1464

при RK= 10 км, Rc = 10 см [рис. 142'и формула (57, XVII)]

Чh

а всюду вне зоны I коэффициент проницаемости пласта к2 Ф fci, то ре­ зультат подсчета дебита окажется неверным. Табл. 32 и показывает, во сколько раз истинный дебит Q отличается от подсчитанного дебита Q\.

Примем R = 1 к м ; при кч = IOAJI дебит Q составляет 122% от де­ бита Q 1; ошибка на 22% в подсчете дебита оказывается не столь уж большой, а при кч = 2к\ ошибка уменьшается до 11%. Однако ошиб­ ка в подсчете дезита оказывается значительно большей, если к\ > к2- Так, при R = 1 км и к\ = Юкч истинный дебит Q составляет 36%, а при к\ = 2кч составляет 83% от подсчитанного дебита Q ъ

Итак, предсказания о дебите скважины на основании измерения проницаемости керна и последующего подсчета по формуле (54, XVII) оказываются более точными при кч > к\, чем при кч < ki (см. Щелкачев [208]).

§ 4*. Влияние неоднородности пласта при движении несжимаемой жидкости по закону

фильтрации Краснопольского

В двух предыдущих параграфах рассматривалось движение жидкости только по линейному закону фильтрации. Применяя те же методы, легко проанализировать одномерное и плоско-радиальное движения несжимаемой жидкости в неоднородном пласте при любом нелинейном законе фильтра­ ции. В данном параграфе мы разберем плоско-радиальное движение жидко­ сти в неоднородном пласте в том крайнем случае, когда справедлив закон фильтрации Краснопольского. При любом ином законе фильтрации особен­ ности движения будут промежуточными между теми, какие рассмотрены в предыдущем и в данном параграфах.

С большой степенью точности можно принять, что RK- Rc ^ Як, а по­ этому формула (71, XVII) перепишется так:

(72, XVII)

Очевидно, что при кг = оо последняя формула вырождается в форму­ лу (16, XIV), характеризующую эффект увеличения радиуса скважины.

Рассматривая случай, когда /сг > кг, и пользуясь формулой (72, XVII),

и соответствующие ему последние четыре строки в табл. 31.

Рис. 144. Графики, иллюстрирующие влияние изменения проницаемости призабойной зоны пласта на дебит скважины при движении жидкости в пла­ сте по закону раснопольского.

Из сравнения рис. 143 и 144, а также из табл. 31 видно, что в случае притока жидкости по закону фильтрации Краснопольского проницаемость

призабойной области оказывает большее влияние на дебит скважины, чем когда справедлив линейный закон фильтрации.

В § б главы IX было выяснено, что нельзя ожидать нарушения линейно­ го закона фильтрации на сколько-нибудь значительном удалении от скважи­ ны. Зона кризиса линейного закона фильтрации, а следовательно, и влияние нелинейного закона фильтрации оказываются тем большими, чем больше дебит скважины. Отсюда следует, что в реальных условиях, если линейный закон фильтрации нарушен, влияние проницаемости призабойной зоны бу­ дет тем менее точно учитываться графиками рис. 143 и, наоборот, тем более точно учитываться графиками рис. 144, чем больше зона кризиса линейного закона фильтрации.

Как видно из графиков рис. 144, в случае нелинейного закона филь­ трации нельзя уже утверждать, что увеличение проницаемости призабойной области более чем в 20 раз не дает заметного эффекта на увеличение дебита скважины (см. Щелкачев [215]).

Графики рис. 143 и 144, а также формулы данного и предыдущего па­ раграфов справедливы только при плоско-радиальном движении жидкости. К. М. Донцовым исследовано влияние неоднородности пласта в случае сфе­ рического радиального движения жидкости в пласте как по закону фильтра­ ции Краснопольского, так и по линейному закону фильтрации. На основании исследований К. М. Донцова можно утверждать, что всякое нарушение гид­ родинамического совершенства скважины вызывает усиление влияния про­ ницаемости призабойной зоны на дебит скважины.

В заключение приведем несколько замечаний по поводу кислотной об­ работки призабойной зоны скважин. Известны многочисленные случаи (см. М. И. Максимов [115], А. И. Малышев [118]), когда кислотная обработка за­ боя скважины увеличивала ее производительность в несколько раз и даже в десятки раз. Такое резкое увеличение дебита скважин после кислотной обработки нельзя объяснить только на основании графиков рис. 143 и 144, даже учитывая более интенсивное влияние увеличения проницаемости приза­ бойной зоны вследствие фактического гидродинамического несовершенства большинства скважин. Можно указать две причины этого явления. Во-пер­ вых, на рис. 143 и 144 дебит Q скважины в пласте с повышенной проницае­ мостью призабойной зоны сравнивается с дебитом Q2 скважины в условиях однородного пласта. Пытаясь теоретически оценить возможный эффект кис­ лотной обработки, нельзя Q принимать за дебит скважины после обработки забоя, a Q2 — за дебит до обработки. В самом деле, чаще всего дебит сква­ жины перед обработкой бывает сравнительно очень малым вследствие рез­ кого ухудшения проницаемости призабойной зоны по сравнению со средней проницаемостью более удаленных частей пласта. В процессе кислотной об­ работки проницаемость призабойной зоны восстанавливается до нормально­ го значения и даже повышается. Формулы предыдущих параграфов вполне позволяют подсчитать дебиты скважины до и после кислотной обработки в описанных только что условиях, а также позволяют определить отношение этих дебитов и тем самым правильно учесть реально возможный эффект обработки.

где А и В — разные величины, представляющие произведения группы множителей, входящих в упомянутые выше формулы.

Совпадение формул (77, XVII) и (56, XVII) позволяет утверждать, что табл. 30, верхние 4 строки табл. 31 и графики рис. 143 применимы и в рассматриваемом случае притока газа к скважине по линейному закону фильтрации.

Однако к виду (78, XVII), (79, XVII) приводятся и формула (28, XI) дебита скважины при установившемся притоке к ней сжимаемой жид­ кости по линейному закону фильтрации и формула (21, X) дебита сква­ жины при притоке к ней жидкости со свободной поверхностью (в усло­ виях гравитационного режима). В обоих последних случаях в условиях неоднородного пласта будет справедлива формула (77, XVII), а пото­ му будут приложимы табл. 30, верхние 4 строки табл. 31 и графики рис. 143.

Совершенно таким же образом можно доказать, что при плос­ ко-радиальном движении газа к скважине по закону Краснопольско­ го для отношения весовых дебитов G и G2 будет справедлива форму­ ла (72, XVII) и, следовательно, будут приложимы основанные на ней нижние 4 строки табл. 31 и графики рис. 144 (см. Щелкачев [215]).

Аналогичные выводы можно сделать и об одномерном движении жидкостей и газов в неоднородных пластах. В самом деле, перепи­ шем формулу (6, XVII) для объемного дебита несжимаемой жидко­ сти в условиях водонапорного режима и линейного закона фильтрации в таком виде:

Q = (80, XVII)

где с — коэффициент, зависящий от мощности потока, вязкости жид­ кости и перепада давления.

В таком же виде можно представить весовой или массовый дебит установившихся потоков газа или сжимаемой жидкости в условиях на­ порных режимов или объемный дебит несжимаемой жидкости в усло­ виях гравитационного режима (при движении жидкости со свободной поверхностью); см., например, формулы (10, XII), (9, XI), (6, X).