1464
.pdfпоказывающей, какое большое влияние оказывает разность вязкостей нефти и воды на время продвижения контура нефтеносности.
Таблица 33
Значения величины а — отношения времени Т вытеснения нефти водой по времени Т„ вытеснения нефти нефтью
в условиях одномерной фильтрации по линейному закону
\Хо
Mo |
0 |
0,5 |
0,90 |
0,99 |
|
|
|
0,50 |
|
2 |
0,75 |
0,63 |
0,53 |
|
5 |
0; 60 |
0,40 |
0,24 |
0,20 |
20 |
0,53 |
0,29 |
0,10 |
0,05 |
оо |
0,50 |
0,25 |
0,05 |
0,005 |
М. Маскет, рассматривая вопрос о вытеснении нефти водой, допус кает что контур нефтеносности первоначально совпадает с контуром
Х О
питания, т. е. у— = U, и приходит к выводу, что время проталкивания
ьк
нефти нефтью немногим больше, чем время вытеснения нефти водой
(максимально, если положить дв = |
0; |
Т |
1 |
|
± = 2). Следовательно, по |
Маскету, разница вязкостей нефти и воды не оказывает существенного влияния на время продвижения контура водоносности. Несостоятель ность такого вывода становится очевидной при рассмотрении приведен
ных в табл. 33 значений отношения а для ^ |
> 0. Так, при ■—* = 0,9 |
||
|
|
Ьк |
Г к |
и цо = °о, |
1 |
= 5 = 20, а при у?- = 0,99 и |
= °°> 5 = 200, т. е. в ука- |
|
Lк |
|
|
занных условиях время вытеснения нефти нефтью соответственно в 20 и в 200 раз больше времени вытеснения нефти водой.
Из табл. 33 следует, что чем меньше область нефтеносности по сравнению с областью водоносности, а, значит, чем ближе к единице от
ношение |
тем сильнее сказывается влияние разности вязкостей неф- |
|
1>к |
ти и воды |
на время вытеснения нефти водой. Например, если до = 5, |
|
то при f 2- |
= 0 ,5 |
= 2,5, а при р - = 0,9 ^ = 4,16. |
Из той же таблицы видно, что принятие вязкости воды дв = О приводит к существенной ошибке в определении времени продвижения
контура водоносности. Так, при -^ = 0,9 отношение времени вытес
ок
нения нефти водой при /х0 = 5 {Т^0=ъ) ко времени вытеснения нефти водой при /х0 = оо (ТМо=оо) составляет:
Т/*0=5 |
_ |
а^0=5 |
_ 0, 53 |
_ 1п в |
7^=00 |
" |
а^о=~ |
0,05 |
" iU’ D* |
Таким образом, при подсчете времени вытеснения нефти водой нельзя не учитывать разности вязкостей нефти и воды.
Различие вязкостей нефти и воды оказывает существенное влия ние не только на время извлечения нефти, но и на характер продви жения контура водоносности. Для пояснения этого рассмотрим следу ющие примеры, взятые нами из книги В. Н. Щелкачева [209].
Рис. 146. Вытеснение нефти водой в условиях одномерного движения, когда контур водоносности не параллелен галлерее.
Пусть положение водо-нефтяного контакта в пористом пласте, изображенном в плане на рис. 146, показано линией А , не парал дельной галлерее DE. Для решения задачи о продвижении контур водоносности в указанных условиях используем следующий при ли женный метод. Выделим в пласте несколько узких полос, например, полосы 1, 2, 3. Тогда в каждой из таких полос можно считать, что кон тур водоносности параллелен галлерее DE и находится на расстоянии от контура питания X Q в полосе 1 , х'о и X Q" — соответственно в поло сах 2 и 3. Следовательно, для решения задачи о продвижении конту ра водоносности в каждой из указанных полос можно воспользоваться формулами, приведенными в настоящем параграфе.
Как видно из формулы (18, XVIII), чем больше х0, тем больше скорость фильтрации v, а следовательно, и скорость движения w жид
кости. Отсюда вытекает, что частицы воды из точки В будут продви гаться с гораздо большей скоростью к точке D , чем частицы воды из точки А к точке Е.
Подставив в формулу (16, XVIII) вместо хо величину х'0, найдем время Т', за которое частицы воды из точки В дойдут до точки D. Время Т г соответствует началу обводнения галлерей. Подставляя это значение V в формулу (17, XVIII) вместо времени t и принимая для полосы 2 хо = Хд, а для полосы 3 хо = XQ", найдем соответственно величины Хд и х"', характеризующие положение контура водоносности в полосах 2 и 3 в момент времени Т\.
Линия K D на рис. 146 показывает положение контура водоносно сти в момент времени Ti, когда в точке D появилась вода.
Если бы вязкости нефти и воды были одинаковы, то скорости дви жения жидкости во всех точках пласта, в том числе и в точках В и А, были бы одинаковы, контур водоносности передвигался параллельно линии АВ и к началу обводнения галлереи находился в положении СД при этом нефть была бы извлечена с площади ABDC. В действитель ности, вследствие разности вязкостей нефти и воды, к моменту време ни Т\ нефть будет извлечена не с площади AB D C , а с площади ABDK.
|
|
|
Из рассмотренного примера мож |
|
/ |
2 |
но |
сделать |
следующее заключение |
|
|
о характере продвижения контура во |
||
|
|
доносности. Скорость движения «во |
||
|
|
дяного языка» в наиболее выдвину |
||
|
|
той точке по мере его приближения |
||
|
|
к галлерее (или прямолинейной цепоч |
||
|
|
ке |
скважин) |
увеличивается, т. е. раз |
|
|
появившийся язык в дальнейшем бы |
||
|
|
стро вытягивается, продвигаясь с го |
||
|
|
раздо большей скоростью, чем его |
||
Рис. 147. Продвижение языка об |
основание и остальная часть контура |
|||
воднения при вытеснении нефти |
водоносности. |
|||
водой. |
|
|
На рис. 147 схематично показаны |
|
|
|
положения такого контура водоносно |
||
сти в начальный момент времени (кривая 1) и по истечении некоторого времени (кривая 2). Подсчет показывает, что точка А передвигается в несколько раз быстрее точки В. Так, при /хо = 5, когда точка А прой
дет путь, равный ^р, путь, пройденный точкой В, составит ^р.
трации жидкости:
ЦРк - Рс) |
1 |
(33, XVIII) |
v |
г * |
|
Мн 1п я Г + Мв 1п ^ |
|
|
Дифференцируя по г уравнение (29, XVIII), найдем величину гра диента давления в области водоносности
дрв |
Рв (Рк Рс) |
1 |
(34, XVIII) |
дг |
|
Г 1 |
|
|
|
подстановка которого в уравнение (31, XVIII) также приводит к фор муле (33, XVIII).
Сравнение уравнений (32, XVIII) и (34, XVIII) показывает, что при одних и тех же значениях г и рн > рв градиент давления в области нефтеносности во столько раз больше градиента давления в области водоносности, во сколько раз вязкость нефти больше вязкости воды. Отсюда вытекает, что пьезометрическая кривая распределения давле ния при г = гв должна иметь перелом.
Для определения величины дебита Q скважины умножим скорость
фильтрации v на площадь F = 2тггЬ: |
|
2тгкЬ(рк - |
рс) |
Q = |
(35, XVIII) |
Мн1п ^ + Мв1п ^
Положив в формуле (35, XVIII) рн = рв = /х, получим как частный случай формулу дебита для одножидкостного притока.
Формулу (35, XVIII) можно переписать так:
2пkb(pKрс)
Q = гМн-М» DMB I n ? К "* к
откуда видно, что при рн > рв с уменьшением гв, т. е. по мере при ближения контура водоносности к скважине, дебит ее увеличивается. При рн < рв имеет место обратное явление. Самопроизвольное увели чение дебита нефти, предшествующее обводнению скважин, подтвер ждается данными промысловых наблюдений.
Формула (37, XVIII) позволяет найти значения времени t, отве чающие любому положению контура водоносности в интервале До ^ ^ rB^ Дс. Для этих значений времени легко по формулам (29, XVIII), (30, XVIII), (33, XVIII) и (35, XVIII) найти распределение давления в пласте, скорость фильтрации жидкости и дебит скважины, подста вив в указанные формулы соответствующие значения гв.
Вводя в уравнение (37, XVIII) вместо гв величину Дс, найдем вре
мя Т вытеснения всей нефти водой: |
|
|
|
||
Т = |
тп |
(/1ВIn Дк — /iHIn Rc) (Дд —Д^) -f- |
|
||
2 |
к(рк - рс) L |
|
(38, |
XVIII) |
|
|
|
|
Гн Г'В |
||
+(pH—fiB) {RQIn До — Rc In RQ) |
( R o - R 2c) |
|
|||
|
|
||||
При д„ = д„ |
|
|
|
|
|
|
|
ТТ1ЦНIn -дГ |
|
(381, |
XVIII) |
|
T„ = |
2k(pK-pc) ( R l - R l ), |
|||
мы получили как частный случай формулу (42, IX), выведенную в § 2 главы IX, для времени продвижения контура нефтеносности к сква жине в случае одножидкостной системы. Обозначая
|
|
dp — |
т |
|
|
|
т ’ |
|
|
|
|
|
■LН |
|
вводя относительную |
вязкость ро |
= |
и разделив уравнение |
|
(38, XVIII) на (381, XVIII), получим |
|
|
||
|
drj — |
1пДк - |
ДО Ini?c+ |
|
|
Р |
р |
|
|
|
до In ' |
|
(39, XVIII) |
|
|
|
Rc |
|
|
+ |
(до - 1 ) ( Д о |
In Д о - Д ? 1 п Д |
с ) |
Д о - 1 |
Щ - R l |
|
~ ~ 2 ~ |
||
|
|
|||
В табл. 34 приведены значения отношения ар времени вытесне ния яефти водой ко времени вытеснения нефти нефтью, определенные
В.Н. Щелкачевьм по формуле (39, XVIII). Две последние горизонталь ные строки табл. 34 относятся к притоку нефти к кольцевой галлерее радиусом в 100 и 400 м. Как будет показано в главе XXI, условия при тока нефти к такой галлерее весьма близки к условиям притока нефти к расположенной по окружности группе (батарее) скважин, даже при сравнительно небольшом числе скважин.
Таблица 34
Значения отношения ар времени Т вытеснения нефти водой ко времени Т н вытеснения нефти нефтью в условиях радиальной фильтрации по линейному закону
До |
До |
Дс |
Дк |
ар |
— |
м |
м |
км |
— |
5 |
100 |
0,10 |
10 |
0,65 |
оо |
100 |
0,10 |
10 |
0,56 |
5 |
1000 |
0,10 |
10 |
0,81 |
оо |
1000 |
0,10 |
10 |
0,76 |
5 |
1000 |
0,10 |
50 |
0,73 |
оо |
1000 |
0,10 |
50 |
0,66 |
5 |
100 |
0,10 |
50 |
0,57 |
оо |
100 |
0,10 |
50 |
0,49 |
5 |
500 |
100 |
10 |
0,40 |
10 |
1000 |
400 |
50 |
0,21 |
Рассмотрение табл34 показывает, что различие в вязкости нефти и воды существенно влияет на время вытеснения нефти водой и в усло виях радиального движения, причем вытеснение нефти водой проис ходит тем быстрее, по сравнению с вытеснением нефти нефтью, чем больше относительная вязкость до, чем меньше размеры первоначаль ного контура водоносности До по сравнению с размерами пластовой водонапорной системы Дк и чем меньше отличаются друг от друга ра диусы До и Дс. Различие в вязкости нефти и воды особенно сильно сказывается на времени вытеснения нефти водой к кольцевой галлерее (или к круговой батарее скважин). Так, при Д0 = 1 теле, Дк = 50 км и до = 10 время вытеснения нефти водой к кольцевой галлерее ра диусом Дс = 400 м почти в 5 раз меньше времени вытеснения нефти нефтью.
Следует отметить, что принятие вязкости воды дв = 0 (или до = оо) в условиях радиального движения не вносит столь существен ной ошибки в вычисление времени вытеснения нефти из пласта, как при одномерном Движении. Это объясняется тем, что в условиях ради