1464

ние траекторий двух взаимодействующих скважин и убедиться в том, что эти траектории будут иметь форму, изображенную на рис-172 (см. кривые, проходящие через центры скважин).

Гидродинамические методы исследования потока позволяют дока­ зать, что упоминаемые траектории представляют собой семейство рав­ нобочных гипербол, уравнение которых в декартовых координатах име­ ет вид:

ждается и приводит к уравнениям осей координат х и у, т. е. оси х и у входят в состав семейства траекторий.

Поток к двум равнодебитным скважинам оказывается симметрич­ ным, причем ось у отделяет частицы жидкости, движущиеся к скв. А\ от частиц, движущихся к скв. Аъ- Линии, отделяющие потоки к двум соседним скважинам (в данной задаче положительная и отрицательная полуоси у), называются «нейтральными линиями тока». Как уже бы­ ло замечено, частицы жидкости скорее всего движутся к скважинам вдоль прямых, совпадающих с осью х вне отрезка между скважина­ ми; эти прямые линии называются «главными линиями тока» в потоке к каждой из скважин.

Вследствие полной симметрии потока по отношению к середине расстояния между центрами скважин в этой точке — в начале коордидат 0 — скорость фильтрации должна быть равна нулю. Точка О носит название критической точки, или точки равновесия.

Модуль скорости фильтрации v в любой точке М пласта (рис. 167)

Следовательно, действительно, скорость фильтрации равна нулю в начале координат — при г = 0 и возрастает при г\ —►0 или г2 —>О, т. е. при приближении к любой из двух скважин.

Скорости фильтрации vx и vy для движения частиц жидкости, со­ ответственно вдоль осей х и у, определяются следующими формулами:

из эксплуатационных взаимодействующих скважин. Для точек вдоль линии центров скважин (вдоль оси х) имеем:

Г\ = X + S, Г2 = х — 5.

Рис. 173. Вертикальный разрез пьезометрической воронки депрессии двух равнодебитных взаимодействующих скважин.

Поэтому формулу (47, XX) для понижений пьезометрических уровней вдоль оси х перепишем так:

(48, XX)

Rl lg 26RC

Для точек оси х между скважинами следует вместо величины (х2 —52) подставить (62 - х2).

Формула (48, XX) позволяет построить пьезометрическую линию для точек пласта вдоль оси х — вертикальное сечение пьезометрической воронки депрессии, проходящее через оси взаимодействующих сква­ жин.

Упомянутое вертикальное сечение пьезометрической воронки де­ прессии изображено на рис. 173, причем ось абсцисс проведена на вы­ соте невозмущенного статического уровня и вдоль нее отложены от­ носительные значения tcK координаты х точки в пласте, а вдоль оси

координат откладываются вниз значения отношений - j . Точки В\ и В2 s

на пьезометрической кривой соответствуют скважинам А\ и Л2, точ­ ки D\ и D2 находятся на контуре области питания.

Рис. 173 построен для случая RK =

пьезометрическая линия имеет большой уклон лишь в окрестности каждой из скважин, а дальше она быстро выполаживается.

На основании формулы (46, XX) легко пояснить метод наложения (суперпозиции) полей давления:

Если бы скв. А\ и Ач работали в одиночку соответственно с деби­ тами Q\ и Q'2, то понижения пьезометрического уровня sip, S2P в произ­

вольной точке М пласта, вызванные работой каждой из этих скважин, определились бы с помощью формулы (14, XX):

Сравнивая формулы (50, ХХ)-(52, XX), видим, что

Как и следовало ожидать, понижение s'p пьезометрического уровня

влюбой точке пласта при совместной работе двух скважин с дебита­ ми Q[ и Q2 равно сумме понижений sip и S2P пьезометрического уровня

втой же точке пласта при одиночной работе каждой из скважин с теми

Допустим, что на основании формул (51, XX) и (52, XX) построены пьезометрические воронки депрессии для каждой из двух взаимодей­ ствующих скважин при их одиночной работе.

Пользуясь методом графического наложения (суперпозиции) по­ лей давления, т. е. складывая графически понижения пьезометриче­ ских уровней в каждой точке пласта, легко построить пьезометриче­ скую воронку депрессии для случая совместной работы скважин с теми же дебитами, что и при одиночной работе. Так, например, складывая понижения пьезометрических уровней, определяемые участками В 1С2 и Т2С1 пьезометрических линий на рис. 166, можно было бы полу­ чить участок результирующей пьезометрической линии при совмест­ ной работе двух скважин; этот участок имел бы форму линии В1 ЕВ2 на рис. 173.

В качестве упражнения рекомендуем читателю построить пьезо­ метрическую линию D 1B 1EB2 D2 на рис. 173 с помощью метода графи­ ческого сложения понижений пьезометрического уровня в каждой точ­ ке пласта, вызванных одиночной работой каждой из скважин; предва­ рительно следует начертить, пользуясь формулами (51, XX) и (52, XX), пьезометрические линии для одиночно работающих скважин А\ и Дг-

Обозначим через s\ и s[ понижения пьезометрического динамиче­ ского уровня в скв. А2 при ее одиночной и совместной работе со скв. А2 ; обозначим, далее, через w\ понижение уровня в скв. А2, вызванное оди­ ночной работой скв. А\ (считаем, что при совместной работе дебиты

скважин такие же, как и при одиночной работе), см. рис. 166. В таком случае из формулы (53, XX) получим:

где ух — понижение динамического уровня F\Fi в скв. А\ (при сов­ местной работе со скв. А2 ) под динамическим уровнем В\В\ той же скв. А\ при одиночной работе с тем же дебитом; z[ — понижение ди­ намического уровня F1F1 в скв. А\ (при совместной работе со скв. А2 ) под возмущенным статическим уровнем CiCi в той же скважине.

Физический смысл равенства (57, XX) уже был пояснен в § 1 дан­ ной главы.

В заключение заметим следующее: при построении картины траек­ торий и изобар на рис. 172 был рассмотрен только случай двух равноде­ битных скважин. Если бы скважины А\ и А2 были неравнодебитны, то изображенное на рис. 172 гидродинамическое поле перестало бы быть симметричным по отношению к оси у.

Точка равновесия переместилась бы в сторону к менее дебитной скважине (то же можно сказать и по отношению к точке Е на рис. 173). Действительно, в точке N пласта (рис. 174) скорости фильтрации v\ и V2 каждой из скважин А\ и А2 при их одиночной работе определяются по формулам (9, VIII) и (11, VIII) так:

(58, XX)

(59, XX)

дебиты Q[ и Q[ скв. А\ и А2 при одиночной работе считаем теми же, что и при совместной работе. Результирующая скорость фильтрации v в той же точке N пласта, лежащей на линии центров скважин, опреде­ лится так:

притекает несжимаемая однородная жидкость, движущаяся в несжимаемом пласте по линейному закону фильтрации; сопротивления при движении жид­ кости из пласта в скважину (через отверстия фильтра) и по колонне труб счи­ таются малыми. Иными словами, предполагаются выполненными все пять условий прямолинейности индикаторной линии, оговоренные в § 3 главы XV. Кроме того, здесь не рассматриваются изменения в величине к. п. с. вслед­ ствие образования песчаных пробок, явления выноса мелких фракций, запарафинивания пор, изменения эффективной проницаемости призабойной зо­ ны при изменении соотношения нефти, воды и газа в продукции скважины и т. д. Как было доказано в § 5 главы XV, при перечисленных выше услови­ ях к. п. с. должен был бы оставаться постоянным, если бы на скважину не влияли другие скважины, т. е. если бы она работала в пласте одна.

Приведем сначала весьма простые доводы, подтверждающие законность поставленного вопроса о возможном изменении коэффициента продуктивно­ сти какой-либо скважины в процессе ее взаимодействия с другими скважи­ нами1.

Действительно, для определения к. п. с. надо исследовать скважину по крайней мере при двух различных установившихся режимах ее работы либо вместо одного из двух режимов работы надо иметь данные о статическом давлении на забое скважины (или о положении статического уровня) при отсутствии отбора из нее жидкости. Таким образом, для определения к. п. с. требуется хотя бы один раз изменить режим работы или нарушить состоя­ ние бездействия скважины. Всякое же изменение темпов отбора жидкости из исследуемой возмущающей скважины влияет на режим работы соседних реагирующих скважин. Соответствие между дебитом и забойным динами­ ческим давлением при новом режиме работы исследуемой скважины суще­ ственно зависит от того, какую реакцию во взаимодействующих скважинах вызывает смена режима работы в исследуемой скважине. В самом деле, допу­ стим, что исследуемая возмущающая скв. А\ первоначально имела дебит Q'n и динамическое давление на забое р'п 2 Допустим, что мы задались целью достичь в скв. Ai при новом режиме ее работы дебита <Э'12. Если бы сква­ жина А\ работала в пласте одна, то ее дебиту <Э'12 соответствовало бы одно определенное давление на забое. Однако, если тот же пласт эксплуатирует­ ся еще хотя бы одной взаимодействующей скв. Л2, то картина изменяется. Именно, при переходе от дебита Q'u к дебиту Qf12 в скв. А\ давление на ее за­ бое не будет иметь однозначно определенной величины. Величина забойного давления в возмущающей скв. А\ будет зависеть от того, как именно реаги­ рует скв. А2 на изменение режима работы скв. А\. Именно скв. А2 может реагировать изменением только своего дебита при сохранении величины за­ бойного давления; это условия первого варианта воздействия возмущающей

скважины, а второй индекс — порядковому номеру режима ее работы.

скважины на реагирующую (см. § 1 данной главы, в котором были выясне­ ны возможности осуществления условий взаимодействия скважин при трех вариантах). Кроме того, скв. А2 может реагировать изменением только сво­ его забойного давления при сохранении дебита (условия второго варианта) или, наконец, в скв. А2 в процессе взаимодействия могут меняться и дебит и забойное давление (условия третьего варианта). Поскольку величина за­ бойного давления р'12 в исследуемой возмущающей скв. А\ при ее дебите Q[2 зависит от реакции скв. А2 на смену режима работы в скв. Ai, постольку и определяемая величина к. п. скв. А\ зависит от условий взаимодействия со скв. А2, что и требовалось доказать.

Математическое исследование вопроса будет приведено ниже, но ска­ занного достаточно, чтобы учесть возможность существования следующих четырех типов к. п. с.

I тип к. п. с., который будем обозначать буквой 7/, определяется при оди­ ночной работе скважины в пласте (при полном отсутствии эффекта взаимо­ действия).

IIтип к. п. с., который будем обозначать буквой т/„, определяется в усло­ виях первого варианта воздействия возмущающей исследуемой скважины на реагирующие остальные. Индекс «п» (первая буква слова противодавление)

вобозначении к. п. с. подчеркивает, что при определении г)'и противодавления на забой реагирующих скважин поддерживаются постоянными. Акцент око­ ло буквы rj подчеркивает, как было раньше оговорено, что соответствующая величина определяется в условиях взаимодействия скважин.

IIIтип к. п. с., который будем обозначать буквой 7/д, определяется в усло­ виях второго варианта воздействия возмущающей исследуемой скважины на реагирующие остальные. Индекс «Д» (первая буква слова дебит) в обозна­ чении к. п.с. подчеркивает, что при определении т/д дебиты реагирующих скважин поддерживаются постоянными.

IV тип к. п. с., который будем обозначать буквой т/', определяется в усло­ виях третьего варианта воздействия возмущающей исследуемой скважины

на реагирующие остальные.

Коэффициент продуктивности скважин I типа т/ подробно был исследо­ ван в § 5 главы XV. Таким образом, все решение задачи сводится к сравне­ нию к. п. с. трех остальных типов II—IV с к. п. с. I типа. Достаточно сравнить крайние возможные значения к. п. с. т/„ и 7/д II и III типов с величиной 7/, ибо величина к. п. с. 7/' IV типа должна иметь промежуточное значение между 7]'П

и 4

Прежде чем приступить к сравнительной оценке упомянутых величин к.п. с., следует сделать одно важное замечание. Несоблюдение определен­ ных правил в процессе исследования скважины для определения ее к. п. с. может привести к совершенно ошибочному представлению о величине к. п. с. Именно, после смены режима работы в исследуемой скважине приходится делать замеры ее дебита и забойного давления не сразу, а следует дождаться практически установившегося режима работы. Если в течение этого периода времени меняются (не в процессе естественного взаимодействия, а искус-