16] и анализом текущих и специальных наблюдений за поведением скважин на многих нефтяных и газовых месторождениях. Достаточно упомянуть о ме­ сторождениях Абузы, Кура-цеце, Туймазы, Султангулово, которые разра­ батывались по проектам, выполненным на основании комплексной методи­ ки, причем гидродинамический анализ имел весьма существенное значение в этом комплексе.

Часть V

Дифференциальные уравнения подземной гидравлики. Заключение

Гл а в а X X II

Дифференциальные уравнения движения жидкостей и газов в пористой среде, по линейному закону фильтрации и их интегрирование в простейших случаях

§ 1. Уравнение неразрывности при движении однородных жидкостей и газов

в недеформируемой пористой среде

Рассмотрим движение сжимаемой жидкости в недеформируемой пористой среде. Под сжимаемой жидкостью будем понимать как ка- пельно-сжимаемые жидкости, так и газы. Выделим мысленно в пори­ стой среде, сквозь которую происходит движение сжимаемой жидко­ сти, элементарный объем в форме прямоугольного параллелепипеда; длина ребер параллелепипеда dx, dy и dz (см. рис. 211).

Рис. 211. Элемент пласта. К выводу уравнения неразрывности.

Грани указанного прямоугольного параллелепипеда параллельны соответствующим координатным плоскостям х, у и 2. Начало коорди­

нат поместим в произвольно выбранной точке О, находящейся в пори­ стой среде.

Объем выделенного нами элемента пористой среды является весь­ ма малым по сравнению с объемом пористого пласта, но длина ребер параллелепипеда dx, dy и dz во много раз больше поперечных размеров поровых каналов.

Обозначим:

v — вектор скорости фильтрации жидкости в точке М , нахо­ дящейся в центре элементарного параллелепипеда; координаты точ­ ки М — х, у и 2;

vx, vy и vz — проекции вектора скорости фильтрации v соответ­ ственно на оси координат х, у и г;

д — плотность жидкости в точке М (х, у, г) в моменг времени £; gvx, gvy и gvz — проекции вектора массовой скорости фильтра­

ции gv в точке М (х, у, z ) на соответствующие оси координат.

В рассматриваемом общем случае неустановившегося движения сжимаемой жидкости скорость фильтрации и плотность жидкости яв­ ляются функцией координат х, у, z и времени t, т. е.

v = v(x, у, z, t), в = е(х, У, г, t).

Вследствие малых размеров выделенного элементарного объема пористой среды плотность жидкости в точке (х, у, z) можно рассмат­ ривать как среднюю плотность жидкости в объеме прямоугольного па­ раллелепипеда dx dy dz.

Проекции на ось х массовой скорости фильтрации в точках М ' и М ", расположенных в центрах боковых граней ab и а'Ь', перпенди­ кулярных оси х и отстоящих от точки М на расстоянии соответствен-

9{QVx) dx

QVX ~

dx 2

и

d(QVx) dx

QVX +

dx 2 •

Вследствие весьма малых размеров боковых граней рассматриваемого элементарного параллелепипеда можно принять, что скорости фильтрации в точках М ' и М " равны средним скоростям фильтрации соответственно на гранях ab и а'6'

Масса жидкости, протекающей за время dt через грань аЪ в на­ правлении оси х, равна:

За то же время в том же направлении через грань а'6' протекает масса жидкости

Изменение массы жидкости, заключенной в элементарном объ­ еме dxdydz, за время dt равно разности величин (1,ХХП) и (2, XXII):

Рассматривая аналогично предыдущему фильтрацию жидкости в направлениях у и 2, получим соответствующие изменения массы жид­ кости, заключенной в элементарном объеме, за время dt в виде:

Общее изменение массы жидкости в рассматриваемом объеме за время dt равно сумме величин (3, XXII) и (4, XXII), что составляет:

= —dlv(gv) dx dy dz dt,

где div(gv) — дивергенция вектора массовой скорости (gv)

Найдем теперь изменение за то же время dt массы жидкости, за­ ключенной в выделенном объеме, исходя из других соображений.

Масса жидкости, находящейся в указанном объеме в момент вре­

где т — пористость среды, в которой происходит фильтрация.

В момент времени t + dt плотность жидкости, заключенной в объ-

Изменение массы жидкости в рассматриваемом объеме за время dt

div(ev) =

Это и есть уравнение неразрывности при неустановившейся филь­ трации однородных жидкостей в недеформируемой пористой среде.

С физической точки зрения уравнение неразрывности представля­ ет уравнение материального баланса фильтрующейся жидкости и вы­

При выводе уравнений неразрывности предполагалось, что жид­ кости и газы движутся в пласте без разрывов в сплошности потока и что в поле скоростей фильтрации нет особых точек (стоков, источ­ ников — см. главы XIX-XX), в которых жидкость может «исчезать» или «появляться». При движении жидкостей (газов) в пласте к сква­ жинам эти уравнения справедливы во всех точках пласта вне скважин. В подземной гидравлике источниками и стоками в потоке жидкостей являются нагнетательные и эксплуатационные скважины.

Иногда уравнение неразрывности выражают через оператор Га­ мильтона V (набла) — символический вектор, заменяющий символы градиента или дивергенции

V ( g v ) = d \ v ( g v ) ,

тогда уравнения (9, XXII), (10, XXII) и (11, XXII) соответственно мож­ но представить в виде:

§2. Уравнение движения капельно-сжимаемой

инесжимаемой жидкости в недеформируемой

пористой среде

1. Линейный закон фильтрации в обобщенной форме

Согласно линейному закону фильтрации скорость фильтрации од­ нородных жидкостей прямо пропорциональна градиенту давления, что позволяет в векторной форме представить этот закон в виде

где к — проницаемость пористой среды, ц — абсолютная вязкость жид­

кости, р — давление.

Проекции вектора скорости фильтрации V на оси координат х, у и z в соответствии с линейным законом фильтрации выражаются сле­ дующим образом:

к

М дг

Предыдущие формулы справедливы лишь для горизонтального фильтрационного потока (влиянием силы тяжести пренебрегаем). Если поток не горизонтальный, то в любой точке М потока скорость филь­ трации определяется так:

тельной к траектории в точке М; 7 — удельный вес жидкости; z — ко­ ордината точки по оси z.

Обозначим

Тогда вместо выражения (12', VI) имеем:

или в векторной форме

Проекции скорости фильтрации на соответствующие оси коорди­ нат в рассматриваемом случае могут быть представлены в виде: