1464
.pdfбольшему возмущению (большему понижению забойного давления) будет со ответствовать абсолютно более интенсивный неустановившийся процесс пе рераспределения пластового давления. Поэтому (Q2 Q2) > (Q[ Q 1 ). Кри вая ОА\ А2 построена по трем точкам — на основании двух замеров неустановившихся дебитов при двух следующих одно за другим понижениях давления на забое скважин и на основании замера статического пластового давления. Понятно, что такую же вогнутую форму сохранила бы индикаторная кри вая, если бы мы построили ее по многим точкам, полученным в процессе прослеживания за движением уровня.
Итак, действительно, оказывается, что индикаторная кривая прослежи вания может иметь вогнутую форму, тогда как истинная индикаторная ли ния для той же скважины прямая.
Любопытно отметить, что «метод прослеживания» был предложен в США позже, чем в СССР: в СССР применение метода прослеживания предложено В. П. Яковлевым в начале тридцатых годов, тогда как Маскет предложил использовать его в США лишь в 1936 г. — см. Яковлев [225], Маскет [120], Гейман [33], Щелкачев [212]. В США этот метод не получил сколь ко-нибудь широкого распространения, хотя пропагандировался несколькими авторами. До сих пор в американской литературе не опубликованы принци пиальные критические замечания по поводу метода прослеживания, основы вающиеся на законах подземной гидравлики. В СССР этот вопрос был иссле дован подробно; результаты критического исследования приведены в данном
ипредыдущих параграфах.
Взаключение заметим, что прослеживание за уровнем или за забойным давлением (после изменения режима работы скважины) дает весьма ценные материалы для суждения о темпах восстановления давления в скважине, что важно для нормирования исследования той же скважины по методу «уста новившихся» отборов. Кроме того, упомянутые материалы прослеживания позволяют, пользуясь теорией упругого режима, подсчитать очень важные параметры пласта, характеризующие темпы перераспределения пластового давления.
Влияние различия в удельных весах двух жидкостей в пласте на распределение давлений и поведение скважин
§1. Анализ явления поднятия подошвенной воды
кзабою нефтяной скважины
/V
у) У /////Ш |
///////////////////> |
|
|
А |
|
Нефть |
|
|
|
|
ЬЛ |
------ Т |
, |
|
|
U / |
V |
Ъ |
|
F L - |
|
|
|
|
- |
- - — |
- |
- |
|
_ |
Вода _— __ |
__ |
__ |
__ |
Рис. 135. Схематичное изображение процесса образования конуса подошвен ной воды под забоем нефтяной скважины.
Рассмотрим простейшую схему: однородный горизонтальный пласт имеет непроницаемую кровлю и подошву АА и ВВ. Верхняя пасть пласта насыщена нефтью, нижняя — водой. При отсутствии дви жения жидкости в пласте первоначальный водо-нефтяной раздел DD горизонтален (см. рис. 135). Пусть забой скважины NC расположен вы ше плоскости D D . После пуска скважины NC в эксплуатацию с неболь шим дебитом водонефтяной раздел изменит свою форму, приподнимет ся и займет положение FE F. Если верхняя точка Е водо-нефтяного Радела окажется ниже забоя С скважины, то при постоянном темпе от бора нефти из скважины водо-нефтяной раздел FEF будет находиться
в состоянии равновесия — вода под ним будет в покое и к скважине бу дет двигаться только нефть. Давление под водо-нефтяным разделом распределяется по гидростатическому закону.
Обозначим через рм давление в произвольной точке М водо-неф тяного раздела F E F , ZM — высота точки М над начальным зеркалом подошвенной воды DD. На достаточно большом расстоянии от скважи ны водо-нефтяной раздел F E F сливается с плоскостью DD и давление там будем считать равным тому давлению ро , которое было бы во всех точках плоскости DD и при отсутствии отбора нефти из скважины. Пользуясь принятыми обозначениями, получим:
Рм = PD - Т в ^ м , (1, XVI)
где 7в — вес единицы объема пластовой воды.
Давление ргы в той же точке М пласта до начала эксплуатации скважины, когда давление в нефтяной зоне над плоскостью DD также распределялось по гидростатическому закону, определяется формулой:
Рм = PD - Т н ^ м , |
(2, |
XVI) |
где тн — вес единицы объема нефти в пластовых условиях. |
|
|
7н < 7в, а потому р'м > рм . |
|
|
Обозначим |
|
|
Рм “ Рм = Дрм; |
(3, XVI) |
|
тогда из предыдущих формул получим: |
|
|
^Рм = (тв - 7H )ZM- |
(4, |
XVI) |
Формула (4, XVI) определяет необходимое понижение (по сравне нию со статическим) давления Лри в точке М, при котором частица воды может подняться до точки М с уровня DD и удерживаться в точ ке М в состоянии равновесия.
Пользуясь теми же обозначениями, определим понижение давле ния ЛрЕ в точке Е пласта, соответствующей «вершине» водо-нефтяно
го раздела: |
|
^Ре = (тв ~ 7н )^е - |
(5, XVI) |
Явление образования «холма» на поверхности приподнявшегося зеркала подошвенных вод под эксплуатирующейся скважиной носит название явления конусообразования.
При увеличении темпа отбора жидкости из скважин увеличивает ся понижение давления на ее забое и, следовательно, в самом пласте.
в этой области не во всем совпадают. Поэтому в данной главе мы не сможем привести формул для подсчета критического давления и фор мы поверхности поднимающегося «конуса» обводнения.
Однако мы считаем полезным познакомить читателей с важней шими выводами из гидродинамического анализа проблемы конусообразования и именно с теми, которые подтверждаются всеми авторами.
Введем обозначение (см. рис. 135):
f = |
х юо, |
(6, XVI) |
т. е. величина / характеризует глубину вскрытия скважиной нефтена сыщенной части пласта в процентах по отношению к мощности h этой части пласта2.
|
Если принять, |
что начальная |
|
|
мощность h нефтенасыщенной части |
||
|
пласта равна или меньше 22,9 м (75 |
||
|
фут.) и что / ^ 25%, то на основании |
||
|
теоретических данных Маскета кри |
||
|
тическое понижение давления на за |
||
|
бое скважины Лркр не будет превос |
||
|
ходить 2 am. При h ^ 15 м и / |
^ 25% |
|
|
имеем Лркр ^ 1 am; |
при h ^ |
15 м |
|
и / ^ 15% имеем Лркр ^ 1 ,6 am. |
||
|
Во всех трех примерах при под |
||
|
счетах предполагалось, что (тв - |
||
|
—7н) = 0,3 Г/см3. Если пользовать |
||
Рис. 136. График зависимости по |
ся методами подсчетов М.Д. |
Мил- |
|
правочного коэффициента D от |
лионщикова, то при тех же значени |
||
относительной глубины / вскры |
ях (7в ~7н), h и F величины Лркр по |
||
тия нефтенасыщенной части пла |
лучаются еще меньшими. Итак, ока |
||
ста. |
зывается, что в упомянутых условиях |
||
конус подошвенной воды должен под тянуться к забою скважины даже при сравнительно малом ее дебите. Допустим, что при h = 15 At, / = 25%, тв = 1,1 10" 3?сг/сл«3, тн =
2В исследованиях [120], посвященных проблеме конусообразования, скважина, гидродинамически несовершенная по глубине вскрытия пласта, считалась гидроди намически совершенной похарактеру вскрытия пласта. Всеупоминаемыездесь гид родинамические исследования проводились при соблюдении еще следующих усло вий: режим пласта водонапорный, линейный закон фильтрации справедлив, пласт хорошо и однородно проницаем в вертикальном и горизонтальном направлениях и настолько крупнопористый, чтоэффектом действия капиллярных сил можно пре небречь.
= 0,8 •10” 3кг/сл€3, скважина имеет коэффициент продуктивности г/ = = 20 т/сутки. Если Лркр = 1 am, то дебит скважины не должен (по Маскету) превосходить 20 т/сутки, чтобы подошвенная вода не проникла в скважину.
Прежде чем обсуждать этот вывод, заметим, что недавно [122] вы ведена формула для количества нефти тн, которое будет отобрано из скважины до того момента, как к ней подтянется конус подошвенной воды, если понижение давления в скважине больше критического3:
тн = am/i3^ D, |
(7, XVI) |
кв |
|
'В |
|
где а — произведение коэффициента нефтеотдачи пласта на коэффи циент усадки нефти;
т — коэффициент пористости пласта; кг и кв — коэффициенты проницаемости пласта в вертикальном и го
ризонтальном направлениях (вдоль и перпендикулярно на пластованию);
D — поправочный коэффициент, зависящий от относительной глубины вскрытия нефтенасыщенной части пласта / .
График зависимости поправочного коэффициента D от / приве ден на рис. 136. a, m, D суть безразмерные величины, а потому тн измеряется в тех же единицах, что и h3.
В отличие от предыдущего, при выводе формулы (7, XVI) пред полагалось, что пласт может иметь в вертикальном направлении иную проницаемость, чем в горизонтальном. Кроме того, формулу (7, XVI) можно использовать только тогда, когда гидродинамически совершен ные по характеру вскрытия пласта скважины расположены друг от друга на столь большом расстоянии 2а, что
(8, XVI)
В большинстве практически интересных случаев условие (8, XVI) выполняется. Если условие (8, XVI) не выполняется, то расчетная фор мула оказывается более сложной.
Рассмотрим пример: h = 15 м, f = 25%, кв = кг, т. е. пласт изо тропный, а = 0,6, т = 0,2. При заданном значении / по графику
3Подчеркнем, что формула (7, XVI) приближенная; при ее выводе (см. [122]) не учитывалось, например, различие в вязкостях нефти и воды. Более точное гидро динамическое решение задачи представляет очень большие математические труд ности.
рис. 136 найдем D = 1,3. Условие (8, XVI) будет удовлетворено, если расстояние между скважинами 2а больше 105 м.
Подставляя упомянутые данные в формулу (7, XVI), получим:
т„ =-526,5 м3. (9, XVI)
Итак, определено количество нефти т„, которое будет добыто из скважины к моменту ее обводнения, если падение давления на забое скважины больше критического, т. е. когда к забою подтягивается ко нус подошвенной воды.
Как было выше указано, в рассматриваемых условиях
Лркр = 1 am при (7в 7н) = 3,10 - 10“ 4 кг/см?.
Допустим, что при коэффициенте продуктивности rj = 20 т/сутки скважина эксплуатируется с дебитом Q = 20 т/сутки, отвечающим критическому понижению давления на ее забое. Задаваясь этим малым дебитом и учитывая величину тн, определяемую равенством (9, XVI), найдем промежуток времени Т, за который конус подошвенной воды поднимется до забоя скважины:
т = ^ |
а 26,3 суток. |
(10, XVI) |
Итак, даже при столь малом дебите меньше чем через месяц сква жина должна обводниться.
Проанализируем полученные результаты. Как видно из приведен ных выше примеров, при довольно значительной мощности h нефтена сыщенной части пласта, при небольшом относительном вскрытии пла ста /, при небольшом понижении давления Лркр на забое скважины и, следовательно, при малом ее дебите скважина должна обводниться за сравнительно короткий промежуток времени Т
Возникают естественные вопросы: почему же в реальных услови ях достаточно многодебитные скважины, под забоями которых имеется подошвенная вода, длительное время эксплуатируются без воды? По чему установка цементных мостов, поднимающих забой скважин на несколько метров, способна отодвинуть момент обводнения скважин на несколько месяцев? Анализ формулы (7, XVI) показывает, что зна чительное увеличение значения тн в реальных условиях может быть
получено лишь за счет увеличения отношения ^ в десятки и даже
к
сотни раз по сравнению с значением —■ = 1, которое было принято АСи
в разобранном выше примере.