1464

вании этого, согласно упомянутой выше ошибочной методике, делает­ ся следующий вывод: если будут пущены в эксплуатацию дае новые скв. № 7 и № 8, то каждая из них даст прирост суммарного дебита на 26%, т. е. обе они вместе дадут прирост на 52%.

Приведенные выше рассуждения и табл. 44 показывают, что послед­ ний вывод неверен. Описанная оши­ бочная методика подсчета вероятных дебитов вновь пущенных в эксплу­ атацию скважин не учитывает то­ го, что каждая последующая скважи­ на дает при пуске меньшее прира­ щение в суммарном дебите, чем пре­ дыдущая. Действительно, скв. № б дает прирост суммарного дебита не на 26%, а на 15,5%; скв. № 7 и Я2 8 дают приросты дебита только на 14%

ной батарее, вдоль оси ординат — ве­ личины AQ'Cв процентах. Величина AQ fc равна приращению суммарно­ го дебита за счет последней вновь введенной скважины; величина AQ'C подсчитана (как и в табл. 44) в процентах по отношению к дебиту пер­ вой введенной в эксплуатацию скв. № 1 при ее одиночной работе.

График рис. 183 показывает, что при достаточно большом числе скважин при ползущей системе разработки пласта приращение деби­ та на каждую последующую скважину приблизительно стабилизуется. Следовательно, для более правильного (при условии однородности пла­ ста) подсчета дебитов последующих намеченных к пуску скважин надо взять группу ранее пущенных в эксплуатацию скважин, построить для них график падения начальных дебитов (пересчитав эти дебиты на оди­ наковое динамическое забойное давление) и для последующих скважин проэкстраполировать построенный участок графика.

При увеличении числа взаимодействующих скважин в прямоли­ нейной батарее формулы дебита для них становятся очень громоздки­ ми.

Студент (а ныне научный работник) Днепропетровского государ­

ственного университета П. П. Голосов (см. [208]) вывел очень простую приближенную формулу для суммарного дебита скважин прямолиней­ ной батареи. Допустим, что изображенная на рис. 182 прямолинейная батарея содержит какое угодно нечетное число скважин (2п+1), где п = = 1, 2, 3, 4... Будем считать, что все эти скважины окружены конту­ ром питания любой формы; среднее расстояние от скважин до контура области питания обозначим через RK (предполагается, что расстояние от любой скважины батареи до контура питания значительно больше расстояния 26 между соседними скважинами).

Давление на контуре области питания обозначим через рк, динами­ ческие давления на забоях всех скважин считаем одинаковыми и рав­ ными рс. Суммарный дебит всех (2п + 1) скважин прямолинейной бата­ реи при совместной работе обозначим через Q'c. При этих обозначениях формула П. П. Голосова имеет вид:

Если число скважин в батарее четное и равно 2п, где n = 1, 2, 3 , то формула П. П. Голосова для суммарного дебита 2п скважин имеет следующий вид:

Сравнение приближенных формул (97a, XX) и (976, XX) с точны­ ми для 3, 4, 5, ... ,8 скважин показало, что ошибка от подсчетов по приближенным формулам не превосходит 3-4% (и не растет с увели­ чением числа скважин) при RK = 10 км, Rc = 10 см и при любом расстоянии между скважинами в пределах 100 м ^ 26 ^ 500 м.

При п —0 из формулы (97а, XX) получается формула (21, IX) для дебита одной скважины в пласте при радиальном притоке жидкости к ней. Когда в батарее имеются лишь две скважины, т. е. при п = 1, в знаменателе формулы (976, XX) остается только первое слагаемое; сумму остальных членов в знаменателе следует считать равной нулю, ибо наименьшее значение индекса суммирования i = 2.

Легко заметить, что при п = 1 из формулы (976, XX) получается удвоенное значение дебита каждой из двух взаимодействующих сква­ жин, определяемого формулой (26, XX).

Приведем пример поучительного подсчета суммарного дебита скважин по формуле Голосова (97а, XX).

Допустим, что на отрезке длиной 6 км размещены 11 скважин на равных расстояниях 600 м друг от друга; две крайние скважины на­ ходятся на концах упомянутого отрезка. Будем считать, что забойные динамические давления во всех 11 скважинах одинаковы, и примем их суммарный дебит при совместной работе за 100%. Если на том же отрезке разместить на одинаковых расстояниях 100 м друг от друга 61 скважину, то, как показывает формула (97а, XX), суммарный дебит всех 61 скважин лишь на 18% больше ранее подсчитанного суммарного дебита 11 скважин, причем принято: RK = 10 ?слс, Rc = 10 см. Если же RK= 50 км, Rc = 10 см, то при тех же условиях суммарный дебит 61 скважины больше суммарного дебита 11 скважин лишь на 13%.

Следовательно, увеличение числа скважин прямолинейной батареи одной и той же длины мало влияет на увеличение суммарного дебита всех скважин батареи. Этот вывод вполне согласуется с тем, что было установлено в § 7 при исследовании суммарного дебита скважин коль­ цевой батареи.

Проанализируем взаимодействие скважин при расстановке их но квадратной сетке при сгущающейся системе разработки.

скважин назовем второй стадией уплотнения. Наконец, добавим еще 16 скважин, разделив расстояния между ранее введенными скважинами пополам; получим 25 скважин в третьей стадии уплотнения. Во всех стадиях уплотнения сохраняем динамическое давление рс на забоях скважин. Пользуясь методами, описанными в § 2 данной главы, воз­ можно подсчитать дебиты взаимодействующих скважин; формул при­

После сказанного выше по поводу применения метода отображения сто­ ков к решению задачи о скважине в пласте с одной прямолинейной непро­ ницаемой границей становится вполне понятной возможность обобщения за­ дачи. Именно, допустим, что скв. А\ расположена в пласте, ограниченном двумя прямолинейными непроницаемыми границами Н\ и i/г, наклоненны­ ми друг к другу под углом 120° (рис. 186). При симметричном расположении скв. А\ по отношению к линиям Hi и Яг сток, помещенный в центре скв. А\, следует зеркально отобразить в линиях Н\ и Н2 двумя стоками в центрах равнодебитных скважин А2 и Аз.

Если бы непроницаемые границы в пласте Hi и Н2 были расположены под прямым углом, то сток в центре скв. А\, даже если бы он был несиммет­ ричен по отношению к линиям Hi и Яг, следовало бы зеркально отобразить в линиях Hi и Н2 и их продолжениях Нз и Я4 (рис. 187).

Итак, непроницаемые границы можно мысленно отбросить, заменив их влияние на скважину соответствующими равнодебитными взаимодействую­ щими скважинами, положения которых определяются методом отображения стоков.

Ясно, что дебит скважины, расположенной вблизи непроницаемых гра­ ниц в пласте, должен быть меньше дебита скважины при прочих равных пластовых условиях, но при отсутствии непроницаемых границ. Метод отоб­ ражения стоков и позволяет подсчитать упомянутое уменьшение дебита сква­ жины за счет близости непроницаемых границ в пласте с помощью теории взаимодействия скважин.

Отсюда следует, что подсчитанную в § 6 величину J — показатель вза­ имодействия двух скважин — можно рассматривать по-другому. Именно, величину J, определяемую формулой (8 6 , XX), можно рассматривать как от­ ношение дебита скважины при отсутствии непроницаемой границы (сброса) в пласте к дебиту скважины в таких же пластовых условиях, но расположен­ ной на расстоянии 6 от непроницаемой границы. Рассмотрим под этим углом зрения табл. 39: если бы, например, не было непроницаемой границы на рас­ стоянии 5 = 50 м от скважины, то ее дебит, при прочих равных условиях, возрос бы на 40%.

Понятно, что тот же метод отображения стоков следовало бы применить и в том случае, если бы в пласте с непроницаемыми границами эксплуатиро­ валась бы не одна, а любое число скважин. Так, например, если бы в пласте, изображенном на рис. 185, кроме скв. Ai, эксплуатировалась бы еще скв. А\, то и ее пришлось бы зеркально отобразить в линии уу равнодебитной скв. А'2.

Для последующего представляет интерес исследовать работу эксплуата­ ционной скв. Ai, симметрично или несимметрично расположенной по отно­ шению к двум параллельным прямолинейным непроницаемым границам В\ и Ci (рис. 188 и 189). И в том и в другом случае нужно сток в центре скв. А\ отобразить зеркально в линиях Bi и Ci равнодебитными стоками в центрах скв. А2 и Аз; такое отображение нужно затем повторить по отношению к ли­ ниям В2и С2и продолжить процесс отображения неограниченно в обе сторо­ ны. В итоге получается бесконечно длинная прямолинейная батарея равно­ дебитных скважин. При симметричном расположении скв. Ai по отношению

Рис. 188. Скв. Ai (сток) и ее зеркальные отражения в параллельных непро­ ницаемых границах пласта С\ и В\.

к границам В\ и С\ расстояния между соседними скважинами одинаковы (см. рис. 188); при несимметричном расположении прямолинейная батарея состоит из пар скважин, причем расстояние между скважинами в паре иное, чем расстояние между ближайшими скважинами соседних пар (см. рис. 189).

Рис. 189. Скв. А\ (сток) и ее зеркальные отображения в двух параллельных непроницаемых границах пласта С\ и В\ (случай несимметричного располо­ жения скважины).

Ограничиться однократным отображением скв. А\ в линиях В\ и С\ скв. Л2 и Аз нельзя, ибо крайние скв. Л2 и Аз работали бы в иных усло­ виях, чем средняя скв. А\. Среди линий токов в потоке к трем скважи­ нам А\, Д2, Аз было бы ни одной, совпадающей с прямыми линиями В\ и Ci, а потому применение однократного отображения стоков оказалось бы незаконным. Поэтому приходится зеркально отображать скважину неограни­ ченное число раз, ибо в построенной таким образом прямолинейной батарее

Если отбросить непроницаемые грани­ цы В\ и Ci, то величина Q* будет пред­ ставлять дебит каждой из скважин батареи при бесконечном числе скважин в батарее; предполагается, что контуры области пита­ ния расположены по обе стороны батареи скважин на расстоянии RK от нее и парал­ лельно ей.

Рассмотрим, наконец, более общую за­ дачу о работе скв. А\ в пласте, ограниченном непроницаемыми границами ВС, CD, DE с трех сторон (рис. 190). Дальше выяснится, что решение этой задачи является одновре­ менно решением более общей задачи о работе группы скважин, эксплуатирующих «полосо­ вую залежь нефти», ограниченную непрони­ цаемыми границами с трех сторон, т. е. име­ ющую только одностороннее питание.

Будем считать, что скв. А\ расположена на одинаковых расстояниях 6 от границ ВС и DE и на расстоянии w от границы CD. Поместим сток в центре скв. А\ и зеркаль­ но отобразим его стоком в линии CD; ины­

ми словами, рассмотрим эксплуатационную скв. Лг, равнодебитную скв. А\ и находящуюся от нее на расстоянии 2 w. Затем зеркально отобразим стоки (скважины) Ai и Аг в линиях ВС и DE и в их продолжениях; повторив неограниченно такие отображения, получим две параллельные прямолиней­ ные батареи скважины с бесконечно большим числом скважин в каждой из них.

При наличии двух изображенных на рис. 190 батарей с бесконечным чис­ лом скважин в каждой батарее пласт оказывается разбитым на отдельные по­ ля, прямолинейные границы которых могут быть приняты за непроницаемые границы. Можно, например, считать, что реальной непроницаемой границей является линия FKN G, причем в пласте, ограниченном линией F K N G , ра­ ботает группа пяти (или вообще п) равнодебитных скважин. Все скважины каждой из рассматриваемых двух батарей равноправны. Исследование рабо­ ты скважин двух батарей было выполнено Щелкачевым [208].

Дебит Q* каждой из скважин определяется следующей формулой: